Chào mừng các em học sinh lớp 6 đến với chuyên mục ôn hè môn Toán, đặc biệt là Dạng 2: Các bài toán giải bằng biểu diễn số tự nhiên. Đây là một dạng toán quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về số tự nhiên và rèn luyện kỹ năng giải toán cơ bản.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài tập đa dạng, từ dễ đến khó, cùng với lời giải chi tiết, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài.
Viết 1 số dưới dạng tổng các chữ số của nó:
Bài 1:
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào giữa 2 chữ số đó thì được một số mới có 3 chữ số gấp 11 số ban đầu.
Bài 2:
Tìm một số có 3 chữ số biết rằng khi thêm chữ số 3 vào bên phải số đó thì thu được số mới hơn số cũ 4071 đơn vị.
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị và khi viết thêm chữ số 9 vào giữa 2 chữ số đó thì được một số mới có 3 chữ số gấp 11 số ban đầu.
Phương pháp
Viết số ban đầu và số lúc sau dưới dạng tổng các chữ số của nó.
Biểu diễn mối quan hệ giữa 2 số.
Lời giải
Gọi số có 2 chữ số ban đầu là \(\overline {ab} (a,b \in N,0 \le a < b \le 9;a \ne 0)\)
Sau khi viết thêm chữ số 9 vào giữa 2 chữ số đó thì được số mới là: \(\overline {a9b} \)
Theo đề bài, ta có:
\(\overline {a9b} \) = 11. \(\overline {ab} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 100.a + 90 + b = 11.(10.a + b)\\ \Leftrightarrow 100.a + 90 + b = 110.a + 11.b\\ \Leftrightarrow 10a + 10b = 90\\ \Leftrightarrow a + b = 9\end{array}\)
Ta có bảng sau:
a | 1 | 2 | 3 | 4 |
b | 8 | 7 | 6 | 5 |
Vậy có 4 số thỏa mãn là: 18; 27; 36 và 45.
Bài 2:
Tìm một số có 3 chữ số biết rằng khi thêm chữ số 3 vào bên phải số đó thì thu được số mới hơn số cũ 4071 đơn vị.
Phương pháp
Viết số ban đầu và số lúc sau dưới dạng tổng các chữ số của nó.
Biểu diễn mối quan hệ giữa 2 số.
Lời giải
Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} (a,b,c \in N;0 \le a,b,c \le 9;a \ne 0)\)
Khi thêm chữ số 3 vào bên phải số đó thì thu được số mới là \(\overline {abc3} \)
Theo đề bài, ta có:
\(\overline {abc3} = \overline {abc} + 4071\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 10.\overline {abc} + 3 = \overline {abc} + 4071\\ \Leftrightarrow 9.\overline {abc} = 4068\\ \Leftrightarrow \overline {abc} = 452\end{array}\)
Vậy số cần tìm là 452.
Viết 1 số dưới dạng tổng các chữ số của nó:
\(\begin{array}{l}\overline {ab} = 10.a + b\\\overline {abc} = 100.a + 10.b + c\\\overline {abcd} = 1000.a + 100.b + 10.c + d\end{array}\)
\( = 10.\overline {abc} + d\)
Viết 1 số dưới dạng tổng các chữ số của nó:
\(\begin{array}{l}\overline {ab} = 10.a + b\\\overline {abc} = 100.a + 10.b + c\\\overline {abcd} = 1000.a + 100.b + 10.c + d\end{array}\)
\( = 10.\overline {abc} + d\)
Bài 1:
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào giữa 2 chữ số đó thì được một số mới có 3 chữ số gấp 11 số ban đầu.
Bài 2:
Tìm một số có 3 chữ số biết rằng khi thêm chữ số 3 vào bên phải số đó thì thu được số mới hơn số cũ 4071 đơn vị.
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị và khi viết thêm chữ số 9 vào giữa 2 chữ số đó thì được một số mới có 3 chữ số gấp 11 số ban đầu.
Phương pháp
Viết số ban đầu và số lúc sau dưới dạng tổng các chữ số của nó.
Biểu diễn mối quan hệ giữa 2 số.
Lời giải
Gọi số có 2 chữ số ban đầu là \(\overline {ab} (a,b \in N,0 \le a < b \le 9;a \ne 0)\)
Sau khi viết thêm chữ số 9 vào giữa 2 chữ số đó thì được số mới là: \(\overline {a9b} \)
Theo đề bài, ta có:
\(\overline {a9b} \) = 11. \(\overline {ab} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 100.a + 90 + b = 11.(10.a + b)\\ \Leftrightarrow 100.a + 90 + b = 110.a + 11.b\\ \Leftrightarrow 10a + 10b = 90\\ \Leftrightarrow a + b = 9\end{array}\)
Ta có bảng sau:
a | 1 | 2 | 3 | 4 |
b | 8 | 7 | 6 | 5 |
Vậy có 4 số thỏa mãn là: 18; 27; 36 và 45.
Bài 2:
Tìm một số có 3 chữ số biết rằng khi thêm chữ số 3 vào bên phải số đó thì thu được số mới hơn số cũ 4071 đơn vị.
Phương pháp
Viết số ban đầu và số lúc sau dưới dạng tổng các chữ số của nó.
Biểu diễn mối quan hệ giữa 2 số.
Lời giải
Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} (a,b,c \in N;0 \le a,b,c \le 9;a \ne 0)\)
Khi thêm chữ số 3 vào bên phải số đó thì thu được số mới là \(\overline {abc3} \)
Theo đề bài, ta có:
\(\overline {abc3} = \overline {abc} + 4071\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 10.\overline {abc} + 3 = \overline {abc} + 4071\\ \Leftrightarrow 9.\overline {abc} = 4068\\ \Leftrightarrow \overline {abc} = 452\end{array}\)
Vậy số cần tìm là 452.
Dạng toán này tập trung vào việc sử dụng các phép toán cơ bản (cộng, trừ, nhân, chia) để giải quyết các bài toán liên quan đến số tự nhiên. Việc nắm vững cách biểu diễn số tự nhiên và các tính chất của chúng là nền tảng quan trọng để giải quyết thành công các bài toán thuộc dạng này.
Số tự nhiên là tập hợp các số dùng để đếm. Tập hợp số tự nhiên được ký hiệu là ℕ = {0, 1, 2, 3, ...}. Các tính chất cơ bản của số tự nhiên bao gồm:
Để giải quyết các bài toán thuộc dạng này, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x biết x + 15 = 28.
Giải: x = 28 - 15 = 13. Vậy x = 13.
Ví dụ 2: Một cửa hàng có 35 kg gạo. Người ta đã bán được 12 kg gạo. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu kg gạo?
Giải: Số gạo còn lại là 35 - 12 = 23 kg. Vậy cửa hàng còn lại 23 kg gạo.
Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:
Để học tốt dạng toán này, các em cần:
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
