Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 2: Tính bằng cách hợp lí trong Chủ đề 5 Ôn hè Toán 6 của giaibaitoan.com. Dạng toán này giúp các em rèn luyện kỹ năng tính toán nhanh và chính xác, đồng thời hiểu sâu hơn về các tính chất của phép toán.
Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các phương pháp tính hợp lí khác nhau, áp dụng vào giải các bài tập cụ thể. Các em sẽ được hướng dẫn chi tiết từng bước, từ việc phân tích đề bài đến việc lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
* Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng và nhân số nguyên để tính toán hợp lí.
* Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng và nhân số nguyên để tính toán hợp lí.
* Thứ tự thực hiện phép tính:
+) Với biểu thức không có dấu ngoặc:
+ Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
+ Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi
đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.
+) Với biểu thức có dấu ngoặc:
Ta thực hiện theo thứ tự: ( ) trước, rồi đến [ ], sau đó mới đến ngoặc { }
* Quy tắc dấu ngoặc:
Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:
- Có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc: a + ( b+ c – d) = a + b + c – d
- Có dấu “-”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc: a – ( b + c – d) = a – b – c + d
* Phép trừ số nguyên: a – b = a + (-b)
* Phép nhân số nguyên: Hai số nguyên trái dấu thì có tích là số nguyên âm.
Hai số nguyên cùng dấu thì có tích là số nguyên dương.
Bài 1:
Tính bằng cách hợp lí:
a) 23 – 3584 + 77 + (-316)
b) 254 . (-4) . 2 . (-125)
c) 415 . (-32) – 32 . 584 – 32
Bài 2:
Tính giá trị biểu thức:
a) A = 1 - 2 + 3 – 4 +…+2021 – 2022
b) B = 22 – 23 + 24 – 25 + …+ 22022 – 22023
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tính bằng cách hợp lí:
a) 23 – 3584 + 77 + (-316)
b) 254 . (-4) . 2 . (-125)
c) 415 . (-32) – 32 . 584 – 32
Phương pháp
a) Nhóm các số hạng có tổng là số tròn chục, tròn trăm
b) Nhóm các thừa số có tích là số tròn chục, tròn trăm
c) Tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng: a. b + a . c = a . (b + c)
Lời giải
a) 23 – 3584 + 77 + (-316)
= (23 + 77) – (3584 + 316)
= 100 – 3900
= - (3900 – 100)
= -3800.
b) 254 . (-4) . 2 . (-125)
= 254 . ( 4.2.125)
= 254 . 1000
= 254 000.
c) 415 . (-32) – 32 . 584 – 32
= 415 . (-32) + (-32) . 584 + (-32)
= (-32) . (415 + 584 + 1)
= (-32) . 1000
= - 32 000.
Bài 2:
Tính giá trị biểu thức:
a) A = 1 - 2 + 3 – 4 +…+2021 – 2022
b) B = 22 – 23 + 24 – 25 + …+ 22022 – 22023
Phương pháp
a) Nhóm các số hạng 1 cách hợp lí
b) Bước 1: Tính 2.B
Bước 2: Tìm 3B = 2.B + B rồi suy ra B
Lời giải
a) A = 1 - 2 + 3 – 4 +…+2021 – 2022
= (1 – 2) + (3 – 4) +… + (2021 – 2022)
= (-1) + (-1) +… + (-1) ( 1011 số hạng)
= -1011.
b) B = 22 – 23 + 24 – 25 + …+ 22022 – 22023
Ta có: 2.B = 2 . (22 – 23 + 24 – 25 + …+ 22022 – 22023)
= 23 – 24 + 25 – 26 +…+ 22023 – 22024
Do đó, 2.B + B = (23 – 24 + 25 – 26 +…+ 22023 – 22024) + (22 – 23 + 24 – 25 + …+ 22022 – 22023)
\( \Leftrightarrow \) 3B = 23 – 24 + 25 – 26 +…+ 22023 – 22024 + 22 – 23 + 24 – 25 + …+ 22022 – 22023
\( \Leftrightarrow \)3B = 22 – 22024
\( \Leftrightarrow B = \frac{{{2^2} - {2^{2024}}}}{3}\)
* Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng và nhân số nguyên để tính toán hợp lí.
* Thứ tự thực hiện phép tính:
+) Với biểu thức không có dấu ngoặc:
+ Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
+ Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi
đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.
+) Với biểu thức có dấu ngoặc:
Ta thực hiện theo thứ tự: ( ) trước, rồi đến [ ], sau đó mới đến ngoặc { }
* Quy tắc dấu ngoặc:
Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:
- Có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc: a + ( b+ c – d) = a + b + c – d
- Có dấu “-”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc: a – ( b + c – d) = a – b – c + d
* Phép trừ số nguyên: a – b = a + (-b)
* Phép nhân số nguyên: Hai số nguyên trái dấu thì có tích là số nguyên âm.
Hai số nguyên cùng dấu thì có tích là số nguyên dương.
Bài 1:
Tính bằng cách hợp lí:
a) 23 – 3584 + 77 + (-316)
b) 254 . (-4) . 2 . (-125)
c) 415 . (-32) – 32 . 584 – 32
Bài 2:
Tính giá trị biểu thức:
a) A = 1 - 2 + 3 – 4 +…+2021 – 2022
b) B = 22 – 23 + 24 – 25 + …+ 22022 – 22023
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tính bằng cách hợp lí:
a) 23 – 3584 + 77 + (-316)
b) 254 . (-4) . 2 . (-125)
c) 415 . (-32) – 32 . 584 – 32
Phương pháp
a) Nhóm các số hạng có tổng là số tròn chục, tròn trăm
b) Nhóm các thừa số có tích là số tròn chục, tròn trăm
c) Tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng: a. b + a . c = a . (b + c)
Lời giải
a) 23 – 3584 + 77 + (-316)
= (23 + 77) – (3584 + 316)
= 100 – 3900
= - (3900 – 100)
= -3800.
b) 254 . (-4) . 2 . (-125)
= 254 . ( 4.2.125)
= 254 . 1000
= 254 000.
c) 415 . (-32) – 32 . 584 – 32
= 415 . (-32) + (-32) . 584 + (-32)
= (-32) . (415 + 584 + 1)
= (-32) . 1000
= - 32 000.
Bài 2:
Tính giá trị biểu thức:
a) A = 1 - 2 + 3 – 4 +…+2021 – 2022
b) B = 22 – 23 + 24 – 25 + …+ 22022 – 22023
Phương pháp
a) Nhóm các số hạng 1 cách hợp lí
b) Bước 1: Tính 2.B
Bước 2: Tìm 3B = 2.B + B rồi suy ra B
Lời giải
a) A = 1 - 2 + 3 – 4 +…+2021 – 2022
= (1 – 2) + (3 – 4) +… + (2021 – 2022)
= (-1) + (-1) +… + (-1) ( 1011 số hạng)
= -1011.
b) B = 22 – 23 + 24 – 25 + …+ 22022 – 22023
Ta có: 2.B = 2 . (22 – 23 + 24 – 25 + …+ 22022 – 22023)
= 23 – 24 + 25 – 26 +…+ 22023 – 22024
Do đó, 2.B + B = (23 – 24 + 25 – 26 +…+ 22023 – 22024) + (22 – 23 + 24 – 25 + …+ 22022 – 22023)
\( \Leftrightarrow \) 3B = 23 – 24 + 25 – 26 +…+ 22023 – 22024 + 22 – 23 + 24 – 25 + …+ 22022 – 22023
\( \Leftrightarrow \)3B = 22 – 22024
\( \Leftrightarrow B = \frac{{{2^2} - {2^{2024}}}}{3}\)
Dạng toán “Tính bằng cách hợp lí” trong chương trình Toán 6, đặc biệt là trong giai đoạn ôn hè, đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy logic và kỹ năng tính toán nhanh nhạy cho học sinh. Việc nắm vững các phương pháp tính hợp lí không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả mà còn là nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Tính bằng cách hợp lí là việc sử dụng các tính chất của phép toán (giao hoán, kết hợp, phân phối) để biến đổi biểu thức một cách thông minh, giúp cho việc tính toán trở nên đơn giản và nhanh chóng hơn. Mục tiêu của việc tính hợp lí là giảm thiểu số lượng phép tính cần thực hiện, tránh các sai sót không đáng có và tiết kiệm thời gian.
Ví dụ 1: Tính 125 + 37 + 75 + 63
Giải:
(125 + 75) + (37 + 63) = 200 + 100 = 300
Ví dụ 2: Tính 4 * 7 * 25
Giải:
(4 * 25) * 7 = 100 * 7 = 700
Bài tập 1: Tính 23 + 45 + 77 + 55
Bài tập 2: Tính 8 * 125 * 4
Bài tập 3: Tính 36 * 11
Bài tập 4: Tính 199 * 21
Dạng toán “Tính bằng cách hợp lí” là một phần quan trọng trong chương trình Toán 6. Việc luyện tập thường xuyên và nắm vững các phương pháp tính hợp lí sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc các em học tập tốt và thành công!
