Bài toán chuyển động là một dạng toán phổ biến trong chương trình Toán 9, thường gây khó khăn cho học sinh. Bài viết này tại giaibaitoan.com sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải các bài toán này bằng phương pháp lập hệ phương trình, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết mọi bài tập.
Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích các dạng bài toán thường gặp, các bước giải cụ thể và những lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất.
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn, nghiệm nào không thoả mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận.
Công thức cần nhớ:
1. Quãng đường: S = V.T
2. Vận tốc xuôi dòng: Vxuôi = Vvật + Vnước
Vận tốc ngược dòng: Vngược = Vvật – Vnước
Lưu ý:
+ Chú ý xem vật chuyển động cùng chiều, ngược chiều, hay chuyển động xuôi ngược, xuất phát trước hay xuất phát sau, có thay đổi vận tốc trên đường đi hay không...
+ Cần chọn mốc thời gian, chọn chiều dương của chuyển động.
+ Dựa vào nguyên lý cộng vận tốc:
· chuyển động xuôi dòng, ngược dòng
· đạp xe lên dốc, xuống dốc
· đạp xe ngược gió, xuôi gió
Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lưu ý: Tuỳ theo hệ phương trình, ta có thể lựa chọn cách biểu diễn x theo y hoặc y theo x.
Bước 1. Đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau bằng cách nhân hai vế của một phương trình với một số thích hợp (khác 0).
Bước 2. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 3. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Ta sử dụng loại máy tính cầm tay (MTCT) có chức năng này (có phím MODE/MENU). Dưới đây là hướng dẫn cụ thể với máy Fx-580VNX.
Ta viết phương trình cần giải dưới dạng \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y + {c_2}\end{array} \right.\).
Ví dụ: Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\), ta viết nó dưới dạng \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\).
Khi đó, ta có \({a_1} = 2\), \({b_1} = 1\), \({c_1} = 4\), \({a_2} = - 2\), \({b_2} = 1\), \({c_2} = 0\). Lần lượt thực hiện các bước sau:
Bước 1. Vào chức năng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách nhấn MENU rồi bấm phím 9 để chọn tính năng Equation/Func (Ptrình/HệPtrình).
Bấm phím 1 để chọn Simul Equation (hệ phương trình).
Cuối cùng, bấm phím 2 để giải hệ hai phương trình bậc nhất
Bước 2. Ta nhập các hệ số \({a_1},{b_1},{c_1},{a_2},{b_2},{c_2}\) bằng cách bấm
Bước 3. Sau khi nhập xong, ta bấm phím =, màn hình hiện x = 1; tiếp tục bấm =, màn hình hiện y = 3. Ta hiểu nghiệm của hệ phương trình là (-1;2).
Chú ý:
- Muốn xoá số vừa mới nhập thì bấm phím AC, muốn thay đổi số đã nhập ở vị trí nào đó thì di chuyển con trỏ đến vị trí đó rồi nhập số mới.
- Bấm phím ▲ hay ▼ để chuyển hiển thị các giá trị của x và y trong kết quả.
- Nếu máy báo Infinite Solution thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Nếu máy báo No Solution thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài toán chuyển động là những bài toán liên quan đến việc tính toán quãng đường, vận tốc, thời gian của các vật thể chuyển động. Để giải quyết những bài toán này một cách hiệu quả, phương pháp lập hệ phương trình là một công cụ vô cùng hữu ích. Hệ phương trình cho phép chúng ta mô hình hóa mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán và tìm ra nghiệm, tức là giá trị của các đại lượng cần tìm.
Trong dạng này, vận tốc của vật thể không đổi trong suốt quá trình chuyển động. Công thức cơ bản cần nhớ là: Quãng đường = Vận tốc x Thời gian (S = v.t)
Trong dạng này, vận tốc của vật thể thay đổi theo thời gian. Chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định mối quan hệ giữa vận tốc, thời gian và quãng đường.
Hai vật thể chuyển động ngược chiều nhau, gặp nhau tại một điểm nào đó. Chúng ta cần tính thời gian và quãng đường mà mỗi vật thể đã đi được.
Hai vật thể chuyển động cùng chiều nhau. Chúng ta cần xác định xem vật nào nhanh hơn và tính thời gian và quãng đường mà mỗi vật thể đã đi được.
Để giải bài toán chuyển động bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Xác định các đại lượng cần tìm và đặt ẩn số cho chúng. Ví dụ, nếu chúng ta cần tìm vận tốc của hai vật thể, chúng ta có thể đặt x là vận tốc của vật thứ nhất và y là vận tốc của vật thứ hai.
Dựa vào các thông tin trong đề bài, chúng ta lập các phương trình liên hệ giữa các đại lượng đã đặt ẩn số. Sử dụng các công thức về quãng đường, vận tốc, thời gian và các mối quan hệ khác được đề cập trong đề bài.
Sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình đã học (phương pháp thế, phương pháp cộng đại số) để tìm ra giá trị của các ẩn số.
Kiểm tra xem các nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không. Nếu thỏa mãn, chúng ta kết luận nghiệm. Nếu không, chúng ta cần xem xét lại quá trình giải.
Bài toán: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 120km, đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 30 phút, hai ô tô gặp nhau. Biết vận tốc của ô tô đi từ A lớn hơn vận tốc của ô tô đi từ B là 10km/h. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Giải:
Từ phương trình x - y = 10, ta có x = y + 10. Thay vào phương trình 1.5x + 1.5y = 120, ta được:
1.5(y + 10) + 1.5y = 120
1.5y + 15 + 1.5y = 120
3y = 105
y = 35
x = y + 10 = 35 + 10 = 45
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng toán chuyển động Toán 9. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết mọi bài tập!
