Trong chương trình Toán 9, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một kiến thức quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ định nghĩa, cách xác định và các phương pháp giải hệ phương trình này một cách dễ dàng.
Giaibaitoan.com cung cấp kiến thức Toán 9 đầy đủ, chi tiết và dễ hiểu, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\)
Để xác định một hệ hai phương trình có phải là phương trình bậc nhất hai ẩn hay không, ta kiểm tra xem hai phương trình của hệ có dạng \(ax + by = c\) thoả mãn \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\) hay không.
+ Nếu cả hai phương trình không có dạng \(ax + by = c\) thoả mãn \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\) thì không phải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Nếu một trong hai phương trình không có dạng \(ax + by = c\) thoả mãn \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\) thì không phải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Nếu hai phương trình có dạng \(ax + by = c\) thoả mãn \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\) thì không phải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình, mỗi phương trình có hai ẩn số và bậc của mỗi ẩn số đều bằng 1. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và tiếp thu các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát như sau:
Trong đó:
Ví dụ:
Để xác định một hệ phương trình có phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay không, ta cần kiểm tra các điều kiện sau:
Ví dụ:
Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là giá trị của x và y sao cho khi thay vào cả hai phương trình của hệ, ta được hai phương trình đúng.
Ví dụ: x = 2, y = 1 là nghiệm của hệ phương trình:
Bởi vì:
Có nhiều phương pháp để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó phổ biến nhất là:
Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một khái niệm cơ bản trong Toán 9. Việc hiểu rõ định nghĩa, cách xác định và các phương pháp giải sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan và xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học tiếp theo. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!
