Chủ đề 11 : Đa thức

Chủ đề 11: Đa thức - Tổng quan

Đa thức là một biểu thức đại số được xây dựng từ các số, các biến và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia (với số khác 0) và lũy thừa với số mũ nguyên không âm. Hiểu rõ về đa thức là bước quan trọng để làm chủ các khái niệm đại số trong chương trình Toán 7 và các lớp học cao hơn.

1. Định nghĩa Đa thức

Một đa thức là một biểu thức có dạng:

P(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₁x + a₀

Trong đó:

• x là biến số.
• a_n, a_n-1, ..., a₁, a₀ là các hệ số (các số thực).
• n là số mũ của biến x (n là một số nguyên không âm).

2. Các loại Đa thức

• Đa thức một biến: Đa thức chỉ chứa một biến số. Ví dụ: 3x² + 2x - 1.
• Đa thức nhiều biến: Đa thức chứa nhiều biến số. Ví dụ: 2x²y + 3xy - 5.
• Bậc của đa thức: Bậc của đa thức là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức. Ví dụ: Bậc của đa thức 3x² + 2x - 1 là 2.
• Đa thức thu gọn: Đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.

3. Các phép toán trên Đa thức

a. Phép cộng, trừ Đa thức

Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm các hạng tử đồng dạng.
2. Cộng hoặc trừ các hệ số của các hạng tử đồng dạng.
3. Viết kết quả thu gọn.

Ví dụ: (2x² + 3x - 1) + (x² - 2x + 3) = 3x² + x + 2

b. Phép nhân Đa thức

Để nhân hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với mỗi hạng tử của đa thức thứ hai.
2. Cộng các tích vừa tìm được.
3. Viết kết quả thu gọn.

Ví dụ: (x + 2)(x - 3) = x² - 3x + 2x - 6 = x² - x - 6

c. Phép chia Đa thức (chỉ xét trường hợp chia đa thức cho đơn thức)

Để chia một đa thức cho một đơn thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Chia mỗi hạng tử của đa thức cho đơn thức.
2. Viết kết quả thu gọn.

Ví dụ: (6x³ + 4x² - 2x) : 2x = 3x² + 2x - 1

4. Ứng dụng của Đa thức trong giải toán

Đa thức được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán đại số, hình học và các bài toán thực tế. Ví dụ:

• Tính diện tích, thể tích của các hình.
• Giải các phương trình bậc hai.
• Mô tả các hiện tượng vật lý.

5. Bài tập Vận dụng

Để củng cố kiến thức về đa thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Thu gọn các đa thức sau: a) 3x² + 2x - 5x² + 7x - 1; b) 2xy² - 5x²y + 3xy² + x²y.
2. Thực hiện các phép tính sau: a) (x² - 2x + 1) + (x² + 2x - 3); b) (2x + 1)(x - 2).
3. Tìm bậc của các đa thức sau: a) 5x³ - 2x² + 1; b) 3xy² + 4x²y - 5.

Kết luận

Chủ đề về đa thức là một phần quan trọng trong chương trình Toán 7. Hy vọng rằng, với tài liệu hướng dẫn chi tiết và các bài tập vận dụng, bạn đã nắm vững kiến thức về đa thức và có thể áp dụng chúng vào giải toán một cách hiệu quả. Hãy tiếp tục luyện tập để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!