Phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 9. Việc hiểu rõ về nghiệm của phương trình này giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả.
Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn định nghĩa, cách xác định nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể. Hãy cùng giaibaitoan.com khám phá ngay!
Nếu tại \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\) ta có \(a{x_0} + b{y_0} = c\) là một khẳng định đúng thì cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của phương trình \(ax + by = c\).
Phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) luôn luôn có vô số nghiệm.
Để xác định cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có là nghiệm của phương trình \(ax + by = c\) không, ta thay \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\) vào phương trình \(ax + by = c\):
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} = c\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của phương trình \(ax + by = c\).
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} = c\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không là nghiệm của phương trình \(ax + by = c\).
Trong toán học, phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax + by = c, trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. x và y là các ẩn số.
Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là một cặp số (x0; y0) sao cho khi thay x = x0 và y = y0 vào phương trình, phương trình được nghiệm đúng.
Phương trình 2x + y = 5 có nghiệm (1; 3) vì 2(1) + 3 = 5.
Có nhiều cách để xác định nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:
Từ phương trình ax + by = c, ta có thể biểu diễn y theo x (nếu b ≠ 0) hoặc x theo y (nếu a ≠ 0).
Sau khi biểu diễn được y theo x (hoặc x theo y), ta có thể chọn một giá trị tùy ý cho x (hoặc y) và tính giá trị tương ứng của y (hoặc x). Cặp số (x; y) thu được là một nghiệm của phương trình.
Ta có thể thử các giá trị khác nhau của x và y để tìm ra các cặp số thỏa mãn phương trình.
Vẽ đồ thị của phương trình ax + by = c trên mặt phẳng tọa độ. Các điểm thuộc đồ thị là các nghiệm của phương trình.
Ví dụ: Tìm nghiệm của phương trình 3x + 2y = 7 khi y = 1.
Giải:
Thay y = 1 vào phương trình, ta được: 3x + 2(1) = 7 => 3x = 5 => x = 5/3.
Vậy nghiệm của phương trình là (5/3; 1).
Ví dụ: Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x + 3y = 8.
Giải:
Biểu diễn y theo x: y = (8 - 2x) / 3.
Để y là số nguyên, (8 - 2x) phải chia hết cho 3. Ta có thể thử các giá trị của x để tìm ra các nghiệm nguyên.
Ví dụ: Nếu x = 1, y = (8 - 2) / 3 = 2. Vậy (1; 2) là một nghiệm nguyên.
Nếu x = 4, y = (8 - 8) / 3 = 0. Vậy (4; 0) là một nghiệm nguyên.
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:
2x + y = 5
x - y = 1
Giải:
Cộng hai phương trình, ta được: 3x = 6 => x = 2.
Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta được: 2 - y = 1 => y = 1.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 1).
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và cách xác định nghiệm của phương trình này. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
