Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức nền tảng và các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn dành cho học sinh lớp 9. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa nghiệm, các dạng nghiệm có thể xảy ra và cách xác định chúng một cách chính xác.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết mọi bài tập.
Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\)
Mỗi cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) nếu nó đồng thời là nghiệm của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Lưu ý: Mỗi nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) chính là một nghiệm chung của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Để xác định cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) hay không, ta kiểm tra xem \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có là nghiệm của phương trình \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) hay không.
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} \ne c\) và \(a'{x_0} + b'{y_0} \ne c'\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} = c\) và \(a'{x_0} + b'{y_0} \ne c'\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} \ne c\) và \(a'{x_0} + b'{y_0} = c'\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} = c\) và \(a'{x_0} + b'{y_0} = c'\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).Trong toán học, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình, mỗi phương trình có hai biến (thường là x và y) và bậc của mỗi biến là 1. Dạng tổng quát của hệ phương trình như sau:
Trong đó, a, b, c, a', b', c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.
Nghiệm của hệ phương trình là giá trị của x và y thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình trong hệ. Nói cách khác, nếu ta thay giá trị của x và y vào cả hai phương trình và cả hai phương trình đều đúng, thì (x, y) là nghiệm của hệ phương trình.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có ba dạng nghiệm khác nhau:
Có nhiều phương pháp để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó phổ biến nhất là:
Phương pháp thế bao gồm các bước sau:
Phương pháp cộng đại số bao gồm các bước sau:
Trong một số trường hợp đặc biệt, có thể sử dụng phương pháp đặt biến phụ để đơn giản hóa hệ phương trình.
Xét hệ phương trình sau:
Giải bằng phương pháp cộng đại số:
Cộng hai phương trình, ta được:
3x = 6
=> x = 2
Thay x = 2 vào phương trình thứ hai, ta được:
2 - y = 1
=> y = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (2, 1).
Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập sau:
Giaibaitoan.com hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và các phương pháp giải chúng. Chúc bạn học tập tốt!
