Trong chương trình Toán 9, việc làm quen và nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là vô cùng quan trọng. Phương pháp thế là một trong những phương pháp cơ bản và hiệu quả nhất. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ về phương pháp thế, cách áp dụng và thực hành thông qua các ví dụ minh họa chi tiết.
Giaibaitoan.com cung cấp kiến thức Toán 9 một cách dễ hiểu, giúp bạn tự tin hơn trong học tập và làm bài tập.
Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\)
Mỗi cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) nếu nó đồng thời là nghiệm của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Lưu ý: Mỗi nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) chính là một nghiệm chung của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lưu ý: Tuỳ theo hệ phương trình, ta có thể lựa chọn cách biểu diễn x theo y hoặc y theo x.
Phương pháp thế là một phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay thế biểu thức đó vào phương trình kia để tìm ra giá trị của ẩn còn lại. Cuối cùng, thay giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn còn lại.
Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.
Để giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Giải:
Từ phương trình x - y = 1, ta có x = y + 1.
Thay x = y + 1 vào phương trình 2x + y = 5, ta được:
2(y + 1) + y = 5
2y + 2 + y = 5
3y = 3
y = 1
Thay y = 1 vào x = y + 1, ta được:
x = 1 + 1
x = 2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (2, 1).
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Giải:
Từ phương trình x + y = 3, ta có x = 3 - y.
Thay x = 3 - y vào phương trình 3x - 2y = 7, ta được:
3(3 - y) - 2y = 7
9 - 3y - 2y = 7
-5y = -2
y = 2/5
Thay y = 2/5 vào x = 3 - y, ta được:
x = 3 - 2/5
x = 13/5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (13/5, 2/5).
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Phương pháp thế là một công cụ hữu ích để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững phương pháp này và áp dụng thành thạo trong các bài toán khác.
Giaibaitoan.com hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về phương pháp thế. Chúc bạn học tập tốt!
