Trắc nghiệm Các dạng toán về tập hợp số tự nhiên, ghi số tự nhiên Toán 6 Chân trời sáng tạo

Sử dụng các số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau \(1\) đơn vị để tìm các số thích hợp

Số liền trước số \(99\) là \(98\) nên ba số tự nhiên liên tiếp là \(98;99;100\)

Số liền sau số \(100\) là \(101\) nên ba số tự nhiên liên tiếp là \(99;100;101\)

Vậy cả hai số \(98;101\) đều thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Tìm các số tự nhiên thỏa mãn đề bài rồi sắp xếp theo thứ tự tăng dần để tìm \(a;b;c.\)

Từ đề bài, ta thấy các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng \(228\) và nhỏ hơn hoặc bằng \(230\) là

\(228;229;230.\)

Mà \(a < b < c\) nên ta có \(a = 228;b = 229;c = 230.\)

Sử dụng mối quan hệ giữa các chữ số trong số tự nhiên.

Trong hệ thập phân, cứ mười đơn vị của một hàng thì làm thành đơn vị của hàng liền trước đó.

Gọi số có ba số ban đầu là \(\overline {abc} \) , viết thêm chữ số \(7\) vào đằng trước ta được \(\overline {7abc} \) .

Ta có \(\overline {7abc} = 7000 + \overline {abc} \) nên số mới hơn số cũ \(7000\) đơn vị.

- Ta viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau lập thành từ ba số \(0;1;3\) sao cho chữ số hằng trăm khác \(0\).

- Đếm các số.

Có bốn số tự nhiên thỏa mãn đề bài là \(310;301;103;130.\)

+ Trong các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau lập thành từ mười chữ số từ \(0\) đến \(9\) ta chọn ra số tự nhiên nhỏ nhất và lớn nhất thỏa mãn đề bài.

Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau là \(1023\)

Số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số khác nhau là \(9876\)

Sử dụng cách ghi số tự nhiên để lập ra số tự nhiên có bốn chữ số thỏa mãn đề bài.

Từ các chữ số \(3;1;8;0\), để lập ra số tự nhiên nhỏ nhất gồm bốn chữ số khác nhau thì

+ Hàng chục nghìn là chữ số nhỏ nhất và khác \(0\) nên chữ số hàng chục nghìn là \(1.\)

+ Chữ số hàng trăm là số nhỏ nhất trong ba số còn lại là \(0\)

+ Chữ số hàng chục là \(3\) và chữ số hàng đơn vị là \(8.\)

Vậy số cần tìm là \(1038.\)

Các số La Mã \(XI;XXII;XIV;LXXXV\) lần lượt là \(11;22;14;85.\)

+ Vì \(X = 10;I = 1\) nên \(XI = 11\)

+ Vì \(X = 10;I = 1\) nên \(XXII = 10 + 10 + 1 + 1 = 22\)

+ Vì \(X = 10;IV = 5 - 1 = 4\) nên \(XIV = 14\)

+ Vì \(L = 50;X = 10;V = 5\) nên \(LXXXV = 50 + 10 + 10 + 10 + 5 = 85\)

Dựa vào biểu diễn số La Mã.

Ta có: 

\(50 = L\); \(1000 = M\)

+ Vì \(50 = L;4 = IV\) nên \(54 = LIV\)

+ Vì \(10 = X;V = 5\) nên \(25 = XXV\)

+ \(89 = 50 + 10 + 10 + 10 + 9 = LXXXIX\)

+ \(2000 = 1000 + 1000 = MM\)

Tìm các số tự nhiên nhỏ hơn 5 và khác 0.

\(\mathbb{N}^*\) là tập hợp các số tự nhiên khác 0.

Các số tự nhiên nhỏ hơn 5 là 0;1;2;3;4

Vì \(a \in \mathbb{N}^*\) nên a khác 0, do đó các phần tử của $A$ là $1;2;3;4$.

Vậy \(A = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)

+ Tìm các giá trị của \(a\) thỏa mãn \(2 < a < 11\).

+ Kiểm tra các đáp án.

+ Nếu \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c.\) (Tính chất bắc cầu)

\(a < 12\) và \(12 < 15\) nên \(a < 15\). A đúng.

\(a > 2\) và \(2 > 0\) nên \(a > 0\). B đúng

\(a > 0\) và \(a < 15\), ta viết lại là \(0 < a < 15\). C đúng.

D sai vì: các số tự nhiên \(2 < a < 11\) có số 10. Mà 10 không thỏa mãn \(2 < a < 10\)

Sử dụng tính chất bắc cầu: so sánh buổi sáng với chiều, chiều với tối.

Số tiền buổi sáng nhiều hơn buổi chiều.

Mà số tiền thu được vào buổi chiều nhiều hơn vào buổi tối vì số tiền thu được vào buổi tối ít hơn vào buổi chiều.

Do đó số tiền buổi sáng nhiều hơn số tiền thu được buổi tối.

Vậy số tiền thu được buổi tối ít hơn số tiền thu được buổi sáng.

Kí hiệu để nói “\(a > b\) hoặc \(a = b\)”

\(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {x \ge 8} \right.} \right\}\) là tập hợp các số lớn hơn 8 và số 8

=> A có 2 phần tử là số 8 và số 9

\(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {x < 5} \right.} \right\} = \left\{ 3 \right\}\)

Vậy 8 và 9 thuộc a; 3 thuộc B.

- Xác định hàng của *.

- So sánh các chữ số cùng hàng từ trái qua phải.

Dấu "*" ở hàng chục.

3 359 và \(\overline {33*9} \) và 3 389 đều có chữ số hàng nghìn, hàng trăm và hàng đơn vị bằng nhau nên 5<*<8.

Dấu "*" là số 6 hoặc số 7.

- Đếm số các chữ số có trong mỗi số, số nào có nhiều chữ số thì lớn hơn.

- Nếu hai số đều có cùng số chữ số thì so sánh từng cặp chữ số trên cùng một hàng từ trái qua phải cho đến khi có cặp chữ số đầu tiên khác nhau.

Các số trên đều có 8 chữ số.

Có hai số có chữ số hàng chục triệu là 5 hai số 50 413 000 và 50 412 999 lớn hơn hai số còn lại.

+) So sánh hai số 50 413 000 và 50 412 999 :

Số 50 413 000 và 50 412 999 đều có chữ số hàng triệu đến hàng chục nghìn giống nhau.

Chữ số hàng nghìn của 50 413 000 là 3, chữ số hàng nghìn của 50 412 999 là 2. Số 3>2 nên số 50 413 000 > 50 412 999

+) So sánh hai số 39 502 403 và39 502 413:

39 502 403 < 39 502 413 vì chữ số hàng chục của 39 502 403 (Số 0) nhỏ hơn chữ số hàng chục của 39 502 413 (số 1).

Vậy 50 413 000 > 50 412 999 > 39 502 413 > 39 502 403.

Với kim phút: Hai số La Mã trên đồng hồ cách nhau 5 phút

Số XII chỉ là 0 phút.

Số phút là 25 nên số La Mã chỉ số 5, số La Mã biểu diễn số 5 là V.

Sử dụng mối quan hệ giữa các chữ số trong số tự nhiên: “Cứ mười đơn vị của một hàng thì làm thành đơn vị của hàng liền trước đó.”

Ví dụ: \(\overline {abc} = a.100 + b.10 + c\) với \(a \ne 0.\)

Từ đó suy ra mối quan hệ giữa số cũ và số mới.

Khi thêm chữ số \(8\) vào đằng sau số có ba chữ số thì số \(8\) đứng ở vị trí hàng đơn vị, các chữ số của số đó dịch chuyển lên một hàng cao hơn, ta có \(\overline {abc8} = \overline {abc} .10 + 8\) nên số đó được tăng gấp \(10\) lần và thêm \(8\) đơn vị.

Sử dụng mối quan hệ giữa các chữ số và liệt kê các trường hợp thỏa mãn.

Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} \) với \(0 \le c < b < a \le 9;\,a + b + c = 10.\)

Nhận thấy \(a + b + c = 9 + 1 + 0 = 8 + 2 + 0 \)\(= 7 + 3 + 0\)\( = 7 + 2 + 1 = 6 + 3 + 1 \)\(= 6 + 4 + 0\)\( = 5 + 3 + 2 = 5 + 4 + 1\).

Nên có tám số thỏa mãn điều kiện bài toán là:

\(910;820;730;721;631;640;532;541.\)

Để đếm các số tự nhiên liên tiếp từ $a$ đến $b,$ ta dùng công thức sau:

$b - a + 1$ hay bằng số cuối – số đầu +1

Các số tự nhiên nhỏ hơn số \(2002\) là \(0;1;2;3;4;...;2001\)

Nên có \(2001 - 0 + 1 = 2002\) số tự nhiên nhỏ hơn \(2002.\)

Sử dụng cách đếm các số tự nhiên:

Để đếm các số tự nhiên từ $a$ đến $b,$ hai số liên tiếp cách nhau $d$ đơn vị, ta dùng công thức sau:

$\dfrac{{b - a}}{d} + 1$ hay bằng (số cuối – số đầu):khoảng cách +1

Các số chẵn nhỏ hơn \(200\) là \(0;2;4;6;...;198.\)

Vì hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau \(2\) đơn vị nên có \(\left( {198 - 0} \right):2 + 1 = 100\) số chẵn thỏa mãn đề bài.

- Xác định số nhỏ nhất và số lớn nhất có 3 chữ số.

- Sử dụng cách đếm số tự nhiên:

Để đếm các số tự nhiên liên tiếp từ $a$ đến $b,$ ta dùng công thức sau:

$b - a + 1$ hay bằng số cuối – số đầu +1

Các số tự nhiên có ba chữ số là \(100;101;...;998;999\)

Nên có \(999 - 100 + 1 = 900\) số tự nhiên có ba chữ số.

Sử dụng các số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau \(1\) đơn vị để tìm các số thích hợp

Số liền trước số \(99\) là \(98\) nên ba số tự nhiên liên tiếp là \(98;99;100\)

Số liền sau số \(100\) là \(101\) nên ba số tự nhiên liên tiếp là \(99;100;101\)

Vậy cả hai số \(98;101\) đều thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Tìm các số tự nhiên thỏa mãn đề bài rồi sắp xếp theo thứ tự tăng dần để tìm \(a;b;c.\)

Từ đề bài, ta thấy các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng \(228\) và nhỏ hơn hoặc bằng \(230\) là

\(228;229;230.\)

Mà \(a < b < c\) nên ta có \(a = 228;b = 229;c = 230.\)

Sử dụng mối quan hệ giữa các chữ số trong số tự nhiên.

Trong hệ thập phân, cứ mười đơn vị của một hàng thì làm thành đơn vị của hàng liền trước đó.

Gọi số có ba số ban đầu là \(\overline {abc} \) , viết thêm chữ số \(7\) vào đằng trước ta được \(\overline {7abc} \) .

Ta có \(\overline {7abc} = 7000 + \overline {abc} \) nên số mới hơn số cũ \(7000\) đơn vị.

- Ta viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau lập thành từ ba số \(0;1;3\) sao cho chữ số hằng trăm khác \(0\).

- Đếm các số.

Có bốn số tự nhiên thỏa mãn đề bài là \(310;301;103;130.\)

+ Trong các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau lập thành từ mười chữ số từ \(0\) đến \(9\) ta chọn ra số tự nhiên nhỏ nhất và lớn nhất thỏa mãn đề bài.

Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau là \(1023\)

Số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số khác nhau là \(9876\)

Sử dụng cách ghi số tự nhiên để lập ra số tự nhiên có bốn chữ số thỏa mãn đề bài.

Từ các chữ số \(3;1;8;0\), để lập ra số tự nhiên nhỏ nhất gồm bốn chữ số khác nhau thì

+ Hàng chục nghìn là chữ số nhỏ nhất và khác \(0\) nên chữ số hàng chục nghìn là \(1.\)

+ Chữ số hàng trăm là số nhỏ nhất trong ba số còn lại là \(0\)

+ Chữ số hàng chục là \(3\) và chữ số hàng đơn vị là \(8.\)

Vậy số cần tìm là \(1038.\)

Các số La Mã \(XI;XXII;XIV;LXXXV\) lần lượt là \(11;22;14;85.\)

+ Vì \(X = 10;I = 1\) nên \(XI = 11\)

+ Vì \(X = 10;I = 1\) nên \(XXII = 10 + 10 + 1 + 1 = 22\)

+ Vì \(X = 10;IV = 5 - 1 = 4\) nên \(XIV = 14\)

+ Vì \(L = 50;X = 10;V = 5\) nên \(LXXXV = 50 + 10 + 10 + 10 + 5 = 85\)

Dựa vào biểu diễn số La Mã.

Ta có: 

\(50 = L\); \(1000 = M\)

+ Vì \(50 = L;4 = IV\) nên \(54 = LIV\)

+ Vì \(10 = X;V = 5\) nên \(25 = XXV\)

+ \(89 = 50 + 10 + 10 + 10 + 9 = LXXXIX\)

+ \(2000 = 1000 + 1000 = MM\)

Tìm các số tự nhiên nhỏ hơn 5 và khác 0.

\(\mathbb{N}^*\) là tập hợp các số tự nhiên khác 0.

Các số tự nhiên nhỏ hơn 5 là 0;1;2;3;4

Vì \(a \in \mathbb{N}^*\) nên a khác 0, do đó các phần tử của $A$ là $1;2;3;4$.

Vậy \(A = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)

+ Tìm các giá trị của \(a\) thỏa mãn \(2 < a < 11\).

+ Kiểm tra các đáp án.

+ Nếu \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c.\) (Tính chất bắc cầu)

\(a < 12\) và \(12 < 15\) nên \(a < 15\). A đúng.

\(a > 2\) và \(2 > 0\) nên \(a > 0\). B đúng

\(a > 0\) và \(a < 15\), ta viết lại là \(0 < a < 15\). C đúng.

D sai vì: các số tự nhiên \(2 < a < 11\) có số 10. Mà 10 không thỏa mãn \(2 < a < 10\)

Sử dụng tính chất bắc cầu: so sánh buổi sáng với chiều, chiều với tối.

Số tiền buổi sáng nhiều hơn buổi chiều.

Mà số tiền thu được vào buổi chiều nhiều hơn vào buổi tối vì số tiền thu được vào buổi tối ít hơn vào buổi chiều.

Do đó số tiền buổi sáng nhiều hơn số tiền thu được buổi tối.

Vậy số tiền thu được buổi tối ít hơn số tiền thu được buổi sáng.

Kí hiệu để nói “\(a > b\) hoặc \(a = b\)”

\(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {x \ge 8} \right.} \right\}\) là tập hợp các số lớn hơn 8 và số 8

=> A có 2 phần tử là số 8 và số 9

\(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {x < 5} \right.} \right\} = \left\{ 3 \right\}\)

Vậy 8 và 9 thuộc a; 3 thuộc B.

- Xác định hàng của *.

- So sánh các chữ số cùng hàng từ trái qua phải.

Dấu "*" ở hàng chục.

3 359 và \(\overline {33*9} \) và 3 389 đều có chữ số hàng nghìn, hàng trăm và hàng đơn vị bằng nhau nên 5<*<8.

Dấu "*" là số 6 hoặc số 7.

- Đếm số các chữ số có trong mỗi số, số nào có nhiều chữ số thì lớn hơn.

- Nếu hai số đều có cùng số chữ số thì so sánh từng cặp chữ số trên cùng một hàng từ trái qua phải cho đến khi có cặp chữ số đầu tiên khác nhau.

Các số trên đều có 8 chữ số.

Có hai số có chữ số hàng chục triệu là 5 hai số 50 413 000 và 50 412 999 lớn hơn hai số còn lại.

+) So sánh hai số 50 413 000 và 50 412 999 :

Số 50 413 000 và 50 412 999 đều có chữ số hàng triệu đến hàng chục nghìn giống nhau.

Chữ số hàng nghìn của 50 413 000 là 3, chữ số hàng nghìn của 50 412 999 là 2. Số 3>2 nên số 50 413 000 > 50 412 999

+) So sánh hai số 39 502 403 và39 502 413:

39 502 403 < 39 502 413 vì chữ số hàng chục của 39 502 403 (Số 0) nhỏ hơn chữ số hàng chục của 39 502 413 (số 1).

Vậy 50 413 000 > 50 412 999 > 39 502 413 > 39 502 403.

Với kim phút: Hai số La Mã trên đồng hồ cách nhau 5 phút

Số XII chỉ là 0 phút.

Số phút là 25 nên số La Mã chỉ số 5, số La Mã biểu diễn số 5 là V.

Sử dụng mối quan hệ giữa các chữ số trong số tự nhiên: “Cứ mười đơn vị của một hàng thì làm thành đơn vị của hàng liền trước đó.”

Ví dụ: \(\overline {abc} = a.100 + b.10 + c\) với \(a \ne 0.\)

Từ đó suy ra mối quan hệ giữa số cũ và số mới.

Khi thêm chữ số \(8\) vào đằng sau số có ba chữ số thì số \(8\) đứng ở vị trí hàng đơn vị, các chữ số của số đó dịch chuyển lên một hàng cao hơn, ta có \(\overline {abc8} = \overline {abc} .10 + 8\) nên số đó được tăng gấp \(10\) lần và thêm \(8\) đơn vị.

Sử dụng mối quan hệ giữa các chữ số và liệt kê các trường hợp thỏa mãn.

Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} \) với \(0 \le c < b < a \le 9;\,a + b + c = 10.\)

Nhận thấy \(a + b + c = 9 + 1 + 0 = 8 + 2 + 0 \)\(= 7 + 3 + 0\)\( = 7 + 2 + 1 = 6 + 3 + 1 \)\(= 6 + 4 + 0\)\( = 5 + 3 + 2 = 5 + 4 + 1\).

Nên có tám số thỏa mãn điều kiện bài toán là:

\(910;820;730;721;631;640;532;541.\)

Để đếm các số tự nhiên liên tiếp từ $a$ đến $b,$ ta dùng công thức sau:

$b - a + 1$ hay bằng số cuối – số đầu +1

Các số tự nhiên nhỏ hơn số \(2002\) là \(0;1;2;3;4;...;2001\)

Nên có \(2001 - 0 + 1 = 2002\) số tự nhiên nhỏ hơn \(2002.\)

Sử dụng cách đếm các số tự nhiên:

Để đếm các số tự nhiên từ $a$ đến $b,$ hai số liên tiếp cách nhau $d$ đơn vị, ta dùng công thức sau:

$\dfrac{{b - a}}{d} + 1$ hay bằng (số cuối – số đầu):khoảng cách +1

Các số chẵn nhỏ hơn \(200\) là \(0;2;4;6;...;198.\)

Vì hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau \(2\) đơn vị nên có \(\left( {198 - 0} \right):2 + 1 = 100\) số chẵn thỏa mãn đề bài.

- Xác định số nhỏ nhất và số lớn nhất có 3 chữ số.

- Sử dụng cách đếm số tự nhiên:

Để đếm các số tự nhiên liên tiếp từ $a$ đến $b,$ ta dùng công thức sau:

$b - a + 1$ hay bằng số cuối – số đầu +1

Các số tự nhiên có ba chữ số là \(100;101;...;998;999\)

Nên có \(999 - 100 + 1 = 900\) số tự nhiên có ba chữ số.