Chương 5 Toán 6 Chân trời sáng tạo tập trung vào kiến thức về phân số, các phép toán với phân số và ứng dụng của phân số trong thực tế. Để giúp các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả, giaibaitoan.com cung cấp bộ trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 5: Phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Bộ trắc nghiệm này được thiết kế theo sát chương trình học, bao gồm các câu hỏi từ dễ đến khó, giúp các em tự đánh giá năng lực và tìm ra những kiến thức còn yếu để bổ sung.
Phân số \(\dfrac{2}{5}\) viết dưới dạng số thập phân là:
\(2,5\)
\(5,2\)
\(0,4\)
\(0,04\)
Hỗn số \(1\dfrac{2}{5}\) được chuyển thành số thập phân là:
\(1,2\)
\(1,4\)
\(1,5\)
\(1,8\)
Số thập phân \(3,015\) được chuyển thành phân số là:
\(\dfrac{{3015}}{{10}}\)
\(\dfrac{{3015}}{{100}}\)
\(\dfrac{{3015}}{{1000}}\)
\(\dfrac{{3015}}{{10000}}\)
Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là:
\(\dfrac{4}{5}\)
\(\dfrac{4}{{ - 5}}\)
\(\dfrac{5}{4}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{4}\)
Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn: \(35,67 < x < 36,05\) là:
$35$
$36$
$37$
$34$
Sắp xếp các phân số sau: \(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\) theo thứ tự từ lớn đến bé.
\(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{6}{7}\)
\(\dfrac{6}{7};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\)
$\dfrac{6}{7};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}$
Rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 24}}{{105}}\) đến tối giản ta được:
\(\dfrac{8}{{35}}\)
\(\dfrac{{ - 8}}{{35}}\)
\(\dfrac{{ - 12}}{{35}}\)
\(\dfrac{{12}}{{35}}\)
Tìm một phân số ở giữa hai phân số \(\dfrac{1}{{10}}\) và \(\dfrac{2}{{10}}\).
\(\dfrac{3}{{10}}\)
\(\dfrac{{15}}{{10}}\)
\(\dfrac{{15}}{{100}}\)
Không có phân số nào thỏa mãn.
Tính: \(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6}\) .
\(4\dfrac{{23}}{{30}}\)
\(5\dfrac{{23}}{{30}}\)
\(2\dfrac{{23}}{{30}}\)
\(3\dfrac{{23}}{{30}}\)
Tính: \(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}}\) là:
\(\dfrac{{18}}{{15}}\)
\(\dfrac{{ - 2}}{5}\)
\(\dfrac{1}{5}\)
\(\dfrac{{ - 1}}{5}\)
Cho hai biểu thức \(B = \left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\) và \(C = \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\). Chọn câu đúng.
\(B < 0;C = 0\)
\(B > 0;C = 0\)
\(B < 0;C < 0\)
\(B = 0;C < 0\)
Rút gọn phân số \(\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\) ta được kết quả là
\(2000\)
\(1000\)
\(100\)
\(200\)
Cho \(x\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\)
\(x = \dfrac{9}{{14}}\)
\(x = \dfrac{7}{4}\)
\(x = \dfrac{{ - 7}}{4}\)
\(x = \dfrac{9}{7}\)
Cho \({x_1}\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\) và \({x_2}\) là giá trị thỏa mãn \(\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\) . Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng
\(\dfrac{8}{3}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{{12}}\)
\(\dfrac{9}{4}\)
\(\dfrac{{11}}{6}\)
Rút gọn phân số \(A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\) đến tối giản ta được kết quả là phân số có mẫu số là
\(9\)
\(1\)
\(\dfrac{1}{9}\)
\(2\)
Cho \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\) và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\) . Chọn đáp án đúng.
\(A < - B\)
\(2A > B\)
\(A > B\)
\(A = B\)
Người ta mở vòi cho nước chảy vào đầy bể cần \(3\) giờ. Hỏi nếu mở vòi nước đó trong \(45\) phút thì được bao nhiêu phần của bể?
\(\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{4}\)
$\dfrac{2}{3}$
\(\dfrac{1}{2}\)
Lúc 7 giờ 5 phút, một người đi xe máy đi từ A và đến B lúc 8 giờ 45 phút. Biết quãng đường AB dài 65km. Tính vận tốc của người đi xe máy đó?
\(39\) km/h
\(40\) km/h
$42$ km/h
\(44\) km/h
Chọn câu đúng.
$\dfrac{{23}}{{99}} < \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} < \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
$\dfrac{{23}}{{99}} > \dfrac{{2323}}{{9999}} > \dfrac{{232323}}{{999999}} > \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
$\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
$\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
Không qui đồng, hãy so sánh hai phân số sau: \(\dfrac{{37}}{{67}}\) và \(\dfrac{{377}}{{677}}\).
\(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\)
\(\dfrac{{37}}{{67}} > \dfrac{{377}}{{677}}\)
\(\dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{377}}{{677}}\)
\(\dfrac{{37}}{{67}} \ge \dfrac{{377}}{{677}}\)
Tính nhanh: \(A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\)
\(\dfrac{{205}}{{110}}\)
\(\dfrac{{250}}{{110}}\)
\(\dfrac{{205}}{{101}}\)
\(\dfrac{{250}}{{101}}\)
Chọn câu đúng.
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.2.3.4.5.6.7...60\)
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...59\)
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...60\)
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 2.4.6.8...60\)
Cho phân số \(A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}}\,\,\left( {n \in Z;n \ne - 1} \right)\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(n\) để A có giá trị nguyên.
\(10\)
\(8\)
\(6\)
\(4\)
Tìm điều kiện của n để A là phân số tối giản.
\(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
\(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
\(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
\(n \ne 2k\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k\left( {k \in Z} \right)\)
Lời giải và đáp án
Phân số \(\dfrac{2}{5}\) viết dưới dạng số thập phân là:
\(2,5\)
\(5,2\)
\(0,4\)
\(0,04\)
Đáp án : C
Chuyển phân số đó về phân số thập phân rồi viết dưới dạng số thập phân.
\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{{10}} = 0,4.\)
Hỗn số \(1\dfrac{2}{5}\) được chuyển thành số thập phân là:
\(1,2\)
\(1,4\)
\(1,5\)
\(1,8\)
Đáp án : B
Chuyển hỗn số đó về phân số thập phân, sau đó viết dưới dạng số thập phân.
\(1\dfrac{2}{5} = \dfrac{{1.5 + 2}}{5} = \dfrac{7}{5} = \dfrac{{14}}{{10}} = 1,4.\)
Số thập phân \(3,015\) được chuyển thành phân số là:
\(\dfrac{{3015}}{{10}}\)
\(\dfrac{{3015}}{{100}}\)
\(\dfrac{{3015}}{{1000}}\)
\(\dfrac{{3015}}{{10000}}\)
Đáp án : C
Áp dụng qui tắc chuyển từ số thập phân về phân số.
\(3,015 = \dfrac{{3015}}{{1000}}\)
Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là:
\(\dfrac{4}{5}\)
\(\dfrac{4}{{ - 5}}\)
\(\dfrac{5}{4}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{4}\)
Đáp án : D
Hai phân số là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là \(\dfrac{{ - 5}}{4}\).
Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn: \(35,67 < x < 36,05\) là:
$35$
$36$
$37$
$34$
Đáp án : B
Áp dụng qui tắc so sánh số thập phân để tìm được $x$
Ta có: \(35,67 < x < 36,05\) và \(x\) là số tự nhiên nên \(x = 36\).
Sắp xếp các phân số sau: \(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\) theo thứ tự từ lớn đến bé.
\(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{6}{7}\)
\(\dfrac{6}{7};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\)
$\dfrac{6}{7};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}$
Đáp án : B
+ Quy đồng tử số các phân số ta được các phân số cùng tử, sau đó so sánh và sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé.
+ Chú ý rằng với những phân số dương cùng tử số , phân số nào có mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
+ Hoặc quy đồng mẫu số các phân số rồi so sánh.
Ta có: $\dfrac{1}{3} = \dfrac{6}{{18}};\;\;\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{{12}};\;\;\dfrac{3}{8} = \dfrac{6}{{16}}.$
Vì:$\dfrac{6}{{18}} < \dfrac{6}{{16}} < \dfrac{6}{{12}} < \dfrac{6}{7} \Rightarrow \dfrac{6}{7} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{3}{8} > \dfrac{1}{3}$.
Vậy các phân số trên được sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là: \(\dfrac{6}{7};\;\dfrac{1}{2};\;\dfrac{3}{8};\;\dfrac{1}{3}.\)
Rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 24}}{{105}}\) đến tối giản ta được:
\(\dfrac{8}{{35}}\)
\(\dfrac{{ - 8}}{{35}}\)
\(\dfrac{{ - 12}}{{35}}\)
\(\dfrac{{12}}{{35}}\)
Đáp án : B
Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu có ước chung lớn nhất bằng 1.
\(\dfrac{{ - 24}}{{105}} = \dfrac{{ - 24:3}}{{105:3}} = \dfrac{{ - 8}}{{35}}\)
Tìm một phân số ở giữa hai phân số \(\dfrac{1}{{10}}\) và \(\dfrac{2}{{10}}\).
\(\dfrac{3}{{10}}\)
\(\dfrac{{15}}{{10}}\)
\(\dfrac{{15}}{{100}}\)
Không có phân số nào thỏa mãn.
Đáp án : C
Chuyển hai phân số đã cho về số thập phân, sau đó ta áp dụng phương pháp so sánh số thập phân.
Ta có: \(\dfrac{1}{{10}} = 0,1;\;\;\,\dfrac{2}{{10}} = 0,2\)
Vậy số cần tìm phải thỏa mãn: \(0,1 < x < 0,2\) nên trong các đáp án trên thì \(x\) chỉ có thể là \(0,15 = \dfrac{{15}}{{100}}.\)
Tính: \(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6}\) .
\(4\dfrac{{23}}{{30}}\)
\(5\dfrac{{23}}{{30}}\)
\(2\dfrac{{23}}{{30}}\)
\(3\dfrac{{23}}{{30}}\)
Đáp án : A
Áp dụng qui tắc cộng hai hỗn số hoặc đưa hỗn số về dạng phân số rồi cộng hai phân số.
\(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6} = \left( {3 + 1} \right) + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{6}} \right) = 4 + \dfrac{{23}}{{30}} = 4\dfrac{{23}}{{30}}.\)
Tính: \(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}}\) là:
\(\dfrac{{18}}{{15}}\)
\(\dfrac{{ - 2}}{5}\)
\(\dfrac{1}{5}\)
\(\dfrac{{ - 1}}{5}\)
Đáp án : B
Đưa về hai phân số cùng mẫu
Áp dụng qui tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)
\(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}} = \dfrac{6}{{15}} + \left( {\dfrac{{ - 12}}{{15}}} \right) = \dfrac{{6 + \left( { - 12} \right)}}{{15}} = \dfrac{{ - 6}}{{15}} = \dfrac{{ - 2}}{5}\)
Cho hai biểu thức \(B = \left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\) và \(C = \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\). Chọn câu đúng.
\(B < 0;C = 0\)
\(B > 0;C = 0\)
\(B < 0;C < 0\)
\(B = 0;C < 0\)
Đáp án : A
Áp dụng qui tắc tính giá trị của biểu thức:
Ta thực hiện các phép tính theo thứ tự: Trong ngoặc \( \to \) nhân chia \( \to \) cộng trừ
\(\begin{array}{l}B = \,\,\left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\\ = \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{2}} \right).\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 1}}{8}.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}C = \,\dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {\dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8} - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {1 - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.0\\ = 0.\end{array}\)
Vậy \(C = 0;B < 0\)
Rút gọn phân số \(\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\) ta được kết quả là
\(2000\)
\(1000\)
\(100\)
\(200\)
Đáp án : B
Phân tích cả tử và mẫu để xuất hiện thừa số chung, sau đó rút gọn đến phân số tối giản.
\(\begin{array}{l}\;\;\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + \left( {1979 + 1} \right).21 + 1958}}{{1979\left( {1980 - 1978} \right)}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 21 + 1958}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 1979}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1979.\left( {1978 + 21 + 1} \right)}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{2000}}{2} = 1000.\end{array}\)
Cho \(x\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\)
\(x = \dfrac{9}{{14}}\)
\(x = \dfrac{7}{4}\)
\(x = \dfrac{{ - 7}}{4}\)
\(x = \dfrac{9}{7}\)
Đáp án : B
Áp dụng qui tắc chuyển vế đổi dấu để tìm x.
Hoặc xác định \(\dfrac{6}{7}x\) là số bị trừ; \(\dfrac{1}{2}\) là số trừ và 1 là hiệu rồi áp dụng: số bị trừ bằng số trừ + hiệu
Rồi áp dụng thừa số chưa biết bằng tích chia cho thừa số đã biết
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = 1 + \dfrac{1}{2}\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}:\dfrac{6}{7}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{7}{4}.\end{array}\)
Cho \({x_1}\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\) và \({x_2}\) là giá trị thỏa mãn \(\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\) . Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng
\(\dfrac{8}{3}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{{12}}\)
\(\dfrac{9}{4}\)
\(\dfrac{{11}}{6}\)
Đáp án : D
Sử dụng qui tắc chuyển vế để tìm \({x_1};{x_2}\)
Từ đó tính \({x_1} + {x_2}\)
\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{6}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{7}{6} + \dfrac{1}{3}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{3}{2}\\ x= \dfrac{3}{2}:\dfrac{2}{3}\\ x= \dfrac{9}{4}.\end{array}\)
Nên \({x_1} = \dfrac{9}{4}\)
\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\\\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{6} - \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{{ - 5}}{{12}}.\end{array}\)
Nên \({x_2} = - \dfrac{5}{{12}}\)
Từ đó \({x_1} + {x_2} = \dfrac{9}{4} + \left( { - \dfrac{5}{{12}}} \right) = \dfrac{{11}}{6}\)
Rút gọn phân số \(A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\) đến tối giản ta được kết quả là phân số có mẫu số là
\(9\)
\(1\)
\(\dfrac{1}{9}\)
\(2\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để biến đổi tử số và mẫu số.
Từ đó rút gọn phân số
Ta có
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\\ = \dfrac{{7.9\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}{{21.27\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}\\ = \dfrac{{7.9}}{{3.7.9.3}}\\ = \dfrac{1}{9}\end{array}\)
Phân số này có mẫu số là 9.
Cho \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\) và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\) . Chọn đáp án đúng.
\(A < - B\)
\(2A > B\)
\(A > B\)
\(A = B\)
Đáp án : D
Chuyển hỗn số về dạng phân số rồi rút gọn từng biểu thức A; B để so sánh.
Ta có \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\)\( = \dfrac{{\left( {\dfrac{{47}}{{15}} + \dfrac{3}{{15}}} \right):\dfrac{5}{2}}}{{\left( {\dfrac{{38}}{7} - \dfrac{9}{4}} \right):\dfrac{{267}}{{56}}}} = \dfrac{{\dfrac{{50}}{{15}}.\dfrac{2}{5}}}{{\left( {\dfrac{{152}}{{28}} - \dfrac{{63}}{{28}}} \right).\dfrac{{56}}{{267}}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{{89}}{{28}}.\dfrac{{56}}{{267}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{2}{3}}} = 2\)
Và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\left( {\dfrac{6}{5}.\dfrac{5}{4}} \right)}}{{\dfrac{8}{{25}} + \dfrac{2}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\dfrac{3}{2}}}{{\dfrac{{10}}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{5}}}{{\dfrac{2}{5}}} = 2\)
Vậy \(A = B.\)
Người ta mở vòi cho nước chảy vào đầy bể cần \(3\) giờ. Hỏi nếu mở vòi nước đó trong \(45\) phút thì được bao nhiêu phần của bể?
\(\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{4}\)
$\dfrac{2}{3}$
\(\dfrac{1}{2}\)
Đáp án : B
Tìm số phần bể vòi nước chảy được trong 1 giờ, rồi lấy kết quả đó nhân với thời gian mở vòi nước.
Đổi: \(45\)phút = \(\dfrac{3}{4}\) giờ
Mỗi giờ vòi nước chảy được số phần bể là: \(1:3 = \dfrac{1}{3}\) (bể)
Nếu mở vòi trong 45 phút thì được số phần bể là: \(\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{4}\)(bể)
Lúc 7 giờ 5 phút, một người đi xe máy đi từ A và đến B lúc 8 giờ 45 phút. Biết quãng đường AB dài 65km. Tính vận tốc của người đi xe máy đó?
\(39\) km/h
\(40\) km/h
$42$ km/h
\(44\) km/h
Đáp án : A
Áp dụng công thức: vận tốc = quãng đường : thời gian.
Thời gian người đó đi hết quãng đường AB là: 8 giờ 45 phút – 7 giờ 5 phút = 1 giờ 40 phút
Đổi 1 giờ 40 phút = \(\dfrac{5}{3}\) giờ.
Vận tốc của người đi xe máy đó là: \(65:\dfrac{5}{3} = 39\left( {km/h} \right)\)
Chọn câu đúng.
$\dfrac{{23}}{{99}} < \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} < \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
$\dfrac{{23}}{{99}} > \dfrac{{2323}}{{9999}} > \dfrac{{232323}}{{999999}} > \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
$\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
$\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
Đáp án : D
Áp dụng tính chất phân số để rút gọn các phấn số
So sánh hai phân số cùng mẫu
Ta có:
\(\dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{2323:101}}{{9999:101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)
\(\dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{232323:10101}}{{999999:10101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)
\(\dfrac{{23232323}}{{99999999}} = \dfrac{{23232323:1010101}}{{99999999:1010101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)
Vậy $\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
Không qui đồng, hãy so sánh hai phân số sau: \(\dfrac{{37}}{{67}}\) và \(\dfrac{{377}}{{677}}\).
\(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\)
\(\dfrac{{37}}{{67}} > \dfrac{{377}}{{677}}\)
\(\dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{377}}{{677}}\)
\(\dfrac{{37}}{{67}} \ge \dfrac{{377}}{{677}}\)
Đáp án : A
Sử dụng so sánh với phần bù của 1
Ta có:
\(1 - \dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{30}}{{67}};\;\;\;\;1 - \dfrac{{377}}{{677}} = \dfrac{{300}}{{677}}.\)
Lại có: \(\dfrac{{30}}{{67}} = \dfrac{{300}}{{670}} > \dfrac{{300}}{{677}}\) nên \(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\) .
Tính nhanh: \(A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\)
\(\dfrac{{205}}{{110}}\)
\(\dfrac{{250}}{{110}}\)
\(\dfrac{{205}}{{101}}\)
\(\dfrac{{250}}{{101}}\)
Đáp án : D
Áp dụng:
\(\dfrac{a}{{n(n + a)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + a}}\)
=> Xuất hiện hai số đối nhau rồi rút gọn.
$\begin{array}{l}A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + ... + \dfrac{1}{{99.101}}} \right)\end{array}$
$= \dfrac{5}{2}.\left( {\dfrac{2}{{1.3}} + \dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + ... + \dfrac{2}{{99.101}}} \right)$
$ = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{101}}} \right)$
$\begin{array}{l} = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{{101}}} \right)\\ = \dfrac{5}{2}.\dfrac{{100}}{{101}} = \dfrac{{250}}{{101}}.\end{array}$
Chọn câu đúng.
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.2.3.4.5.6.7...60\)
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...59\)
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...60\)
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 2.4.6.8...60\)
Đáp án : B
Sử dụng tính chất cơ bản của phân số: Nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0 thì ta được phân số mới bằng phân số đã cho.
Ta có \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = \dfrac{{31.32.33...60}}{{2.2.2....2}} = \dfrac{{\left( {31.32.33...60} \right)\left( {1.2.3...30} \right)}}{{{2^{30}}\left( {1.2.3...30} \right)}}\)
\( = \dfrac{{1.2.3.4.5...60}}{{\left( {1.2} \right).\left( {2.2} \right).\left( {3.2} \right).\left( {4.2} \right)...\left( {30.2} \right)}}\)\( = \dfrac{{\left( {2.4.6...60} \right)\left( {1.3.5.7...59} \right)}}{{2.4.6...60}} = 1.3.5...59\)
Cho phân số \(A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}}\,\,\left( {n \in Z;n \ne - 1} \right)\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(n\) để A có giá trị nguyên.
\(10\)
\(8\)
\(6\)
\(4\)
Đáp án: B
Ta biến đổi để đưa A về dạng \(A = m - \dfrac{a}{B}\) với m và a là số nguyên. Khi đó A có giá trị nguyên khi \(a\, \vdots \,B\) hay \(B \in Ư\left( a \right)\)
Ta có \(A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1 - 6}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1}}{{n + 1}} - \dfrac{6}{{n + 1}} = 1 - \dfrac{6}{{n + 1}}\)
Để A có giá trị nguyên thì \(6\, \vdots \,\left( {n + 1} \right) \Rightarrow \left( {n + 1} \right) \in Ư\left( 6 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6} \right\}\)
Ta có bảng sau
Vậy có 8 giá trị của n thỏa mãn là \(0; - 2;1; - 3;2; - 4;5; - 7.\)
Tìm điều kiện của n để A là phân số tối giản.
\(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
\(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
\(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
\(n \ne 2k\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k\left( {k \in Z} \right)\)
Đáp án: C
Ta sử dụng phân số \(\dfrac{A}{B}\) tối giản khi A và B là hai số nguyên tố cùng nhau nghĩa là \(\left( {A;B} \right) = 1\)
Để A tối giản thì (n-5) và (n+1) là hai số nguyên tố cùng nhau \( \Rightarrow \left( {n - 5;n + 1} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow \left( {n + 1 - n + 5;n + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {n + 1;6} \right) = 1\)
Từ đó (n+1) không chia hết cho 2 và (n+1) không chia hết cho 3
Hay \(n \ne 2k - 1\) và \(n \ne 3k - 1\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Phân số \(\dfrac{2}{5}\) viết dưới dạng số thập phân là:
\(2,5\)
\(5,2\)
\(0,4\)
\(0,04\)
Hỗn số \(1\dfrac{2}{5}\) được chuyển thành số thập phân là:
\(1,2\)
\(1,4\)
\(1,5\)
\(1,8\)
Số thập phân \(3,015\) được chuyển thành phân số là:
\(\dfrac{{3015}}{{10}}\)
\(\dfrac{{3015}}{{100}}\)
\(\dfrac{{3015}}{{1000}}\)
\(\dfrac{{3015}}{{10000}}\)
Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là:
\(\dfrac{4}{5}\)
\(\dfrac{4}{{ - 5}}\)
\(\dfrac{5}{4}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{4}\)
Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn: \(35,67 < x < 36,05\) là:
$35$
$36$
$37$
$34$
Sắp xếp các phân số sau: \(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\) theo thứ tự từ lớn đến bé.
\(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{6}{7}\)
\(\dfrac{6}{7};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\)
$\dfrac{6}{7};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}$
Rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 24}}{{105}}\) đến tối giản ta được:
\(\dfrac{8}{{35}}\)
\(\dfrac{{ - 8}}{{35}}\)
\(\dfrac{{ - 12}}{{35}}\)
\(\dfrac{{12}}{{35}}\)
Tìm một phân số ở giữa hai phân số \(\dfrac{1}{{10}}\) và \(\dfrac{2}{{10}}\).
\(\dfrac{3}{{10}}\)
\(\dfrac{{15}}{{10}}\)
\(\dfrac{{15}}{{100}}\)
Không có phân số nào thỏa mãn.
Tính: \(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6}\) .
\(4\dfrac{{23}}{{30}}\)
\(5\dfrac{{23}}{{30}}\)
\(2\dfrac{{23}}{{30}}\)
\(3\dfrac{{23}}{{30}}\)
Tính: \(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}}\) là:
\(\dfrac{{18}}{{15}}\)
\(\dfrac{{ - 2}}{5}\)
\(\dfrac{1}{5}\)
\(\dfrac{{ - 1}}{5}\)
Cho hai biểu thức \(B = \left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\) và \(C = \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\). Chọn câu đúng.
\(B < 0;C = 0\)
\(B > 0;C = 0\)
\(B < 0;C < 0\)
\(B = 0;C < 0\)
Rút gọn phân số \(\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\) ta được kết quả là
\(2000\)
\(1000\)
\(100\)
\(200\)
Cho \(x\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\)
\(x = \dfrac{9}{{14}}\)
\(x = \dfrac{7}{4}\)
\(x = \dfrac{{ - 7}}{4}\)
\(x = \dfrac{9}{7}\)
Cho \({x_1}\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\) và \({x_2}\) là giá trị thỏa mãn \(\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\) . Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng
\(\dfrac{8}{3}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{{12}}\)
\(\dfrac{9}{4}\)
\(\dfrac{{11}}{6}\)
Rút gọn phân số \(A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\) đến tối giản ta được kết quả là phân số có mẫu số là
\(9\)
\(1\)
\(\dfrac{1}{9}\)
\(2\)
Cho \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\) và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\) . Chọn đáp án đúng.
\(A < - B\)
\(2A > B\)
\(A > B\)
\(A = B\)
Người ta mở vòi cho nước chảy vào đầy bể cần \(3\) giờ. Hỏi nếu mở vòi nước đó trong \(45\) phút thì được bao nhiêu phần của bể?
\(\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{4}\)
$\dfrac{2}{3}$
\(\dfrac{1}{2}\)
Lúc 7 giờ 5 phút, một người đi xe máy đi từ A và đến B lúc 8 giờ 45 phút. Biết quãng đường AB dài 65km. Tính vận tốc của người đi xe máy đó?
\(39\) km/h
\(40\) km/h
$42$ km/h
\(44\) km/h
Chọn câu đúng.
$\dfrac{{23}}{{99}} < \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} < \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
$\dfrac{{23}}{{99}} > \dfrac{{2323}}{{9999}} > \dfrac{{232323}}{{999999}} > \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
$\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
$\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
Không qui đồng, hãy so sánh hai phân số sau: \(\dfrac{{37}}{{67}}\) và \(\dfrac{{377}}{{677}}\).
\(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\)
\(\dfrac{{37}}{{67}} > \dfrac{{377}}{{677}}\)
\(\dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{377}}{{677}}\)
\(\dfrac{{37}}{{67}} \ge \dfrac{{377}}{{677}}\)
Tính nhanh: \(A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\)
\(\dfrac{{205}}{{110}}\)
\(\dfrac{{250}}{{110}}\)
\(\dfrac{{205}}{{101}}\)
\(\dfrac{{250}}{{101}}\)
Chọn câu đúng.
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.2.3.4.5.6.7...60\)
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...59\)
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...60\)
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 2.4.6.8...60\)
Cho phân số \(A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}}\,\,\left( {n \in Z;n \ne - 1} \right)\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(n\) để A có giá trị nguyên.
\(10\)
\(8\)
\(6\)
\(4\)
Tìm điều kiện của n để A là phân số tối giản.
\(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
\(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
\(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
\(n \ne 2k\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k\left( {k \in Z} \right)\)
Phân số \(\dfrac{2}{5}\) viết dưới dạng số thập phân là:
\(2,5\)
\(5,2\)
\(0,4\)
\(0,04\)
Đáp án : C
Chuyển phân số đó về phân số thập phân rồi viết dưới dạng số thập phân.
\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{{10}} = 0,4.\)
Hỗn số \(1\dfrac{2}{5}\) được chuyển thành số thập phân là:
\(1,2\)
\(1,4\)
\(1,5\)
\(1,8\)
Đáp án : B
Chuyển hỗn số đó về phân số thập phân, sau đó viết dưới dạng số thập phân.
\(1\dfrac{2}{5} = \dfrac{{1.5 + 2}}{5} = \dfrac{7}{5} = \dfrac{{14}}{{10}} = 1,4.\)
Số thập phân \(3,015\) được chuyển thành phân số là:
\(\dfrac{{3015}}{{10}}\)
\(\dfrac{{3015}}{{100}}\)
\(\dfrac{{3015}}{{1000}}\)
\(\dfrac{{3015}}{{10000}}\)
Đáp án : C
Áp dụng qui tắc chuyển từ số thập phân về phân số.
\(3,015 = \dfrac{{3015}}{{1000}}\)
Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là:
\(\dfrac{4}{5}\)
\(\dfrac{4}{{ - 5}}\)
\(\dfrac{5}{4}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{4}\)
Đáp án : D
Hai phân số là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là \(\dfrac{{ - 5}}{4}\).
Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn: \(35,67 < x < 36,05\) là:
$35$
$36$
$37$
$34$
Đáp án : B
Áp dụng qui tắc so sánh số thập phân để tìm được $x$
Ta có: \(35,67 < x < 36,05\) và \(x\) là số tự nhiên nên \(x = 36\).
Sắp xếp các phân số sau: \(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\) theo thứ tự từ lớn đến bé.
\(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{6}{7}\)
\(\dfrac{6}{7};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\)
$\dfrac{6}{7};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}$
Đáp án : B
+ Quy đồng tử số các phân số ta được các phân số cùng tử, sau đó so sánh và sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé.
+ Chú ý rằng với những phân số dương cùng tử số , phân số nào có mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
+ Hoặc quy đồng mẫu số các phân số rồi so sánh.
Ta có: $\dfrac{1}{3} = \dfrac{6}{{18}};\;\;\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{{12}};\;\;\dfrac{3}{8} = \dfrac{6}{{16}}.$
Vì:$\dfrac{6}{{18}} < \dfrac{6}{{16}} < \dfrac{6}{{12}} < \dfrac{6}{7} \Rightarrow \dfrac{6}{7} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{3}{8} > \dfrac{1}{3}$.
Vậy các phân số trên được sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là: \(\dfrac{6}{7};\;\dfrac{1}{2};\;\dfrac{3}{8};\;\dfrac{1}{3}.\)
Rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 24}}{{105}}\) đến tối giản ta được:
\(\dfrac{8}{{35}}\)
\(\dfrac{{ - 8}}{{35}}\)
\(\dfrac{{ - 12}}{{35}}\)
\(\dfrac{{12}}{{35}}\)
Đáp án : B
Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu có ước chung lớn nhất bằng 1.
\(\dfrac{{ - 24}}{{105}} = \dfrac{{ - 24:3}}{{105:3}} = \dfrac{{ - 8}}{{35}}\)
Tìm một phân số ở giữa hai phân số \(\dfrac{1}{{10}}\) và \(\dfrac{2}{{10}}\).
\(\dfrac{3}{{10}}\)
\(\dfrac{{15}}{{10}}\)
\(\dfrac{{15}}{{100}}\)
Không có phân số nào thỏa mãn.
Đáp án : C
Chuyển hai phân số đã cho về số thập phân, sau đó ta áp dụng phương pháp so sánh số thập phân.
Ta có: \(\dfrac{1}{{10}} = 0,1;\;\;\,\dfrac{2}{{10}} = 0,2\)
Vậy số cần tìm phải thỏa mãn: \(0,1 < x < 0,2\) nên trong các đáp án trên thì \(x\) chỉ có thể là \(0,15 = \dfrac{{15}}{{100}}.\)
Tính: \(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6}\) .
\(4\dfrac{{23}}{{30}}\)
\(5\dfrac{{23}}{{30}}\)
\(2\dfrac{{23}}{{30}}\)
\(3\dfrac{{23}}{{30}}\)
Đáp án : A
Áp dụng qui tắc cộng hai hỗn số hoặc đưa hỗn số về dạng phân số rồi cộng hai phân số.
\(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6} = \left( {3 + 1} \right) + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{6}} \right) = 4 + \dfrac{{23}}{{30}} = 4\dfrac{{23}}{{30}}.\)
Tính: \(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}}\) là:
\(\dfrac{{18}}{{15}}\)
\(\dfrac{{ - 2}}{5}\)
\(\dfrac{1}{5}\)
\(\dfrac{{ - 1}}{5}\)
Đáp án : B
Đưa về hai phân số cùng mẫu
Áp dụng qui tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)
\(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}} = \dfrac{6}{{15}} + \left( {\dfrac{{ - 12}}{{15}}} \right) = \dfrac{{6 + \left( { - 12} \right)}}{{15}} = \dfrac{{ - 6}}{{15}} = \dfrac{{ - 2}}{5}\)
Cho hai biểu thức \(B = \left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\) và \(C = \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\). Chọn câu đúng.
\(B < 0;C = 0\)
\(B > 0;C = 0\)
\(B < 0;C < 0\)
\(B = 0;C < 0\)
Đáp án : A
Áp dụng qui tắc tính giá trị của biểu thức:
Ta thực hiện các phép tính theo thứ tự: Trong ngoặc \( \to \) nhân chia \( \to \) cộng trừ
\(\begin{array}{l}B = \,\,\left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\\ = \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{2}} \right).\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 1}}{8}.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}C = \,\dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {\dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8} - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {1 - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.0\\ = 0.\end{array}\)
Vậy \(C = 0;B < 0\)
Rút gọn phân số \(\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\) ta được kết quả là
\(2000\)
\(1000\)
\(100\)
\(200\)
Đáp án : B
Phân tích cả tử và mẫu để xuất hiện thừa số chung, sau đó rút gọn đến phân số tối giản.
\(\begin{array}{l}\;\;\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + \left( {1979 + 1} \right).21 + 1958}}{{1979\left( {1980 - 1978} \right)}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 21 + 1958}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 1979}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1979.\left( {1978 + 21 + 1} \right)}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{2000}}{2} = 1000.\end{array}\)
Cho \(x\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\)
\(x = \dfrac{9}{{14}}\)
\(x = \dfrac{7}{4}\)
\(x = \dfrac{{ - 7}}{4}\)
\(x = \dfrac{9}{7}\)
Đáp án : B
Áp dụng qui tắc chuyển vế đổi dấu để tìm x.
Hoặc xác định \(\dfrac{6}{7}x\) là số bị trừ; \(\dfrac{1}{2}\) là số trừ và 1 là hiệu rồi áp dụng: số bị trừ bằng số trừ + hiệu
Rồi áp dụng thừa số chưa biết bằng tích chia cho thừa số đã biết
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = 1 + \dfrac{1}{2}\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}:\dfrac{6}{7}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{7}{4}.\end{array}\)
Cho \({x_1}\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\) và \({x_2}\) là giá trị thỏa mãn \(\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\) . Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng
\(\dfrac{8}{3}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{{12}}\)
\(\dfrac{9}{4}\)
\(\dfrac{{11}}{6}\)
Đáp án : D
Sử dụng qui tắc chuyển vế để tìm \({x_1};{x_2}\)
Từ đó tính \({x_1} + {x_2}\)
\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{6}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{7}{6} + \dfrac{1}{3}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{3}{2}\\ x= \dfrac{3}{2}:\dfrac{2}{3}\\ x= \dfrac{9}{4}.\end{array}\)
Nên \({x_1} = \dfrac{9}{4}\)
\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\\\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{6} - \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{{ - 5}}{{12}}.\end{array}\)
Nên \({x_2} = - \dfrac{5}{{12}}\)
Từ đó \({x_1} + {x_2} = \dfrac{9}{4} + \left( { - \dfrac{5}{{12}}} \right) = \dfrac{{11}}{6}\)
Rút gọn phân số \(A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\) đến tối giản ta được kết quả là phân số có mẫu số là
\(9\)
\(1\)
\(\dfrac{1}{9}\)
\(2\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để biến đổi tử số và mẫu số.
Từ đó rút gọn phân số
Ta có
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\\ = \dfrac{{7.9\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}{{21.27\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}\\ = \dfrac{{7.9}}{{3.7.9.3}}\\ = \dfrac{1}{9}\end{array}\)
Phân số này có mẫu số là 9.
Cho \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\) và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\) . Chọn đáp án đúng.
\(A < - B\)
\(2A > B\)
\(A > B\)
\(A = B\)
Đáp án : D
Chuyển hỗn số về dạng phân số rồi rút gọn từng biểu thức A; B để so sánh.
Ta có \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\)\( = \dfrac{{\left( {\dfrac{{47}}{{15}} + \dfrac{3}{{15}}} \right):\dfrac{5}{2}}}{{\left( {\dfrac{{38}}{7} - \dfrac{9}{4}} \right):\dfrac{{267}}{{56}}}} = \dfrac{{\dfrac{{50}}{{15}}.\dfrac{2}{5}}}{{\left( {\dfrac{{152}}{{28}} - \dfrac{{63}}{{28}}} \right).\dfrac{{56}}{{267}}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{{89}}{{28}}.\dfrac{{56}}{{267}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{2}{3}}} = 2\)
Và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\left( {\dfrac{6}{5}.\dfrac{5}{4}} \right)}}{{\dfrac{8}{{25}} + \dfrac{2}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\dfrac{3}{2}}}{{\dfrac{{10}}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{5}}}{{\dfrac{2}{5}}} = 2\)
Vậy \(A = B.\)
Người ta mở vòi cho nước chảy vào đầy bể cần \(3\) giờ. Hỏi nếu mở vòi nước đó trong \(45\) phút thì được bao nhiêu phần của bể?
\(\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{4}\)
$\dfrac{2}{3}$
\(\dfrac{1}{2}\)
Đáp án : B
Tìm số phần bể vòi nước chảy được trong 1 giờ, rồi lấy kết quả đó nhân với thời gian mở vòi nước.
Đổi: \(45\)phút = \(\dfrac{3}{4}\) giờ
Mỗi giờ vòi nước chảy được số phần bể là: \(1:3 = \dfrac{1}{3}\) (bể)
Nếu mở vòi trong 45 phút thì được số phần bể là: \(\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{4}\)(bể)
Lúc 7 giờ 5 phút, một người đi xe máy đi từ A và đến B lúc 8 giờ 45 phút. Biết quãng đường AB dài 65km. Tính vận tốc của người đi xe máy đó?
\(39\) km/h
\(40\) km/h
$42$ km/h
\(44\) km/h
Đáp án : A
Áp dụng công thức: vận tốc = quãng đường : thời gian.
Thời gian người đó đi hết quãng đường AB là: 8 giờ 45 phút – 7 giờ 5 phút = 1 giờ 40 phút
Đổi 1 giờ 40 phút = \(\dfrac{5}{3}\) giờ.
Vận tốc của người đi xe máy đó là: \(65:\dfrac{5}{3} = 39\left( {km/h} \right)\)
Chọn câu đúng.
$\dfrac{{23}}{{99}} < \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} < \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
$\dfrac{{23}}{{99}} > \dfrac{{2323}}{{9999}} > \dfrac{{232323}}{{999999}} > \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
$\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
$\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
Đáp án : D
Áp dụng tính chất phân số để rút gọn các phấn số
So sánh hai phân số cùng mẫu
Ta có:
\(\dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{2323:101}}{{9999:101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)
\(\dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{232323:10101}}{{999999:10101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)
\(\dfrac{{23232323}}{{99999999}} = \dfrac{{23232323:1010101}}{{99999999:1010101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)
Vậy $\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
Không qui đồng, hãy so sánh hai phân số sau: \(\dfrac{{37}}{{67}}\) và \(\dfrac{{377}}{{677}}\).
\(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\)
\(\dfrac{{37}}{{67}} > \dfrac{{377}}{{677}}\)
\(\dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{377}}{{677}}\)
\(\dfrac{{37}}{{67}} \ge \dfrac{{377}}{{677}}\)
Đáp án : A
Sử dụng so sánh với phần bù của 1
Ta có:
\(1 - \dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{30}}{{67}};\;\;\;\;1 - \dfrac{{377}}{{677}} = \dfrac{{300}}{{677}}.\)
Lại có: \(\dfrac{{30}}{{67}} = \dfrac{{300}}{{670}} > \dfrac{{300}}{{677}}\) nên \(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\) .
Tính nhanh: \(A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\)
\(\dfrac{{205}}{{110}}\)
\(\dfrac{{250}}{{110}}\)
\(\dfrac{{205}}{{101}}\)
\(\dfrac{{250}}{{101}}\)
Đáp án : D
Áp dụng:
\(\dfrac{a}{{n(n + a)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + a}}\)
=> Xuất hiện hai số đối nhau rồi rút gọn.
$\begin{array}{l}A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + ... + \dfrac{1}{{99.101}}} \right)\end{array}$
$= \dfrac{5}{2}.\left( {\dfrac{2}{{1.3}} + \dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + ... + \dfrac{2}{{99.101}}} \right)$
$ = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{101}}} \right)$
$\begin{array}{l} = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{{101}}} \right)\\ = \dfrac{5}{2}.\dfrac{{100}}{{101}} = \dfrac{{250}}{{101}}.\end{array}$
Chọn câu đúng.
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.2.3.4.5.6.7...60\)
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...59\)
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...60\)
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 2.4.6.8...60\)
Đáp án : B
Sử dụng tính chất cơ bản của phân số: Nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0 thì ta được phân số mới bằng phân số đã cho.
Ta có \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = \dfrac{{31.32.33...60}}{{2.2.2....2}} = \dfrac{{\left( {31.32.33...60} \right)\left( {1.2.3...30} \right)}}{{{2^{30}}\left( {1.2.3...30} \right)}}\)
\( = \dfrac{{1.2.3.4.5...60}}{{\left( {1.2} \right).\left( {2.2} \right).\left( {3.2} \right).\left( {4.2} \right)...\left( {30.2} \right)}}\)\( = \dfrac{{\left( {2.4.6...60} \right)\left( {1.3.5.7...59} \right)}}{{2.4.6...60}} = 1.3.5...59\)
Cho phân số \(A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}}\,\,\left( {n \in Z;n \ne - 1} \right)\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(n\) để A có giá trị nguyên.
\(10\)
\(8\)
\(6\)
\(4\)
Đáp án: B
Ta biến đổi để đưa A về dạng \(A = m - \dfrac{a}{B}\) với m và a là số nguyên. Khi đó A có giá trị nguyên khi \(a\, \vdots \,B\) hay \(B \in Ư\left( a \right)\)
Ta có \(A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1 - 6}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1}}{{n + 1}} - \dfrac{6}{{n + 1}} = 1 - \dfrac{6}{{n + 1}}\)
Để A có giá trị nguyên thì \(6\, \vdots \,\left( {n + 1} \right) \Rightarrow \left( {n + 1} \right) \in Ư\left( 6 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6} \right\}\)
Ta có bảng sau
Vậy có 8 giá trị của n thỏa mãn là \(0; - 2;1; - 3;2; - 4;5; - 7.\)
Tìm điều kiện của n để A là phân số tối giản.
\(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
\(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
\(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
\(n \ne 2k\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k\left( {k \in Z} \right)\)
Đáp án: C
Ta sử dụng phân số \(\dfrac{A}{B}\) tối giản khi A và B là hai số nguyên tố cùng nhau nghĩa là \(\left( {A;B} \right) = 1\)
Để A tối giản thì (n-5) và (n+1) là hai số nguyên tố cùng nhau \( \Rightarrow \left( {n - 5;n + 1} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow \left( {n + 1 - n + 5;n + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {n + 1;6} \right) = 1\)
Từ đó (n+1) không chia hết cho 2 và (n+1) không chia hết cho 3
Hay \(n \ne 2k - 1\) và \(n \ne 3k - 1\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Chương 5 trong sách Toán 6 Chân trời sáng tạo là một chương quan trọng, đặt nền móng cho việc học các khái niệm toán học phức tạp hơn ở các lớp trên. Chương này giới thiệu về phân số, các tính chất của phân số, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân số, và ứng dụng của phân số trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về phân số là rất quan trọng để học tốt môn Toán.
Bộ trắc nghiệm ôn tập chương 5: Phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo tại giaibaitoan.com bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, giúp học sinh làm quen với các dạng đề thi và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải tốt các bài tập trắc nghiệm về phân số, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phân số, các tính chất của phân số, và các quy tắc thực hiện các phép toán với phân số. Dưới đây là một số lời khuyên:
Câu hỏi: Phân số nào sau đây bằng phân số 2/3?
A. 4/6
B. 3/4
C. 5/7
D. 6/9
Giải: Để kiểm tra xem hai phân số có bằng nhau hay không, ta có thể quy đồng mẫu số hoặc nhân chéo tử số và mẫu số. Trong trường hợp này, ta có thể thấy rằng 2/3 = 4/6 = 6/9. Vậy đáp án đúng là A và D.
Luyện tập trắc nghiệm là một phương pháp học tập hiệu quả, giúp học sinh:
Để đạt hiệu quả tốt nhất khi luyện tập trắc nghiệm, học sinh nên:
Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 5: Phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo tại giaibaitoan.com là một công cụ hữu ích giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về phân số. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất!
