Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 1. Tìm Ước chung (ƯC), Ước chung lớn nhất (ƯCLN), Bội chung (BC), Bội chung nhỏ nhất (BCNN) trong chương trình Toán 6. Đây là một trong những chủ đề quan trọng giúp các em xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp các em hiểu rõ và nắm vững kiến thức về ƯC, ƯCLN, BC, BCNN.
* Tìm ước chung của hai số a và b
Bài 1:
Viết tập hợp:
a) ƯC(32,24)
b) BC(12,15)
Bài 2:
Tìm:
a) ƯCLN(24,54). Từ đó chỉ ra các ƯC(24,54)
b) BCNN(24,18). Từ đó chỉ ra các BC(24,18)
Bài 3:
Tìm ƯCLN(24,16,28) và BCNN(24,16,28)
Bài 4
Cho ƯCLN(a,b) = 33 . 53; BCNN(a,b) = 22 . 34 . 55
Tìm a, b dương biết rằng a = 3.b
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Viết tập hợp:
a) ƯC(32,24)
b) BC(12,15)
Phương pháp
a) Bước 1: Viết tập hợp các ước của a và của b: Ư(a), Ư(b)
Bước 2: Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).
b) Bước 1: Viết tập hợp các bội B(a) của a và các bội B(b) của b.
Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).
Lời giải
a) Ta có:
Ư(32) = {1;2;4;8;16;32}
Ư(24) = {1;2;3;4;6;8;12;24}
Do đó, ƯC(32,24) = {1;2;4;8}
b) Ta có:
B(12) = {0;12;24;36;48;60;72;84;96;108;120;132;…}
B(15) = {0;15;30;45;60;75;90; 105;120; 135;…}
Do đó, BC(12,15) ={0; 60; 120;…}
Bài 2:
Tìm:
a) ƯCLN(24,54). Từ đó chỉ ra các ƯC(24,54)
b) BCNN(24,18). Từ đó chỉ ra các BC(24,18)
Phương pháp
a) * Tìm ƯCLN
Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
* Ước của ƯCLN (a,b) là ƯC(a,b)
b) * Tìm BCNN:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
* Bội của BCNN (a,b) là BC(a,b)
Lời giải
a) Ta có:
24 = 23 . 3
54 = 2. 33
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 và 3 lần lượt là 1 và 1.
\( \Rightarrow \) ƯCLN(24,54) = 2 . 3 = 6
Ta được: ƯC(24,54) = Ư(6) = {1;2;3;6}
b) Ta có:
24 = 23 . 3
18 = 2 . 32
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3, không có thừa số nguyên tố riêng. Số mũ lớn nhất của 2 và 3 lần lượt là 3 và 2.
\( \Rightarrow \) BCNN(24,18) = 23 . 32 = 72.
Ta được: BC(24,18) = B(72) = {0;72;144;…}
Bài 3:
Tìm ƯCLN(24,16,28) và BCNN(24,16,28)
Phương pháp
* Tìm ƯCLN
Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
* Ước của ƯCLN (a,b) là ƯC(a,b)
* Tìm BCNN:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Lời giải
Ta có:
24 = 23 . 3
16 = 24
28 = 22 . 7
* Thừa số nguyên tố chung là 2. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2.
\( \Rightarrow \) ƯCLN (24,16,28) = 22 = 4.
* Thừa số nguyên tố chung là 2, thừa số nguyên tố riêng là 3 và 7. Số mũ lớn nhất của 2 là 4; của 3 là 1, của 7 là 1.
\( \Rightarrow \) BCNN(24,16,28) = 24 . 3 . 7 = 336.
Bài 4
Cho ƯCLN(a,b) = 33 . 53; BCNN(a,b) = 22 . 34 . 55
Tìm a, b dương biết rằng a = 3.b
Phương pháp
Tích của ƯCLN(a,b) và BCNN(a,b) bằng tích a.b
Kết hợp dữ kiện a = 3.b để tìm a, b
Lời giải
Ta có:
a.b = ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b)
= 33 . 53 . 22 . 34 . 55
= 22 . 37 . 58
Mà a = 3.b nên ta có:
3.b.b = 22 . 37 . 58
Hay 3b2 = 22 . 37 . 58
Nên b2 = 22 . 36 . 58 = (2 . 33 . 54)2
Do đó, b = 2 . 33 . 54
\( \Rightarrow \) a = 3 . b = 3 . 2 . 33 . 54 = 2 . 34 . 54.
Vậy a = 2 . 34 . 54; b = 2 . 33 . 54
* Tìm ước chung của hai số a và b
Bước 1: Viết tập hợp các ước của a và của b: Ư(a), Ư(b)
Bước 2: Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).
* Tìm ƯCLN
Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Tìm bội chung của hai số a và b
Bước 1: Viết tập hợp các bội B(a) của a và các bội B(b) của b.
Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).
* Tìm BCNN:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Chú ý: Ước của ƯCLN (a,b) là ƯC(a,b)
Bội của BCNN (a,b) là BC(a,b)
Tích của ƯCLN(a,b) và BCNN(a,b) bằng tích a.b
* Tìm ước chung của hai số a và b
Bước 1: Viết tập hợp các ước của a và của b: Ư(a), Ư(b)
Bước 2: Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).
* Tìm ƯCLN
Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Tìm bội chung của hai số a và b
Bước 1: Viết tập hợp các bội B(a) của a và các bội B(b) của b.
Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).
* Tìm BCNN:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Chú ý: Ước của ƯCLN (a,b) là ƯC(a,b)
Bội của BCNN (a,b) là BC(a,b)
Tích của ƯCLN(a,b) và BCNN(a,b) bằng tích a.b
Bài 1:
Viết tập hợp:
a) ƯC(32,24)
b) BC(12,15)
Bài 2:
Tìm:
a) ƯCLN(24,54). Từ đó chỉ ra các ƯC(24,54)
b) BCNN(24,18). Từ đó chỉ ra các BC(24,18)
Bài 3:
Tìm ƯCLN(24,16,28) và BCNN(24,16,28)
Bài 4
Cho ƯCLN(a,b) = 33 . 53; BCNN(a,b) = 22 . 34 . 55
Tìm a, b dương biết rằng a = 3.b
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Viết tập hợp:
a) ƯC(32,24)
b) BC(12,15)
Phương pháp
a) Bước 1: Viết tập hợp các ước của a và của b: Ư(a), Ư(b)
Bước 2: Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).
b) Bước 1: Viết tập hợp các bội B(a) của a và các bội B(b) của b.
Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).
Lời giải
a) Ta có:
Ư(32) = {1;2;4;8;16;32}
Ư(24) = {1;2;3;4;6;8;12;24}
Do đó, ƯC(32,24) = {1;2;4;8}
b) Ta có:
B(12) = {0;12;24;36;48;60;72;84;96;108;120;132;…}
B(15) = {0;15;30;45;60;75;90; 105;120; 135;…}
Do đó, BC(12,15) ={0; 60; 120;…}
Bài 2:
Tìm:
a) ƯCLN(24,54). Từ đó chỉ ra các ƯC(24,54)
b) BCNN(24,18). Từ đó chỉ ra các BC(24,18)
Phương pháp
a) * Tìm ƯCLN
Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
* Ước của ƯCLN (a,b) là ƯC(a,b)
b) * Tìm BCNN:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
* Bội của BCNN (a,b) là BC(a,b)
Lời giải
a) Ta có:
24 = 23 . 3
54 = 2. 33
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 và 3 lần lượt là 1 và 1.
\( \Rightarrow \) ƯCLN(24,54) = 2 . 3 = 6
Ta được: ƯC(24,54) = Ư(6) = {1;2;3;6}
b) Ta có:
24 = 23 . 3
18 = 2 . 32
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3, không có thừa số nguyên tố riêng. Số mũ lớn nhất của 2 và 3 lần lượt là 3 và 2.
\( \Rightarrow \) BCNN(24,18) = 23 . 32 = 72.
Ta được: BC(24,18) = B(72) = {0;72;144;…}
Bài 3:
Tìm ƯCLN(24,16,28) và BCNN(24,16,28)
Phương pháp
* Tìm ƯCLN
Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
* Ước của ƯCLN (a,b) là ƯC(a,b)
* Tìm BCNN:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Lời giải
Ta có:
24 = 23 . 3
16 = 24
28 = 22 . 7
* Thừa số nguyên tố chung là 2. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2.
\( \Rightarrow \) ƯCLN (24,16,28) = 22 = 4.
* Thừa số nguyên tố chung là 2, thừa số nguyên tố riêng là 3 và 7. Số mũ lớn nhất của 2 là 4; của 3 là 1, của 7 là 1.
\( \Rightarrow \) BCNN(24,16,28) = 24 . 3 . 7 = 336.
Bài 4
Cho ƯCLN(a,b) = 33 . 53; BCNN(a,b) = 22 . 34 . 55
Tìm a, b dương biết rằng a = 3.b
Phương pháp
Tích của ƯCLN(a,b) và BCNN(a,b) bằng tích a.b
Kết hợp dữ kiện a = 3.b để tìm a, b
Lời giải
Ta có:
a.b = ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b)
= 33 . 53 . 22 . 34 . 55
= 22 . 37 . 58
Mà a = 3.b nên ta có:
3.b.b = 22 . 37 . 58
Hay 3b2 = 22 . 37 . 58
Nên b2 = 22 . 36 . 58 = (2 . 33 . 54)2
Do đó, b = 2 . 33 . 54
\( \Rightarrow \) a = 3 . b = 3 . 2 . 33 . 54 = 2 . 34 . 54.
Vậy a = 2 . 34 . 54; b = 2 . 33 . 54
Chủ đề này đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 6. Việc nắm vững kiến thức về ƯC, ƯCLN, BC, BCNN không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào nhiều lĩnh vực khác trong cuộc sống.
1. Ước chung: Ước chung của hai hay nhiều số là số mà chia hết cho tất cả các số đó. Ví dụ: Ước chung của 6 và 9 là 1 và 3.
2. Ước chung lớn nhất (ƯCLN): Trong các ước chung, số lớn nhất gọi là ước chung lớn nhất (ƯCLN). Ví dụ: ƯCLN(6, 9) = 3.
3. Cách tìm ƯCLN:
Ví dụ: Tìm ƯCLN(12, 18)
1. Bội chung: Bội chung của hai hay nhiều số là số mà chia hết cho tất cả các số đó. Ví dụ: Bội chung của 4 và 6 là 12, 24, 36,...
2. Bội chung nhỏ nhất (BCNN): Trong các bội chung, số nhỏ nhất gọi là bội chung nhỏ nhất (BCNN). Ví dụ: BCNN(4, 6) = 12.
3. Cách tìm BCNN:
Ví dụ: Tìm BCNN(8, 12)
Với hai số a và b bất kỳ, ta có mối quan hệ:
ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = a . b
Bài 1: Tìm ƯCLN của 24 và 36.
Bài 2: Tìm BCNN của 15 và 20.
Bài 3: Một đội văn nghệ có 24 nam và 36 nữ. Có thể chia đội văn nghệ thành bao nhiêu tổ, mỗi tổ có số nam và số nữ bằng nhau?
Để củng cố kiến thức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan đến ƯC, ƯCLN, BC, BCNN.
Hy vọng với bài học này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Dạng 1. Tìm ƯC, ƯCLN. BC, BCNN Chủ đề 4 Ôn hè Toán 6. Chúc các em học tập tốt!
