Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục luyện tập Dạng 7. Hai bài toán về phân số, thuộc Chủ đề 6 Ôn hè Toán 6 của giaibaitoan.com. Chuyên mục này được thiết kế để giúp các em củng cố kiến thức và kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phân số một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, kèm theo đáp án chi tiết và phương pháp giải dễ hiểu. Hãy cùng bắt đầu chinh phục những bài toán phân số thú vị này nhé!
a) Tìm a/b của m là
a) Tìm \(\dfrac{a}{b}\) của m là m . \(\dfrac{a}{b}\)
b) Tìm số n biết \(\dfrac{a}{b}\) bằng m thì n = m : \(\dfrac{a}{b}\)
Bài 1:
a) Cho \(\dfrac{2}{5}\) của 100m là \(x{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( m \right)\). Khi đó giá trị của \(x\) là
b) Tìm một số biết rằng \(\dfrac{5}{6}\) của số đó bằng \(\dfrac{3}{8}\) của 120.
Bài 2:
Trong rổ có 40 quả cam. Số táo bằng \(\dfrac{9}{{10}}\) số cam và số cam bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số xoài. Hỏi có tất cả bao nhiêu quả cam, táo và xoài?
Bài 3:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng bằng \(\dfrac{2}{3}\) chiều dài.
a) Tính diện tích mảnh vườn.
b) Người ta lấy \(\dfrac{3}{5}\) diện tích mảnh vườn để trồng cây, \(\dfrac{3}{{20}}\) diện tích phần vườn còn lại dùng để nuôi gà. Tính diện tích phần vườn dùng để nuôi gà?
Bài 4:
Một trường học có 516 học sinh gồm bốn khối 6, 7, 8 và 9. Số học sinh khối 6 bằng \(\dfrac{1}{6}\) số học sinh cả trường. Số học sinh khối 7 và 8 bằng \(\dfrac{5}{9}\) số học sinh còn lại. Tính số học sinh khối \(9\).
Bài 5:
Trong một hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm \(\dfrac{2}{5}\) tổng số học sinh , trong đó \(\dfrac{3}{8}\) số nữ là học sinh lớp 6. Trong số học sinh nam dự hội nghị, \(\dfrac{2}{9}\) là học sinh lớp \(6\). Biết số học sinh dự hội nghị trong khoảng từ 100 đến 170. Tính số học sinh nam và nữ lớp \(6\).
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
a) Cho \(\dfrac{2}{5}\) của 100m là \(x{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( m \right)\). Khi đó giá trị của \(x\) là
b) Tìm một số biết rằng \(\dfrac{5}{6}\) của số đó bằng \(\dfrac{3}{8}\) của 120.
Phương pháp
a) Tìm \(\dfrac{a}{b}\) của m là m . \(\dfrac{a}{b}\)
b) Tìm số n biết \(\dfrac{a}{b}\) bằng m thì n = m : \(\dfrac{a}{b}\)
Lời giải
a) Ta có: \(x = 100 \cdot \dfrac{2}{5} = 40{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( m \right)\)
b) \(\dfrac{3}{8}\) của 120 là: \(120 \cdot \dfrac{3}{8} = 45\)
\(\dfrac{5}{6}\) của một số bằng 45 thì số đó là: \(45:\dfrac{5}{6} = 54\)
Bài 2:
Trong rổ có 40 quả cam. Số táo bằng \(\dfrac{9}{{10}}\) số cam và số cam bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số xoài. Hỏi có tất cả bao nhiêu quả cam, táo và xoài?
Phương pháp
+ Áp dụng bài toán tìm \(\dfrac{m}{n}\) của \(a\) là: \(a.\dfrac{m}{n}\), tính được số quả táo.
+ Áp dụng dạng toán tìm \(a\) biết \(\dfrac{m}{n}\) của \(a\) là \(b\). Ta có: \(a = b:\dfrac{m}{n}\), tính được số quả xoài.
Lời giải
Trong rổ có số quả táo là: \(40.\dfrac{9}{{10}} = 36\) (quả)
Trong rổ có số quả xoài là: \(40:\dfrac{{10}}{{11}} = 44\) (quả)
Trong rổ có tất cả số quả táo, cam và xoài là: \(40 + 36 + 44 = 120\) (quả)
Bài 3:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng bằng \(\dfrac{2}{3}\) chiều dài.
a) Tính diện tích mảnh vườn.
b) Người ta lấy \(\dfrac{3}{5}\) diện tích mảnh vườn để trồng cây, \(\dfrac{3}{{20}}\) diện tích phần vườn còn lại dùng để nuôi gà. Tính diện tích phần vườn dùng để nuôi gà?
Phương pháp
Vận dụng quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước
Lời giải
Chiều rộng của mảnh vườn là: \(60.\dfrac{2}{3} = 40\) \(\left( m \right)\)
a) Diện tích của mảnh vườn là: \(60.40 = 2400\left( {{m^2}} \right)\)
b) Diện tích phần vườn trồng cây là: \(2400.\dfrac{3}{5} = 1440\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần vườn còn lại là: \(2400 - 1440 = 960\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần vườn nuôi gà là: \(960.\dfrac{3}{{20}} = 144\left( {{m^2}} \right)\)
Bài 4:
Một trường học có 516 học sinh gồm bốn khối 6, 7, 8 và 9. Số học sinh khối 6 bằng \(\dfrac{1}{6}\) số học sinh cả trường. Số học sinh khối 7 và 8 bằng \(\dfrac{5}{9}\) số học sinh còn lại. Tính số học sinh khối \(9\).
Phương pháp
\(\dfrac{m}{n}\) của số \(a\) bằng \(a.\dfrac{m}{n}\)
Lời giải
Số học sinh khối 6 là:
\(516 \cdot \dfrac{1}{4} = 129\)(học sinh)
Số học sinh còn lại là:
\(516 - 129 = 387\) (học sinh)
Số học sinh khối 7 và 8 là:
\(287 \cdot \dfrac{5}{9} = 215\)(học sinh)
Số học sinh khối 9 là:
\(387 - 215 = 172\) (học sinh)
Bài 5:
Trong một hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm \(\dfrac{2}{5}\) tổng số học sinh , trong đó \(\dfrac{3}{8}\) số nữ là học sinh lớp 6. Trong số học sinh nam dự hội nghị, \(\dfrac{2}{9}\) là học sinh lớp \(6\). Biết số học sinh dự hội nghị trong khoảng từ 100 đến 170. Tính số học sinh nam và nữ lớp \(6\).
Phương pháp
Gọi số học sinh tham dự hội nghị là \(x\left( {100 \le x \le 170,{\kern 1pt} {\kern 1pt} x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh).
Phân tích đề và sử dụng bài toán: \(\dfrac{m}{n}\) của số \(a\) bằng \(a.\dfrac{m}{n}\)
Lời giải
Gọi số học sinh tham dự hội nghị là \(x\left( {100 \le x \le 170,{\kern 1pt} {\kern 1pt} x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh).
Số học sinh nữ lớp 6 có mặt bằng \(\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{{20}}\) tổng số học sinh tham dự hay bằng \(\dfrac{{3x}}{{20}}\).
Số học sinh nam lớp 6 là: \(\dfrac{{3x}}{5} \cdot \dfrac{2}{9} = \dfrac{{2x}}{{15}}\)
Do số học sinh phải là số tự nhiên nên x phải chia hết cho cả 20 và 160, có \(100 \le x \le 170\) nên \(x = 120\).
Vậy số học sinh nam lớp 6 là 160, số học sinh nữ lớp 6 là 18.
a) Tìm \(\dfrac{a}{b}\) của m là m . \(\dfrac{a}{b}\)
b) Tìm số n biết \(\dfrac{a}{b}\) bằng m thì n = m : \(\dfrac{a}{b}\)
Bài 1:
a) Cho \(\dfrac{2}{5}\) của 100m là \(x{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( m \right)\). Khi đó giá trị của \(x\) là
b) Tìm một số biết rằng \(\dfrac{5}{6}\) của số đó bằng \(\dfrac{3}{8}\) của 120.
Bài 2:
Trong rổ có 40 quả cam. Số táo bằng \(\dfrac{9}{{10}}\) số cam và số cam bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số xoài. Hỏi có tất cả bao nhiêu quả cam, táo và xoài?
Bài 3:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng bằng \(\dfrac{2}{3}\) chiều dài.
a) Tính diện tích mảnh vườn.
b) Người ta lấy \(\dfrac{3}{5}\) diện tích mảnh vườn để trồng cây, \(\dfrac{3}{{20}}\) diện tích phần vườn còn lại dùng để nuôi gà. Tính diện tích phần vườn dùng để nuôi gà?
Bài 4:
Một trường học có 516 học sinh gồm bốn khối 6, 7, 8 và 9. Số học sinh khối 6 bằng \(\dfrac{1}{6}\) số học sinh cả trường. Số học sinh khối 7 và 8 bằng \(\dfrac{5}{9}\) số học sinh còn lại. Tính số học sinh khối \(9\).
Bài 5:
Trong một hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm \(\dfrac{2}{5}\) tổng số học sinh , trong đó \(\dfrac{3}{8}\) số nữ là học sinh lớp 6. Trong số học sinh nam dự hội nghị, \(\dfrac{2}{9}\) là học sinh lớp \(6\). Biết số học sinh dự hội nghị trong khoảng từ 100 đến 170. Tính số học sinh nam và nữ lớp \(6\).
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
a) Cho \(\dfrac{2}{5}\) của 100m là \(x{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( m \right)\). Khi đó giá trị của \(x\) là
b) Tìm một số biết rằng \(\dfrac{5}{6}\) của số đó bằng \(\dfrac{3}{8}\) của 120.
Phương pháp
a) Tìm \(\dfrac{a}{b}\) của m là m . \(\dfrac{a}{b}\)
b) Tìm số n biết \(\dfrac{a}{b}\) bằng m thì n = m : \(\dfrac{a}{b}\)
Lời giải
a) Ta có: \(x = 100 \cdot \dfrac{2}{5} = 40{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( m \right)\)
b) \(\dfrac{3}{8}\) của 120 là: \(120 \cdot \dfrac{3}{8} = 45\)
\(\dfrac{5}{6}\) của một số bằng 45 thì số đó là: \(45:\dfrac{5}{6} = 54\)
Bài 2:
Trong rổ có 40 quả cam. Số táo bằng \(\dfrac{9}{{10}}\) số cam và số cam bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số xoài. Hỏi có tất cả bao nhiêu quả cam, táo và xoài?
Phương pháp
+ Áp dụng bài toán tìm \(\dfrac{m}{n}\) của \(a\) là: \(a.\dfrac{m}{n}\), tính được số quả táo.
+ Áp dụng dạng toán tìm \(a\) biết \(\dfrac{m}{n}\) của \(a\) là \(b\). Ta có: \(a = b:\dfrac{m}{n}\), tính được số quả xoài.
Lời giải
Trong rổ có số quả táo là: \(40.\dfrac{9}{{10}} = 36\) (quả)
Trong rổ có số quả xoài là: \(40:\dfrac{{10}}{{11}} = 44\) (quả)
Trong rổ có tất cả số quả táo, cam và xoài là: \(40 + 36 + 44 = 120\) (quả)
Bài 3:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng bằng \(\dfrac{2}{3}\) chiều dài.
a) Tính diện tích mảnh vườn.
b) Người ta lấy \(\dfrac{3}{5}\) diện tích mảnh vườn để trồng cây, \(\dfrac{3}{{20}}\) diện tích phần vườn còn lại dùng để nuôi gà. Tính diện tích phần vườn dùng để nuôi gà?
Phương pháp
Vận dụng quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước
Lời giải
Chiều rộng của mảnh vườn là: \(60.\dfrac{2}{3} = 40\) \(\left( m \right)\)
a) Diện tích của mảnh vườn là: \(60.40 = 2400\left( {{m^2}} \right)\)
b) Diện tích phần vườn trồng cây là: \(2400.\dfrac{3}{5} = 1440\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần vườn còn lại là: \(2400 - 1440 = 960\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần vườn nuôi gà là: \(960.\dfrac{3}{{20}} = 144\left( {{m^2}} \right)\)
Bài 4:
Một trường học có 516 học sinh gồm bốn khối 6, 7, 8 và 9. Số học sinh khối 6 bằng \(\dfrac{1}{6}\) số học sinh cả trường. Số học sinh khối 7 và 8 bằng \(\dfrac{5}{9}\) số học sinh còn lại. Tính số học sinh khối \(9\).
Phương pháp
\(\dfrac{m}{n}\) của số \(a\) bằng \(a.\dfrac{m}{n}\)
Lời giải
Số học sinh khối 6 là:
\(516 \cdot \dfrac{1}{4} = 129\)(học sinh)
Số học sinh còn lại là:
\(516 - 129 = 387\) (học sinh)
Số học sinh khối 7 và 8 là:
\(287 \cdot \dfrac{5}{9} = 215\)(học sinh)
Số học sinh khối 9 là:
\(387 - 215 = 172\) (học sinh)
Bài 5:
Trong một hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm \(\dfrac{2}{5}\) tổng số học sinh , trong đó \(\dfrac{3}{8}\) số nữ là học sinh lớp 6. Trong số học sinh nam dự hội nghị, \(\dfrac{2}{9}\) là học sinh lớp \(6\). Biết số học sinh dự hội nghị trong khoảng từ 100 đến 170. Tính số học sinh nam và nữ lớp \(6\).
Phương pháp
Gọi số học sinh tham dự hội nghị là \(x\left( {100 \le x \le 170,{\kern 1pt} {\kern 1pt} x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh).
Phân tích đề và sử dụng bài toán: \(\dfrac{m}{n}\) của số \(a\) bằng \(a.\dfrac{m}{n}\)
Lời giải
Gọi số học sinh tham dự hội nghị là \(x\left( {100 \le x \le 170,{\kern 1pt} {\kern 1pt} x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh).
Số học sinh nữ lớp 6 có mặt bằng \(\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{{20}}\) tổng số học sinh tham dự hay bằng \(\dfrac{{3x}}{{20}}\).
Số học sinh nam lớp 6 là: \(\dfrac{{3x}}{5} \cdot \dfrac{2}{9} = \dfrac{{2x}}{{15}}\)
Do số học sinh phải là số tự nhiên nên x phải chia hết cho cả 20 và 160, có \(100 \le x \le 170\) nên \(x = 120\).
Vậy số học sinh nam lớp 6 là 160, số học sinh nữ lớp 6 là 18.
Dạng toán này tập trung vào việc giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến phân số, thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân số, so sánh phân số, và tìm phân số của một số cho trước.
Để giải quyết các bài toán về phân số một cách hiệu quả, các em cần:
Ví dụ 1: Tính 1/2 + 1/3
Giải:
Để cộng hai phân số, ta cần quy đồng mẫu số:
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Ví dụ 2: So sánh 2/3 và 3/4
Giải:
Quy đồng mẫu số:
2/3 = 8/12 và 3/4 = 9/12
Vì 8/12 < 9/12 nên 2/3 < 3/4
Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:
Để học tốt dạng toán này, các em cần thường xuyên luyện tập và nắm vững các kiến thức cơ bản. Hãy tìm kiếm sự giúp đỡ của thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt!
| Phép toán | Ví dụ |
|---|---|
| Cộng | 1/2 + 1/3 = 5/6 |
| Trừ | 3/4 - 1/2 = 1/4 |
| Nhân | 2/5 x 1/3 = 2/15 |
| Chia | 1/2 : 1/4 = 2 |
