Trắc nghiệm Bài 5: Lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 Kết nối tri thức

Sử dụng các công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số; nhân hai lũy thừa cùng cơ số và các qui ước

Ta có với $ a,m,n \in N$ thì 

+ \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\) nên A đúng

+ \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\) với $ m \ge n$ và $ a\ne 0$ nên B đúng

+ $a^0=1$ nên C đúng.

+ \({a^1} = a\) nên D sai.

Sử dụng định nghĩa lũy thừa

$\underbrace {a.a.a.....a}_{n\,\,{\rm{thừa \, số}}}$ $ = {a^n}$

Ta có \(4.4.4.4.4 = {4^5}\)

+ Tách \(100 = 10.10\)

+ Viết dưới dạng lũy thừa với cơ số $10.$

Ta có \(10.10.10.100\)\( = 10.10.10.10.10 = {10^5}\)

Sử dụng công thức \({a^n} = a.a.a...a\) (\(n\) thừa số $a$) để tính giá trị.

Ta có \({2^6} = 2.2.2.2.2.2 = 4.4.4 = 16.4 = 64.\)

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

\({a^n} = a.a \ldots ..a\) (\(n\) thừa số \(a\) ) (\(n \notin \mathbb{N}*\) )

\(a\) được gọi là cơ số.

\(n\) được gọi là số mũ.

\({2019^{2020}}\) có cơ số là 2019 và số mũ là 2020.

Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$

Ta có \({a^4}.{a^6}\)\( = {a^{4 + 6}} = {a^{10}}\)

Sử dụng công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số ${a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}$ \(\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)\)

Ta có \({17^8}:{17^3}\)\( = {17^{8 - 3}} = {17^5}\)

Sử dụng các công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$; ${a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}$ \(\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)\)

+) Ta có \({5^2}{.5^3}{.5^4} = {5^{2 + 3 + 4}} = {5^9}\) nên A sai.

+) \({5^2}{.5^3}:{5^4} = {5^{2 + 3 - 4}} = {5^1} = 5\) nên B đúng

+) \({5^3}:5 = {5^{3 - 1}} = {5^2};\,{5^1} = 5\) nên C;D sai.

Lấy \({7^2}{.7^4}\) rồi chia cho \({7^3}\)

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

\({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\) \(\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)\)

\(\begin{array}{l}{7^2}{.7^4} = {7^{2 + 4}} = {7^6}\\{7^2}{.7^4}:{7^3} = {7^6}:{7^3} = {7^{6 - 3}} = {7^3}\end{array}\)

Chuyển 16 thành lũy thừa cơ số 2: Tách 16 thành tích của các thừa số 2.

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)

\(\begin{array}{l}16 = 2.2.2.2 = {2^4}\\{2^3}.16 = {2^3}{.2^4} = {2^{3 + 4}} = {2^7}\end{array}\)

Đưa về hai lũy thừa cùng số mũ rồi cho hai cơ số bằng nhau.

Ta có \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\)

\({\left( {2x + 1} \right)^3} = {5^3}\)

\(2x + 1 = 5\)

\(2x = 5 - 1\)

\(2x = 4\)

\(x = 4:2\)

\(x = 2.\)