Cách tìm tham số trong hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Toán 9

Cách tìm tham số trong hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn khi biết một trong hai nghiệm của hệ hai phương trình - Toán 9

Cách tìm tham số trong hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Toán 9

Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách tìm tham số trong hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn khi biết một trong hai nghiệm của hệ. Đây là một dạng bài tập thường gặp trong chương trình Toán 9, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hệ phương trình và các phương pháp giải.

Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích các bước giải, các dạng bài tập thường gặp và các ví dụ minh họa cụ thể để giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp này.

Cách tìm tham số trong hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn khi biết một trong hai nghiệm của hệ hai phương trình - Toán 9

1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?

Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:

\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\)

2. Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?

Mỗi cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) nếu nó đồng thời là nghiệm của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).

Lưu ý: Mỗi nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) chính là một nghiệm chung của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).

3. Cách tìm tham số trong hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn khi biết một trong hai nghiệm của hệ hai phương trình

+ Bước 1: Thay nghiệm đã biết của hệ vào phương trình không chứa tham số để tìm nghiệm còn lại.

+ Bước 2: Thay cặp nghiệm của hệ phương trình vào phương trình còn lại để tìm tham số.

Chinh phục các kỳ thi Toán lớp 9 quan trọng với nội dung Cách tìm tham số trong hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn khi biết một trong hai nghiệm của hệ hai phương trình - Toán 9 trong chuyên mục toán 9 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán thcs, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức mà còn thuần thục các dạng bài thi, tự tin đạt điểm cao, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Cách tìm tham số trong hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn khi biết một nghiệm - Toán 9

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc tìm tham số trong hệ phương trình khi biết một nghiệm là một kỹ năng cần thiết để giải quyết nhiều bài toán thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết về cách thực hiện điều này.

I. Khái niệm cơ bản

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

ax + by = c
a'x + b'y = c'

Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0. Một nghiệm (x₀, y₀) của hệ phương trình là một cặp số thỏa mãn cả hai phương trình của hệ.

II. Phương pháp tìm tham số

Khi biết một nghiệm (x₀, y₀) của hệ phương trình, ta có thể thay trực tiếp x = x₀ và y = y₀ vào cả hai phương trình của hệ. Điều này sẽ giúp ta tìm ra mối quan hệ giữa các tham số trong hệ phương trình.

1. Hệ phương trình có dạng xác định

Nếu hệ phương trình có dạng xác định, tức là các hệ số a, b, a', b', c, c' là các số thực cụ thể, thì việc tìm tham số trở thành việc giải hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ:

Hệ phương trình:

2x + y = 5
x - y = 1

Nếu biết nghiệm (x₀, y₀) = (2, 1), ta có thể kiểm tra lại bằng cách thay vào hệ phương trình:

2(2) + 1 = 5 (đúng)
2 - 1 = 1 (đúng)

2. Hệ phương trình có chứa tham số

Nếu hệ phương trình chứa tham số, ví dụ:

x + my = 2
mx + y = 1

Và biết nghiệm (x₀, y₀) = (1, 1), ta thay vào hệ phương trình:

1 + m(1) = 2 => m = 1
m(1) + 1 = 1 => m = 0

Trong trường hợp này, hệ phương trình không có nghiệm duy nhất. Cần xem xét kỹ hơn để tìm ra điều kiện của tham số để hệ phương trình có nghiệm.

III. Các dạng bài tập thường gặp

Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp khi tìm tham số trong hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

Dạng 1: Tìm tham số để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Dạng 2: Tìm tham số để hệ phương trình vô nghiệm.
Dạng 3: Tìm tham số để hệ phương trình có vô số nghiệm.
Dạng 4: Tìm tham số để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn một điều kiện cho trước.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

x + 2y = m + 1
2x - y = 2

Giải:

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần điều kiện:

1/1 ≠ 2/-1 => 1 ≠ -2 (luôn đúng)

Vậy, hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m.

Ví dụ 2: Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm:

x + y = m
2x + 2y = 5

Giải:

Để hệ phương trình vô nghiệm, ta cần điều kiện:

1/2 = 1/2 ≠ m/5 => m ≠ 5/2

Vậy, hệ phương trình vô nghiệm khi m ≠ 5/2.

V. Luyện tập

Để nắm vững kiến thức về cách tìm tham số trong hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online.

VI. Kết luận

Việc tìm tham số trong hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 9. Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến chủ đề này.