Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 1. Tính toán với số tự nhiên, thuộc Chủ đề 2 trong chương trình Ôn hè Toán 6 của giaibaitoan.com. Chủ đề này là nền tảng quan trọng để các em xây dựng kiến thức toán học vững chắc.
Chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại các kiến thức cơ bản về số tự nhiên, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và áp dụng vào giải các bài tập thực tế. Mục tiêu là giúp các em tự tin hơn khi bước vào năm học mới.
1. Phép cộng, nhân
1. Phép cộng, nhân
a + b = b + a ( Giao hoán)
a + (b + c) = (a + b) + c ( Kết hợp)
a + 0 = 0 + a = a
a . b = b . a (Giao hoán)
a . (b.c) = (a.b) . c ( Kết hợp)
a. (b + c) = a.b + a.c ( Phân phối của phép nhân đối với phép cộng)
a . 1 = 1. a = a
2. Phép trừ, chia
a – ( b + c) = a – b – c
a – ( b – c) = a – b + c
Cho a,b, là các số tự nhiên, b khác 0, ta luôn tìm được các số tự nhiên q , r sao cho a = b . q + r ( a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư)
3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
\({a^n} = a.a....a\) ( n thừa số a)
Quy ước: a0 = 1
Tính chất:
am . an = am+n
am : an = am-n
am . bm = (a.b)m
(am)n = am.n
Chú ý: Nếu am = an thì m = n
Bài 1: Tính nhanh:
a) A = 392 + 46 + 54 + 308
b) B = 282 – 12 + 212 – 82
c) C = 2821 + 113 + 2179 + 805 + 887
Bài 2: Tính nhanh
a) A = 85 . 24 + 24 . 15 + 20 . 50
b) B = 25 . 24 . 4 . 2
c) C = 125 . 35 + 35 . 75 – 25 . 40
d) D = 282 . 22 + 22 . 398 + 44 . 160
Bài 3: Tính giá trị biểu thức:
a) A = 244 + 28 . 3 - 122
b) B = 1234 + 2345 + 3456 + 4567 + 20220
c) C = (1213 – 23) : 5 + 56 : 22
Bài 4: Tìm x sao cho:
a) 23 – 2x = 1
b) 387 + 3x = 33
c) 36 : 3x = 9
d) 25x : 54 = 1252
Lời giải chi tiết:
Bài 1: Tính nhanh:
a) A = 392 + 46 + 54 + 308
b) B = 282 – 12 + 212 – 82
c) C = 2821 + 113 + 2179 + 805 + 887
Phương pháp
Sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng, nhóm các số hạng có tổng là số tròn chục, tròn trăm.
Lời giải
a) A = 392 + 46 + 54 + 308
= (392 + 308) + (46 + 54)
= 700 + 100
= 800
b) B = 282 – 12 + 212 – 82
= (282 – 82) + (212 – 12)
= 200 + 200
= 400
c) C = 2821 + 113 + 2179 + 805 + 887
= (2821 + 2179) + (113 + 887) + 805
= 5000 + 1000 + 805
= 6805
Bài 2: Tính nhanh
a) A = 85 . 24 + 24 . 15 + 20 . 50
b) B = 25 . 24 . 4 . 2
c) C = 175 . 35 - 35 . 75 – 25 . 40
d) D = 282 . 22 + 22 . 398 + 44 . 160
Phương pháp
a), c), d) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.b + a.c = a.(b+c)
b) Sử dụng tính chất giao hoán của phép nhân, nhóm các thừa số có tích là số tròn chục, tròn trăm.
Lời giải
a) A = 85 . 24 + 24 . 15 + 20 . 50
= 24 . (85 + 15) + 1000
= 24 . 100 + 1000
= 2400 + 1000
= 3400
b) B = 25 . 24 . 4 . 2
= (25 . 4) . (24 . 2)
= 100 . 48
= 4800
c) C = 175 . 35 - 35 . 75 – 25 . 40
= 35 . (175 – 75) – 1000
= 35. 100 – 1000
= 3500 – 1000
= 2500
d) D = 282 . 22 + 22 . 398 + 44 . 160
= 282 . 22 + 22. 398 + 22 . 2 . 160
= 282 . 22 + 22. 398 + 22 . 320
= 22. (282 + 398 + 320)
= 22. 1000
= 22 000
Bài 3: Tính giá trị biểu thức:
a) A = 244 + 28 . 3 - 122
b) B = 1234 + 2345 + 3456 + 4567 + 20220
c) C = (1213 – 23) : 5 + 56 : 22
Phương pháp
Thực hiện phép tính theo thứ tự: lũy thừa => nhân, chia => cộng, trừ.
Lời giải
a) A = 244 + 28 . 3 - 122
= 244 + 84 – 144
= (244 – 144) + 84
= 100 + 84
= 184
b) B = 1234 + 2345 + 3456 + 4567 + 20220
= (1234 + 4567) + (2345 + 3456) + 20200
= 5801 + 5801 + 1
= 11 603
c) C = (1213 – 23) : 5 + 56 : 22
= 1190 : 5 + 56 : 4
= 238 + 14
= 252
Bài 4: Tìm x sao cho:
a) 23 – 2x = 1
b) 387 + 3x = 33
c) 36 : 3x = 9
d) 25x : 54 = 1252
Phương pháp
a) Tìm số trừ
b) Tìm số hạng
c), d) Đưa về dạng am = an thì m = n ( a khác 0, a khác 1)
Lời giải
a) 23 – 2x = 1
2x = 23 – 1
2x = 22
x = 11
Vậy x = 11
b) 387 + 3x = 4323
3x = 4323 – 387
3x = 3936
x = 3936 : 3
x = 1312
Vậy x = 1312
c) 36 : 3x = 9
36-x = 32
6 – x = 2
x = 6 – 2
x = 4
Vậy x = 4
d) 25x : 54 = 1252
(52)x : 54 = (53)2
52x : 54 = 53.2
52x – 4 = 56
2x – 4 = 6
2x = 6 + 4
2x = 10
x = 5
Vậy x = 5
1. Phép cộng, nhân
a + b = b + a ( Giao hoán)
a + (b + c) = (a + b) + c ( Kết hợp)
a + 0 = 0 + a = a
a . b = b . a (Giao hoán)
a . (b.c) = (a.b) . c ( Kết hợp)
a. (b + c) = a.b + a.c ( Phân phối của phép nhân đối với phép cộng)
a . 1 = 1. a = a
2. Phép trừ, chia
a – ( b + c) = a – b – c
a – ( b – c) = a – b + c
Cho a,b, là các số tự nhiên, b khác 0, ta luôn tìm được các số tự nhiên q , r sao cho a = b . q + r ( a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư)
3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
\({a^n} = a.a....a\) ( n thừa số a)
Quy ước: a0 = 1
Tính chất:
am . an = am+n
am : an = am-n
am . bm = (a.b)m
(am)n = am.n
Chú ý: Nếu am = an thì m = n
Bài 1: Tính nhanh:
a) A = 392 + 46 + 54 + 308
b) B = 282 – 12 + 212 – 82
c) C = 2821 + 113 + 2179 + 805 + 887
Bài 2: Tính nhanh
a) A = 85 . 24 + 24 . 15 + 20 . 50
b) B = 25 . 24 . 4 . 2
c) C = 125 . 35 + 35 . 75 – 25 . 40
d) D = 282 . 22 + 22 . 398 + 44 . 160
Bài 3: Tính giá trị biểu thức:
a) A = 244 + 28 . 3 - 122
b) B = 1234 + 2345 + 3456 + 4567 + 20220
c) C = (1213 – 23) : 5 + 56 : 22
Bài 4: Tìm x sao cho:
a) 23 – 2x = 1
b) 387 + 3x = 33
c) 36 : 3x = 9
d) 25x : 54 = 1252
Lời giải chi tiết:
Bài 1: Tính nhanh:
a) A = 392 + 46 + 54 + 308
b) B = 282 – 12 + 212 – 82
c) C = 2821 + 113 + 2179 + 805 + 887
Phương pháp
Sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng, nhóm các số hạng có tổng là số tròn chục, tròn trăm.
Lời giải
a) A = 392 + 46 + 54 + 308
= (392 + 308) + (46 + 54)
= 700 + 100
= 800
b) B = 282 – 12 + 212 – 82
= (282 – 82) + (212 – 12)
= 200 + 200
= 400
c) C = 2821 + 113 + 2179 + 805 + 887
= (2821 + 2179) + (113 + 887) + 805
= 5000 + 1000 + 805
= 6805
Bài 2: Tính nhanh
a) A = 85 . 24 + 24 . 15 + 20 . 50
b) B = 25 . 24 . 4 . 2
c) C = 175 . 35 - 35 . 75 – 25 . 40
d) D = 282 . 22 + 22 . 398 + 44 . 160
Phương pháp
a), c), d) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.b + a.c = a.(b+c)
b) Sử dụng tính chất giao hoán của phép nhân, nhóm các thừa số có tích là số tròn chục, tròn trăm.
Lời giải
a) A = 85 . 24 + 24 . 15 + 20 . 50
= 24 . (85 + 15) + 1000
= 24 . 100 + 1000
= 2400 + 1000
= 3400
b) B = 25 . 24 . 4 . 2
= (25 . 4) . (24 . 2)
= 100 . 48
= 4800
c) C = 175 . 35 - 35 . 75 – 25 . 40
= 35 . (175 – 75) – 1000
= 35. 100 – 1000
= 3500 – 1000
= 2500
d) D = 282 . 22 + 22 . 398 + 44 . 160
= 282 . 22 + 22. 398 + 22 . 2 . 160
= 282 . 22 + 22. 398 + 22 . 320
= 22. (282 + 398 + 320)
= 22. 1000
= 22 000
Bài 3: Tính giá trị biểu thức:
a) A = 244 + 28 . 3 - 122
b) B = 1234 + 2345 + 3456 + 4567 + 20220
c) C = (1213 – 23) : 5 + 56 : 22
Phương pháp
Thực hiện phép tính theo thứ tự: lũy thừa => nhân, chia => cộng, trừ.
Lời giải
a) A = 244 + 28 . 3 - 122
= 244 + 84 – 144
= (244 – 144) + 84
= 100 + 84
= 184
b) B = 1234 + 2345 + 3456 + 4567 + 20220
= (1234 + 4567) + (2345 + 3456) + 20200
= 5801 + 5801 + 1
= 11 603
c) C = (1213 – 23) : 5 + 56 : 22
= 1190 : 5 + 56 : 4
= 238 + 14
= 252
Bài 4: Tìm x sao cho:
a) 23 – 2x = 1
b) 387 + 3x = 33
c) 36 : 3x = 9
d) 25x : 54 = 1252
Phương pháp
a) Tìm số trừ
b) Tìm số hạng
c), d) Đưa về dạng am = an thì m = n ( a khác 0, a khác 1)
Lời giải
a) 23 – 2x = 1
2x = 23 – 1
2x = 22
x = 11
Vậy x = 11
b) 387 + 3x = 4323
3x = 4323 – 387
3x = 3936
x = 3936 : 3
x = 1312
Vậy x = 1312
c) 36 : 3x = 9
36-x = 32
6 – x = 2
x = 6 – 2
x = 4
Vậy x = 4
d) 25x : 54 = 1252
(52)x : 54 = (53)2
52x : 54 = 53.2
52x – 4 = 56
2x – 4 = 6
2x = 6 + 4
2x = 10
x = 5
Vậy x = 5
Chủ đề này tập trung vào việc củng cố kiến thức cơ bản về số tự nhiên, bao gồm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, và các tính chất của chúng. Việc nắm vững các kiến thức này là vô cùng quan trọng, vì nó là nền tảng cho các kiến thức toán học phức tạp hơn ở các lớp trên.
Số tự nhiên là tập hợp các số dùng để đếm. Tập hợp số tự nhiên được ký hiệu là ℕ = {0, 1, 2, 3, ...}. Các số tự nhiên có tính chất quan trọng như tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.
Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về Dạng 1. Tính toán với số tự nhiên:
Trong các bài kiểm tra và đề thi, các em thường gặp các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập về Dạng 1. Tính toán với số tự nhiên một cách hiệu quả, các em nên:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các trang web học toán online như giaibaitoan.com. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Hy vọng rằng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Dạng 1. Tính toán với số tự nhiên - Chủ đề 2 Ôn hè Toán 6. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
