Chào mừng bạn đến với bài học về cách giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trình trong môn Toán 9, đặc biệt là các bài toán ứng dụng liên quan đến Vật lý và Hóa học.
Đây là một chủ đề quan trọng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế và áp dụng kiến thức toán học vào các môn khoa học khác.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn các kiến thức nền tảng, phương pháp giải chi tiết và các bài tập ví dụ minh họa để bạn có thể tự tin giải quyết mọi bài toán.
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn, nghiệm nào không thoả mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận.
Công thức cần nhớ:
+ Công thức: \(V = \frac{m}{D}\) (V là thể tích dung dịch, m là khối lượng dung dịch, D là khối lượng riêng của dung dịch)
\(\text{Khối lượng nồng độ dung dịch} = \frac{\text{Khối lượng chất tan}}{\text{Khối lượng dung môi (m tổng)}}\)
Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lưu ý: Tuỳ theo hệ phương trình, ta có thể lựa chọn cách biểu diễn x theo y hoặc y theo x.
Bước 1. Đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau bằng cách nhân hai vế của một phương trình với một số thích hợp (khác 0).
Bước 2. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 3. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Ta sử dụng loại máy tính cầm tay (MTCT) có chức năng này (có phím MODE/MENU). Dưới đây là hướng dẫn cụ thể với máy Fx-580VNX.
Ta viết phương trình cần giải dưới dạng \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y + {c_2}\end{array} \right.\).
Ví dụ: Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\), ta viết nó dưới dạng \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\).
Khi đó, ta có \({a_1} = 2\), \({b_1} = 1\), \({c_1} = 4\), \({a_2} = - 2\), \({b_2} = 1\), \({c_2} = 0\). Lần lượt thực hiện các bước sau:
Bước 1. Vào chức năng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách nhấn MENU rồi bấm phím 9 để chọn tính năng Equation/Func (Ptrình/HệPtrình).
Bấm phím 1 để chọn Simul Equation (hệ phương trình).
Cuối cùng, bấm phím 2 để giải hệ hai phương trình bậc nhất
Bước 2. Ta nhập các hệ số \({a_1},{b_1},{c_1},{a_2},{b_2},{c_2}\) bằng cách bấm
Bước 3. Sau khi nhập xong, ta bấm phím =, màn hình hiện x = 1; tiếp tục bấm =, màn hình hiện y = 3. Ta hiểu nghiệm của hệ phương trình là (-1;2).
Chú ý:
- Muốn xoá số vừa mới nhập thì bấm phím AC, muốn thay đổi số đã nhập ở vị trí nào đó thì di chuyển con trỏ đến vị trí đó rồi nhập số mới.
- Bấm phím ▲ hay ▼ để chuyển hiển thị các giá trị của x và y trong kết quả.
- Nếu máy báo Infinite Solution thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Nếu máy báo No Solution thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Phương pháp lập hệ phương trình là một công cụ mạnh mẽ trong toán học, đặc biệt hữu ích khi giải quyết các bài toán thực tế. Trong chương trình Toán 9, phương pháp này được ứng dụng rộng rãi trong các bài toán liên quan đến Vật lý và Hóa học, giúp học sinh kết nối kiến thức giữa các môn học và phát triển tư duy logic.
Trong Vật lý, hệ phương trình thường được sử dụng để giải các bài toán về chuyển động, lực, điện, nhiệt,... Dưới đây là một ví dụ:
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Sau 2 giờ, một ô tô khác đi từ B về A với vận tốc 80km/h. Biết rằng hai ô tô gặp nhau sau 1 giờ kể từ khi ô tô thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách AB.
Giải:
Giải hệ phương trình, ta tìm được x = 340 km.
Trong Hóa học, hệ phương trình thường được sử dụng để giải các bài toán về nồng độ dung dịch, phản ứng hóa học, hỗn hợp,... Dưới đây là một ví dụ:
Trộn 200ml dung dịch HCl 1M với 300ml dung dịch NaOH 0.5M. Tính nồng độ mol của dung dịch thu được.
Giải:
Để củng cố kiến thức, bạn hãy tự giải các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trình liên quan đến Vật lý và Hóa học lớp 9. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng này nhé!
