Trong chương trình Toán 9, việc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một kỹ năng quan trọng. Phương pháp cộng đại số là một trong những phương pháp hiệu quả và phổ biến nhất để giải quyết các bài toán này. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức đầy đủ về phương pháp cộng đại số, từ định nghĩa, các bước thực hiện đến các ví dụ minh họa chi tiết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những bài giảng và tài liệu học tập chất lượng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 9.
Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\)
Mỗi cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) nếu nó đồng thời là nghiệm của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Lưu ý: Mỗi nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) chính là một nghiệm chung của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Phương pháp cộng đại số là một những cách biến đổi một hệ phương trình.
Bước 1. Đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau bằng cách nhân hai vế của một phương trình với một số thích hợp (khác 0).
Bước 2. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 3. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Phương pháp cộng đại số, hay còn gọi là phương pháp khử, là một phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách biến đổi hệ phương trình ban đầu thành một hệ phương trình tương đương đơn giản hơn, chỉ chứa một ẩn số. Sau đó, giải phương trình một ẩn này để tìm ra giá trị của ẩn số đó, và thay giá trị này vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn số còn lại.
Xét hệ phương trình sau:
| Phương trình 1 | Phương trình 2 | |
|---|---|---|
| 2x + y = 5 | x - y = 1 |
Bước 1: Hệ số của y trong hai phương trình đã đối nhau. Chúng ta không cần nhân hai phương trình với bất kỳ số nào.
Bước 2: Cộng hai phương trình lại:
(2x + y) + (x - y) = 5 + 1
3x = 6
Bước 3: Giải phương trình 3x = 6, ta được:
x = 2
Bước 4: Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta được:
2 - y = 1
y = 1
Bước 5: Kiểm tra lại nghiệm:
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 2, y = 1.
Phương pháp cộng đại số có thể được áp dụng để giải nhiều dạng bài tập khác nhau, bao gồm:
Để nắm vững phương pháp cộng đại số, bạn nên luyện tập với nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập để bạn tham khảo:
Phương pháp cộng đại số là một công cụ hữu ích để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bằng cách nắm vững các bước thực hiện và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến hệ phương trình một cách nhanh chóng và chính xác. giaibaitoan.com hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn học Toán 9 hiệu quả hơn.
