Chủ đề 9 trong chương trình ôn hè Toán 6 tập trung vào việc giúp học sinh nắm vững khái niệm về tâm đối xứng và khả năng nhận biết các hình có tâm đối xứng. Đây là một phần kiến thức quan trọng, đặt nền móng cho các bài học hình học phức tạp hơn ở các lớp trên.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và phương pháp giải dễ hiểu, giúp học sinh tự tin chinh phục dạng toán này.
Những hình có một điểm O sao cho khi quay nửa vòng quanh điểm O ta được vị trí mới của hình chồng khít với vị trí ban đầu (trước khi quay) thì được gọi là hình có tâm đối xứng và điểm O được gọi là tâm đối xứng của
Những hình có một điểm O sao cho khi quay nửa vòng quanh điểm O ta được vị trí mới của hình chồng khít với vị trí ban đầu (trước khi quay) thì được gọi là hình có tâm đối xứng và điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình.
Tâm đối xứng của một số hình phẳng
Tâm đối xứng của hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo.
Tâm đối xứng của hình lục giác đều là giao điểm của các đường chéo chính.
Bài 1:
Chữ cái nào trong mỗi từ sau có tính đối xứng? Với mỗi từ, hãy nêu tên tỉnh thành tương ứng:
a) H O A B I N H b) N G H E A N
c) B E N T R E d) B A C K A N
e) Q U A N G T R I g) D A N A N G
Bài 2:
Trong các hình dưới đây, hình nào có tâm đối xứng?
Bài 3:
Cho đoạn thẳng \(AB\) có độ dài \(4cm\). Gọi \(O\) là tâm đối xứng của đoạn thẳng \(AB\). Tính độ dài đoạn thẳng \(OA\)
Bài 4:
Hình thoi \(ABCD\) có tâm đối xứng \(O\). Biết \(OA = 3cm;\,\,OB = 2cm\). Hãy tính diện tích hình thoi.
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Chữ cái nào trong mỗi từ sau có tính đối xứng? Với mỗi từ, hãy nêu tên tỉnh thành tương ứng:
a) H O A B I N H b) N G H E A N
c) B E N T R E d) B A C K A N
e) Q U A N G T R I g) D A N A N G
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết tâm đối xứng, trục đối xứng của một hình.
Lời giải
Các chữ cái H, O, I vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứn.
Chữ cái A, C, E, T, M, U có trục đối xứng.
Chữ cái N có tâm đối xứng.
Tên các tỉnh tương ứng là:
a) Hòa Bình b) Nghệ An
c) Bến Tre d) Bắc Kạn
e) Quảng Trị g) Đà Nẵng
Bài 2:
Trong các hình dưới đây, hình nào có tâm đối xứng?
Phương pháp
Sử dụng định nghĩa tâm đối xứng
Lời giải
Hình a) có tâm đối xứng là điểm màu xanh có trong hình trên
Hình b) có tâm đối xứng là màu đỏ có trong hình trên
Hình c) không có tâm đối xứng vì số cánh hoa ở lớp thứ 2 (Loại cánh bị khoanh viền đỏ) là số lẻ. Nếu hình có tâm đối xứng thì đối diện của cánh hoa đó phải có 1 cánh hoa nữa nhưng điều này không xảy ra với hình trên.
Hình d) có tâm đối xứng là điểm màu đỏ.
Bài 3:
Cho đoạn thẳng \(AB\) có độ dài \(4cm\). Gọi \(O\) là tâm đối xứng của đoạn thẳng \(AB\). Tính độ dài đoạn thẳng \(OA\)
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết tâm đối xứng.
Lời giải
Vì \(O\) là tâm đối xứng của đoạn thẳng \(AB\) nên \(OA = OB = AB:2 = 4cm:2 = 2cm\).
Vậy \(OA = 2cm\).
Bài 4:
Hình thoi \(ABCD\) có tâm đối xứng \(O\). Biết \(OA = 3cm;\,\,OB = 2cm\). Hãy tính diện tích hình thoi.
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết tâm đối xứng, công thức tính diện tích hình thoi.
Lời giải
Vì \(O\) là tâm đối xứng của hình thoi \(ABCD\) nên:
\(OA = OC\) suy ra \(AC = 2OA = 2.3cm = 6cm\)
\(OB = OD\) suy ra \(BD = 2OB = 2.2cm = 4cm\)
\( \Rightarrow \) Độ dài hai đường chéo của hình thoi lần lượt là \(6cm\) và \(4cm\).
Diện tích hình thoi là: \(\frac{{6.4}}{2} = 12\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Những hình có một điểm O sao cho khi quay nửa vòng quanh điểm O ta được vị trí mới của hình chồng khít với vị trí ban đầu (trước khi quay) thì được gọi là hình có tâm đối xứng và điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình.
Tâm đối xứng của một số hình phẳng
Tâm đối xứng của hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo.
Tâm đối xứng của hình lục giác đều là giao điểm của các đường chéo chính.
Bài 1:
Chữ cái nào trong mỗi từ sau có tính đối xứng? Với mỗi từ, hãy nêu tên tỉnh thành tương ứng:
a) H O A B I N H b) N G H E A N
c) B E N T R E d) B A C K A N
e) Q U A N G T R I g) D A N A N G
Bài 2:
Trong các hình dưới đây, hình nào có tâm đối xứng?
Bài 3:
Cho đoạn thẳng \(AB\) có độ dài \(4cm\). Gọi \(O\) là tâm đối xứng của đoạn thẳng \(AB\). Tính độ dài đoạn thẳng \(OA\)
Bài 4:
Hình thoi \(ABCD\) có tâm đối xứng \(O\). Biết \(OA = 3cm;\,\,OB = 2cm\). Hãy tính diện tích hình thoi.
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Chữ cái nào trong mỗi từ sau có tính đối xứng? Với mỗi từ, hãy nêu tên tỉnh thành tương ứng:
a) H O A B I N H b) N G H E A N
c) B E N T R E d) B A C K A N
e) Q U A N G T R I g) D A N A N G
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết tâm đối xứng, trục đối xứng của một hình.
Lời giải
Các chữ cái H, O, I vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứn.
Chữ cái A, C, E, T, M, U có trục đối xứng.
Chữ cái N có tâm đối xứng.
Tên các tỉnh tương ứng là:
a) Hòa Bình b) Nghệ An
c) Bến Tre d) Bắc Kạn
e) Quảng Trị g) Đà Nẵng
Bài 2:
Trong các hình dưới đây, hình nào có tâm đối xứng?
Phương pháp
Sử dụng định nghĩa tâm đối xứng
Lời giải
Hình a) có tâm đối xứng là điểm màu xanh có trong hình trên
Hình b) có tâm đối xứng là màu đỏ có trong hình trên
Hình c) không có tâm đối xứng vì số cánh hoa ở lớp thứ 2 (Loại cánh bị khoanh viền đỏ) là số lẻ. Nếu hình có tâm đối xứng thì đối diện của cánh hoa đó phải có 1 cánh hoa nữa nhưng điều này không xảy ra với hình trên.
Hình d) có tâm đối xứng là điểm màu đỏ.
Bài 3:
Cho đoạn thẳng \(AB\) có độ dài \(4cm\). Gọi \(O\) là tâm đối xứng của đoạn thẳng \(AB\). Tính độ dài đoạn thẳng \(OA\)
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết tâm đối xứng.
Lời giải
Vì \(O\) là tâm đối xứng của đoạn thẳng \(AB\) nên \(OA = OB = AB:2 = 4cm:2 = 2cm\).
Vậy \(OA = 2cm\).
Bài 4:
Hình thoi \(ABCD\) có tâm đối xứng \(O\). Biết \(OA = 3cm;\,\,OB = 2cm\). Hãy tính diện tích hình thoi.
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết tâm đối xứng, công thức tính diện tích hình thoi.
Lời giải
Vì \(O\) là tâm đối xứng của hình thoi \(ABCD\) nên:
\(OA = OC\) suy ra \(AC = 2OA = 2.3cm = 6cm\)
\(OB = OD\) suy ra \(BD = 2OB = 2.2cm = 4cm\)
\( \Rightarrow \) Độ dài hai đường chéo của hình thoi lần lượt là \(6cm\) và \(4cm\).
Diện tích hình thoi là: \(\frac{{6.4}}{2} = 12\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Trong chương trình Toán 6, việc làm quen với khái niệm đối xứng là một bước quan trọng trong việc phát triển tư duy hình học. Dạng 2: Nhận biết hình có tâm đối xứng thuộc Chủ đề 9 Ôn hè Toán 6 là một phần không thể bỏ qua. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về chủ đề này, từ định nghĩa, tính chất đến các bài tập minh họa.
Một hình được gọi là có tâm đối xứng nếu có một điểm, gọi là tâm đối xứng, sao cho mọi điểm của hình đều có một điểm đối xứng qua tâm đó. Nói cách khác, nếu bạn xoay hình 180 độ quanh tâm đối xứng, hình mới sẽ trùng khớp hoàn toàn với hình ban đầu.
Để nhận biết một hình có tâm đối xứng, bạn có thể thực hiện các bước sau:
Bài 1: Hình nào sau đây có tâm đối xứng?
Giải: Đáp án đúng là b) Hình chữ nhật và c) Hình thang cân. Giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật và trung điểm hai đáy của hình thang cân là tâm đối xứng.
Bài 2: Cho hình vuông ABCD có tâm O. Tìm các điểm đối xứng của A, B, C, D qua tâm O.
Giải:
Khái niệm đối xứng không chỉ xuất hiện trong hình học mà còn ứng dụng rộng rãi trong thực tế, như trong kiến trúc, nghệ thuật, và tự nhiên. Việc hiểu rõ về đối xứng giúp chúng ta nhận thức và đánh giá vẻ đẹp của thế giới xung quanh.
Để củng cố kiến thức về dạng 2: Nhận biết hình có tâm đối xứng, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán trực tuyến như giaibaitoan.com.
Dạng 2: Nhận biết hình có tâm đối xứng là một phần quan trọng trong chương trình Toán 6. Việc nắm vững kiến thức về tâm đối xứng và cách nhận biết các hình có tâm đối xứng sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào thực tế để đạt được kết quả tốt nhất.
