Phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 9. Việc tìm nghiệm nguyên của phương trình này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các phương pháp và kỹ năng giải toán. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách tìm nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c, giúp các em học sinh hiểu rõ và áp dụng hiệu quả vào các bài tập.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng, ví dụ minh họa và bài tập thực hành đa dạng, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách tốt nhất.
Nếu tại \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\) ta có \(a{x_0} + b{y_0} = c\) là một khẳng định đúng thì cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của phương trình \(ax + by = c\).
Phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) luôn luôn có vô số nghiệm.
Để tìm được các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất 2 ẩn đã cho, ta thực hiện các bước sau:
Cách 1:
· Bước 1: Rút gọn biểu thức phương trình, lưu ý đến tính chia hết của các ẩn
· Bước 2: Biểu thị ẩn mà hệ số của ẩn này có giá trị tuyệt đối nhỏ (giả sử là x) theo ẩn kia.
· Bước 3: Tách riêng phần giá trị nguyên ở biểu thức của x
· Bước 4: Đặt điều kiện để phân số trong biểu thức của x thông qua số nguyên t ta được phương trình bậc nhất 2 ẩn y và t
Tiếp tục làm các bước như trên cho đến khi các ẩn của phương trình đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên.
Cách 2:
· Bước 1: Tìm 1 cặp nghiệm nguyên của phương trình \(\left( {{x_1};{y_1}} \right)\)
· Bước 2: Đưa phương trình trên về dạng \(a\left( {x - {x_1}} \right) + b\left( {y - {y_1}} \right) = c\) từ đó có thể dễ dàng tìm được các nghiệm nguyên của phương trình đã cho.
Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng tổng quát là ax + by = c, trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. x và y là các ẩn số. Mục tiêu của việc giải phương trình này là tìm các giá trị của x và y thỏa mãn phương trình.
Một cặp số (x0; y0) được gọi là nghiệm của phương trình ax + by = c nếu khi thay x = x0 và y = y0 vào phương trình, phương trình được nghiệm đúng.
Nghiệm nguyên của phương trình ax + by = c là các cặp số (x; y) mà cả x và y đều là các số nguyên. Việc tìm nghiệm nguyên của phương trình này có thể được thực hiện bằng nhiều phương pháp khác nhau, tùy thuộc vào giá trị của a, b, c.
Ví dụ 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x + 3y = 7.
Ta có thể giải phương trình này bằng cách biểu diễn x theo y: x = (7 - 3y) / 2. Để x là số nguyên, (7 - 3y) phải chia hết cho 2. Điều này xảy ra khi y là số lẻ. Đặt y = 2k + 1 (k là số nguyên), ta có:
x = (7 - 3(2k + 1)) / 2 = (7 - 6k - 3) / 2 = (4 - 6k) / 2 = 2 - 3k.
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là (2 - 3k; 2k + 1), với k là số nguyên.
Ví dụ 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình 5x - 2y = 1.
Ta có thể giải phương trình này bằng cách biểu diễn y theo x: y = (5x - 1) / 2. Để y là số nguyên, (5x - 1) phải chia hết cho 2. Điều này xảy ra khi x là số lẻ. Đặt x = 2k + 1 (k là số nguyên), ta có:
y = (5(2k + 1) - 1) / 2 = (10k + 5 - 1) / 2 = (10k + 4) / 2 = 5k + 2.
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là (2k + 1; 5k + 2), với k là số nguyên.
Việc tìm nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 9. Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và phương pháp cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến chủ đề này. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách tốt nhất.
