Chào mừng các em học sinh đến với bài trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng môn Toán lớp 6 chương trình Kết nối tri thức. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng, một khái niệm quan trọng trong hình học.
Giaibaitoan.com cung cấp bộ đề trắc nghiệm đa dạng, kèm đáp án chi tiết, giúp các em tự đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt nhất cho các bài kiểm tra trên lớp.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi:
$MA = MB$
\(AM = \dfrac{1}{2}AB\)
\(MA + MB = AB\)
$MA + MB = AB$ và $MA = MB$
Nếu ta có \(P\) là trung điểm của \(MN\) thì
\(MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}\)
\(MP + NP = 2MN\)
\(MP = NP = \dfrac{{MN}}{4}\)
\(MP = NP = MN\)
Cho đoạn thẳng $AB$ dài $12cm$, $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MA$ bằng
$3cm$
$15cm$
$6cm$
$20cm$
Cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ Biết $NI = 8cm$. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MN$ bằng
$4cm$
$16cm$
$21cm$
$24cm$
Cho đoạn thẳng $AB.$Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AM.$ Giả sử $AN = 1,5cm$. Đoạn thẳng $AB$ có độ dài là?
$1,5cm$
$3cm$
$4,5cm$
$6cm$
Cho đoạn thẳng $AB = 8cm$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AI.$ Đoạn thẳng $IK$ có độ dài là?
$8cm$
$4cm$
$2cm$
$6cm$
Cho ba điểm $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P$ thẳng hàng và điểm $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P.$ Gọi $H,{\rm{ }}K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $MN,{\rm{ }}NP.$ Biết $MN = 5cm,NP = 9cm.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $HK$ bằng
$4cm$
$7cm$
$14cm$
$28cm$
Trên tia $Ox$ có các điểm $A,{\rm{ }}B$ sao cho $OA = 2cm;OB = 5cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB.$ Tính độ dài đoạn thẳng $AM.$
$AM = 1,5cm.$
$AM = 0,5cm.$
$AM = 1cm.$
$AM = 2cm.$
Trên đường thẳng $d$ vẽ đoạn thẳng $AB = 10cm.$ Lấy điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,{\rm{ }}B$ và $AN = 2cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BN,$ gọi $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ So sánh \(MP\) và \(AN.\)
$MP < AN.$
$MP > AN.$
$MP = AN.$
Không đủ điều kiện so sánh
Trên tia $Ox$ lấy các điểm $M,{\rm{ }}N$ sao cho $OM = 2cm;ON = 3cm.$Trên tia đối của tia $NO$ lấy điểm $P$ sao cho $NP = 1cm.$
Tính độ dài các đoạn thẳng $MN$ và $MP.$
$MN = 1cm;\,MP = 3cm$
$MN = 2cm;\,MP = 3cm$
$MN = 2cm;\,MP = 1cm$
$MN = 1cm;\,MP = 2cm$
Hãy chọn câu đúng nhất
$N$ là trung điểm của đoạn thẳng $MP.$
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OP.$
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NP. $
Cả A, B đều đúng.
Lời giải và đáp án
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi:
$MA = MB$
\(AM = \dfrac{1}{2}AB\)
\(MA + MB = AB\)
$MA + MB = AB$ và $MA = MB$
Đáp án : D
\(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM + MB = AB\\{\rm{MA = MB}}\end{array} \right.$
Nếu ta có \(P\) là trung điểm của \(MN\) thì
\(MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}\)
\(MP + NP = 2MN\)
\(MP = NP = \dfrac{{MN}}{4}\)
\(MP = NP = MN\)
Đáp án : A
Ta có \(P\) là trung điểm của \(MN\) thì \(MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}\)
Cho đoạn thẳng $AB$ dài $12cm$, $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MA$ bằng
$3cm$
$15cm$
$6cm$
$20cm$
Đáp án : C
Sử dụng kiến thức \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$
Vì \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = }}\dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.12 = 6cm$
Vậy $AM = 6cm$.
Cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ Biết $NI = 8cm$. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MN$ bằng
$4cm$
$16cm$
$21cm$
$24cm$
Đáp án : B
Sử dụng kiến thức \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$
Vì $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ nên $IM = IN = \dfrac{1}{2}MN$ hay $MN = 2.IN = 2.8 = 16cm$.
Cho đoạn thẳng $AB.$Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AM.$ Giả sử $AN = 1,5cm$. Đoạn thẳng $AB$ có độ dài là?
$1,5cm$
$3cm$
$4,5cm$
$6cm$
Đáp án : D
Sử dụng kiến thức về trung điểm đoạn thẳng : “\(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$” để tính toán.
Vì $N$ là trung điểm đoạn $AM$ nên $AN = \dfrac{1}{2}AM$ hay $AM = 2AN = 2.1,5 = 3cm$
Lại có điểm $M$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ nên ta có $AM = \dfrac{1}{2}AB$ hay $AB = 2AM = 2.3 = 6cm$
Vậy $AB = 6cm$.
Cho đoạn thẳng $AB = 8cm$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AI.$ Đoạn thẳng $IK$ có độ dài là?
$8cm$
$4cm$
$2cm$
$6cm$
Đáp án : C
Sử dụng kiến thức về trung điểm đoạn thẳng : “\(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$” để tính toán.
Vì điểm $I$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ nên $AI = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.8 = 4cm$
Vì điểm $K$ là trung điểm đoạn thẳng $AI$ nên $AK = \dfrac{1}{2}AI = \dfrac{1}{2}.4 = 2cm$
Vậy $AI = 2cm$.
Cho ba điểm $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P$ thẳng hàng và điểm $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P.$ Gọi $H,{\rm{ }}K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $MN,{\rm{ }}NP.$ Biết $MN = 5cm,NP = 9cm.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $HK$ bằng
$4cm$
$7cm$
$14cm$
$28cm$
Đáp án : B
Dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng.
“\(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$”
Vì $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ nên $HN = \dfrac{1}{2}MN = \dfrac{1}{2} \cdot 5 = 2,5\,cm$.
Vì $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $NP$ nên ${\rm{NK}} = \dfrac{1}{2}NP = \dfrac{1}{2} \cdot 9 = 4,5\,cm$.
Ta có $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$ nên $NM$ và $NP$ là hai tia đối nhau. (1)
Vì $H$ là trung điểm của $MN$ nên $H$ thuộc $NM$ (2)
Vì $K$ là trung điểm của $NP$ nên $K$ thuộc $NP$ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra $N$ là điểm nằm giữa hai điểm $H$ và $K.$
\( \Rightarrow HN + NK = HK \Rightarrow 2,5 + 4,5 = HK\) \( \Rightarrow HK = 7\,cm.\)
Trên tia $Ox$ có các điểm $A,{\rm{ }}B$ sao cho $OA = 2cm;OB = 5cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB.$ Tính độ dài đoạn thẳng $AM.$
$AM = 1,5cm.$
$AM = 0,5cm.$
$AM = 1cm.$
$AM = 2cm.$
Đáp án : B
+ Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng: “\(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$” để tính đoạn $OM$.
+ Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng để tính đoạn $AM$.
Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB$ nên ta có $OM = \dfrac{1}{2}OB = \dfrac{1}{2}.5 = 2,5cm$
Vì $A$ và $M$ cùng thuộc tia $Ox$ mà $OA < OM\,\left( {2cm < 2,5cm} \right)$ nên điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $M$.
Do đó $OA + AM = OM$ $ \Rightarrow AM = OM - OA = 2,5 - 2 = 0,5cm$
Vậy $AM = 0,5cm.$
Trên đường thẳng $d$ vẽ đoạn thẳng $AB = 10cm.$ Lấy điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,{\rm{ }}B$ và $AN = 2cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BN,$ gọi $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ So sánh \(MP\) và \(AN.\)
$MP < AN.$
$MP > AN.$
$MP = AN.$
Không đủ điều kiện so sánh
Đáp án : C
+ Vì điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,{\rm{ }}B\;$Áp dụng tính chất cộng độ dài đoạn thẳng để tính $NB$ + Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NB$ nên tính được $MN$ dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng + Vì $P$ là trung điểm của $MN$ nên tính được $NP$ dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng
Vì điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,{\rm{ }}B\;$nên $AN + NB = AB \Rightarrow NB = AB - AN = 10 - 2 = 8cm$
Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NB$ nên $MN = \dfrac{1}{2}NB = \dfrac{1}{2}.8 = 4cm$
Vì $P$ là trung điểm của $MN$ nên $MP = \dfrac{1}{2}NM = \dfrac{1}{2}.4 = 2cm$
Suy ra $MP = 2cm;AN = 2cm$ nên $MP = AN.$
Trên tia $Ox$ lấy các điểm $M,{\rm{ }}N$ sao cho $OM = 2cm;ON = 3cm.$Trên tia đối của tia $NO$ lấy điểm $P$ sao cho $NP = 1cm.$
Tính độ dài các đoạn thẳng $MN$ và $MP.$
$MN = 1cm;\,MP = 3cm$
$MN = 2cm;\,MP = 3cm$
$MN = 2cm;\,MP = 1cm$
$MN = 1cm;\,MP = 2cm$
Đáp án: D
Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng để tính độ dài các đoạn thẳng.
Vì hai điểm $M;N$ cùng thuộc tia $Ox$ mà $OM < ON\left( {2cm < 3cm} \right)$ nên điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$.
Do đó $OM + MN = ON \Rightarrow MN = ON - OM$ $ = 3 - 2 = 1cm$
Vì hai tia $NP$ và $NO$ đối nhau mà $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$ nên $N$ là điểm nằm giữa $M$ và $P$
Do đó $MN + NP = MP$ hay $MP = 1 + 1 = 2cm$.
Vậy $MN = 1cm;\,MP = 2cm$.
Hãy chọn câu đúng nhất
$N$ là trung điểm của đoạn thẳng $MP.$
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OP.$
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NP. $
Cả A, B đều đúng.
Đáp án: D
Ta sử dụng kiến thức sau:
Nếu \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\) đồng thời \(MA = MB\) thì \(M\) là trung điểm của \(AB.\)
Từ câu trước và đề bài ta có $MN = 1cm;\,MP = 2cm;\,OM = 2cm;NP = 1cm$
Suy ra $MN = NP\left( { = 1cm} \right)\,\,\,\left( 1 \right);\,MP = OM\left( { = 2cm} \right)\,\left( 2 \right)$
Lại có $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$ mà $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$ nên điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $P$ (3)
Từ (2) và (3) ta có $M$ là trung điểm đoạn $OP.$
Theo câu trước ta có $N$ là điểm nằm giữa $M$ và $P$ nên kết hợp với $\left( 1 \right)$ suy ra $N$ là trung điểm đoạn $MP$.
Nên cả A, B đều đúng.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi:
$MA = MB$
\(AM = \dfrac{1}{2}AB\)
\(MA + MB = AB\)
$MA + MB = AB$ và $MA = MB$
Nếu ta có \(P\) là trung điểm của \(MN\) thì
\(MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}\)
\(MP + NP = 2MN\)
\(MP = NP = \dfrac{{MN}}{4}\)
\(MP = NP = MN\)
Cho đoạn thẳng $AB$ dài $12cm$, $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MA$ bằng
$3cm$
$15cm$
$6cm$
$20cm$
Cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ Biết $NI = 8cm$. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MN$ bằng
$4cm$
$16cm$
$21cm$
$24cm$
Cho đoạn thẳng $AB.$Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AM.$ Giả sử $AN = 1,5cm$. Đoạn thẳng $AB$ có độ dài là?
$1,5cm$
$3cm$
$4,5cm$
$6cm$
Cho đoạn thẳng $AB = 8cm$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AI.$ Đoạn thẳng $IK$ có độ dài là?
$8cm$
$4cm$
$2cm$
$6cm$
Cho ba điểm $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P$ thẳng hàng và điểm $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P.$ Gọi $H,{\rm{ }}K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $MN,{\rm{ }}NP.$ Biết $MN = 5cm,NP = 9cm.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $HK$ bằng
$4cm$
$7cm$
$14cm$
$28cm$
Trên tia $Ox$ có các điểm $A,{\rm{ }}B$ sao cho $OA = 2cm;OB = 5cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB.$ Tính độ dài đoạn thẳng $AM.$
$AM = 1,5cm.$
$AM = 0,5cm.$
$AM = 1cm.$
$AM = 2cm.$
Trên đường thẳng $d$ vẽ đoạn thẳng $AB = 10cm.$ Lấy điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,{\rm{ }}B$ và $AN = 2cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BN,$ gọi $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ So sánh \(MP\) và \(AN.\)
$MP < AN.$
$MP > AN.$
$MP = AN.$
Không đủ điều kiện so sánh
Trên tia $Ox$ lấy các điểm $M,{\rm{ }}N$ sao cho $OM = 2cm;ON = 3cm.$Trên tia đối của tia $NO$ lấy điểm $P$ sao cho $NP = 1cm.$
Tính độ dài các đoạn thẳng $MN$ và $MP.$
$MN = 1cm;\,MP = 3cm$
$MN = 2cm;\,MP = 3cm$
$MN = 2cm;\,MP = 1cm$
$MN = 1cm;\,MP = 2cm$
Hãy chọn câu đúng nhất
$N$ là trung điểm của đoạn thẳng $MP.$
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OP.$
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NP. $
Cả A, B đều đúng.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi:
$MA = MB$
\(AM = \dfrac{1}{2}AB\)
\(MA + MB = AB\)
$MA + MB = AB$ và $MA = MB$
Đáp án : D
\(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM + MB = AB\\{\rm{MA = MB}}\end{array} \right.$
Nếu ta có \(P\) là trung điểm của \(MN\) thì
\(MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}\)
\(MP + NP = 2MN\)
\(MP = NP = \dfrac{{MN}}{4}\)
\(MP = NP = MN\)
Đáp án : A
Ta có \(P\) là trung điểm của \(MN\) thì \(MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}\)
Cho đoạn thẳng $AB$ dài $12cm$, $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MA$ bằng
$3cm$
$15cm$
$6cm$
$20cm$
Đáp án : C
Sử dụng kiến thức \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$
Vì \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = }}\dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.12 = 6cm$
Vậy $AM = 6cm$.
Cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ Biết $NI = 8cm$. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MN$ bằng
$4cm$
$16cm$
$21cm$
$24cm$
Đáp án : B
Sử dụng kiến thức \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$
Vì $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ nên $IM = IN = \dfrac{1}{2}MN$ hay $MN = 2.IN = 2.8 = 16cm$.
Cho đoạn thẳng $AB.$Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AM.$ Giả sử $AN = 1,5cm$. Đoạn thẳng $AB$ có độ dài là?
$1,5cm$
$3cm$
$4,5cm$
$6cm$
Đáp án : D
Sử dụng kiến thức về trung điểm đoạn thẳng : “\(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$” để tính toán.
Vì $N$ là trung điểm đoạn $AM$ nên $AN = \dfrac{1}{2}AM$ hay $AM = 2AN = 2.1,5 = 3cm$
Lại có điểm $M$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ nên ta có $AM = \dfrac{1}{2}AB$ hay $AB = 2AM = 2.3 = 6cm$
Vậy $AB = 6cm$.
Cho đoạn thẳng $AB = 8cm$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AI.$ Đoạn thẳng $IK$ có độ dài là?
$8cm$
$4cm$
$2cm$
$6cm$
Đáp án : C
Sử dụng kiến thức về trung điểm đoạn thẳng : “\(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$” để tính toán.
Vì điểm $I$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ nên $AI = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.8 = 4cm$
Vì điểm $K$ là trung điểm đoạn thẳng $AI$ nên $AK = \dfrac{1}{2}AI = \dfrac{1}{2}.4 = 2cm$
Vậy $AI = 2cm$.
Cho ba điểm $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P$ thẳng hàng và điểm $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P.$ Gọi $H,{\rm{ }}K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $MN,{\rm{ }}NP.$ Biết $MN = 5cm,NP = 9cm.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $HK$ bằng
$4cm$
$7cm$
$14cm$
$28cm$
Đáp án : B
Dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng.
“\(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$”
Vì $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ nên $HN = \dfrac{1}{2}MN = \dfrac{1}{2} \cdot 5 = 2,5\,cm$.
Vì $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $NP$ nên ${\rm{NK}} = \dfrac{1}{2}NP = \dfrac{1}{2} \cdot 9 = 4,5\,cm$.
Ta có $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$ nên $NM$ và $NP$ là hai tia đối nhau. (1)
Vì $H$ là trung điểm của $MN$ nên $H$ thuộc $NM$ (2)
Vì $K$ là trung điểm của $NP$ nên $K$ thuộc $NP$ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra $N$ là điểm nằm giữa hai điểm $H$ và $K.$
\( \Rightarrow HN + NK = HK \Rightarrow 2,5 + 4,5 = HK\) \( \Rightarrow HK = 7\,cm.\)
Trên tia $Ox$ có các điểm $A,{\rm{ }}B$ sao cho $OA = 2cm;OB = 5cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB.$ Tính độ dài đoạn thẳng $AM.$
$AM = 1,5cm.$
$AM = 0,5cm.$
$AM = 1cm.$
$AM = 2cm.$
Đáp án : B
+ Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng: “\(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$” để tính đoạn $OM$.
+ Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng để tính đoạn $AM$.
Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB$ nên ta có $OM = \dfrac{1}{2}OB = \dfrac{1}{2}.5 = 2,5cm$
Vì $A$ và $M$ cùng thuộc tia $Ox$ mà $OA < OM\,\left( {2cm < 2,5cm} \right)$ nên điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $M$.
Do đó $OA + AM = OM$ $ \Rightarrow AM = OM - OA = 2,5 - 2 = 0,5cm$
Vậy $AM = 0,5cm.$
Trên đường thẳng $d$ vẽ đoạn thẳng $AB = 10cm.$ Lấy điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,{\rm{ }}B$ và $AN = 2cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BN,$ gọi $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ So sánh \(MP\) và \(AN.\)
$MP < AN.$
$MP > AN.$
$MP = AN.$
Không đủ điều kiện so sánh
Đáp án : C
+ Vì điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,{\rm{ }}B\;$Áp dụng tính chất cộng độ dài đoạn thẳng để tính $NB$ + Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NB$ nên tính được $MN$ dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng + Vì $P$ là trung điểm của $MN$ nên tính được $NP$ dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng
Vì điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,{\rm{ }}B\;$nên $AN + NB = AB \Rightarrow NB = AB - AN = 10 - 2 = 8cm$
Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NB$ nên $MN = \dfrac{1}{2}NB = \dfrac{1}{2}.8 = 4cm$
Vì $P$ là trung điểm của $MN$ nên $MP = \dfrac{1}{2}NM = \dfrac{1}{2}.4 = 2cm$
Suy ra $MP = 2cm;AN = 2cm$ nên $MP = AN.$
Trên tia $Ox$ lấy các điểm $M,{\rm{ }}N$ sao cho $OM = 2cm;ON = 3cm.$Trên tia đối của tia $NO$ lấy điểm $P$ sao cho $NP = 1cm.$
Tính độ dài các đoạn thẳng $MN$ và $MP.$
$MN = 1cm;\,MP = 3cm$
$MN = 2cm;\,MP = 3cm$
$MN = 2cm;\,MP = 1cm$
$MN = 1cm;\,MP = 2cm$
Đáp án: D
Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng để tính độ dài các đoạn thẳng.
Vì hai điểm $M;N$ cùng thuộc tia $Ox$ mà $OM < ON\left( {2cm < 3cm} \right)$ nên điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$.
Do đó $OM + MN = ON \Rightarrow MN = ON - OM$ $ = 3 - 2 = 1cm$
Vì hai tia $NP$ và $NO$ đối nhau mà $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$ nên $N$ là điểm nằm giữa $M$ và $P$
Do đó $MN + NP = MP$ hay $MP = 1 + 1 = 2cm$.
Vậy $MN = 1cm;\,MP = 2cm$.
Hãy chọn câu đúng nhất
$N$ là trung điểm của đoạn thẳng $MP.$
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OP.$
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NP. $
Cả A, B đều đúng.
Đáp án: D
Ta sử dụng kiến thức sau:
Nếu \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\) đồng thời \(MA = MB\) thì \(M\) là trung điểm của \(AB.\)
Từ câu trước và đề bài ta có $MN = 1cm;\,MP = 2cm;\,OM = 2cm;NP = 1cm$
Suy ra $MN = NP\left( { = 1cm} \right)\,\,\,\left( 1 \right);\,MP = OM\left( { = 2cm} \right)\,\left( 2 \right)$
Lại có $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$ mà $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$ nên điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $P$ (3)
Từ (2) và (3) ta có $M$ là trung điểm đoạn $OP.$
Theo câu trước ta có $N$ là điểm nằm giữa $M$ và $P$ nên kết hợp với $\left( 1 \right)$ suy ra $N$ là trung điểm đoạn $MP$.
Nên cả A, B đều đúng.
Trong hình học, trung điểm của một đoạn thẳng là điểm nằm chính giữa đoạn thẳng đó. Hiểu rõ khái niệm này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến đoạn thẳng, đường thẳng và khoảng cách. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về trung điểm của đoạn thẳng, các tính chất quan trọng và cách áp dụng vào giải bài tập.
Cho đoạn thẳng AB, điểm M được gọi là trung điểm của đoạn thẳng AB nếu M nằm giữa A và B, và AM = MB. Điều này có nghĩa là M chia đoạn thẳng AB thành hai đoạn thẳng bằng nhau.
Nếu A và B là hai điểm trên trục số với tọa độ lần lượt là xA và xB, thì tọa độ xM của trung điểm M của đoạn thẳng AB được tính theo công thức:
xM = (xA + xB) / 2
Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng CD có độ dài 10cm. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tính độ dài đoạn thẳng CE.
Giải: Vì E là trung điểm của đoạn thẳng CD, nên CE = ED = CD/2 = 10cm/2 = 5cm.
Ví dụ 2: Trên trục số, cho điểm A có tọa độ là -3 và điểm B có tọa độ là 5. Tìm tọa độ của trung điểm M của đoạn thẳng AB.
Giải: Tọa độ của trung điểm M là: xM = (-3 + 5) / 2 = 2/2 = 1.
Dưới đây là một số câu hỏi trắc nghiệm minh họa để các em luyện tập:
Đáp án: B
Đáp án: B
Khái niệm trung điểm của đoạn thẳng có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học khác. Ví dụ, nó được sử dụng để xác định vị trí của một điểm trên đoạn thẳng, để tính toán khoảng cách, và để chứng minh các tính chất hình học.
Để nắm vững kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Giaibaitoan.com cung cấp một nguồn tài liệu phong phú và đa dạng để các em có thể luyện tập và củng cố kiến thức.
Trung điểm của đoạn thẳng là một khái niệm cơ bản nhưng quan trọng trong hình học. Việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và cách ứng dụng của trung điểm của đoạn thẳng sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
