Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 2: Tính bằng cách hợp lí trong Chủ đề 7 Ôn hè Toán 6 của giaibaitoan.com. Dạng toán này giúp các em rèn luyện kỹ năng tính toán nhanh, chính xác và hiệu quả hơn.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các phương pháp tính hợp lí, các quy tắc và tính chất của phép toán để giải quyết các bài tập một cách thông minh và tiết kiệm thời gian. Bài học này sẽ cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để các em có thể tự tin làm chủ kiến thức.
Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân phân số:
Bài 1:
Tính một cách hợp lí:
a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)
b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\)
c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)
d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)
Bài 2:
Tính một cách hợp lí:
a) \(0,125.0,694.80\)
b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9\)
c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\)
d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tính một cách hợp lí:
a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)
b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\)
c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)
d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)
Phương pháp
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của số thập phân và quy tắc dấu ngoặc.
Lời giải
a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)\( = \left( {18,65 + 281,35} \right) - \left( {26,75 + 13,25} \right) = 300 - 40 = 260\)
b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\\ = \left( {38,25 - 18,25} \right) + \left( {21,64 - 11,64} \right) + 9,93\\ = 20 + 10 + 9,93\\ = 39,93\)
c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)
\( = 72,96 + 18,47 - 8,47 - 22,69 \\= \left( {72,69 - 22,69} \right) + \left( {18,47 - 8,47} \right) \\= 50 + 10 = 60\)
d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)
\(\begin{array}{l} = 114,02 - 114,37 + 85,98\\ = \left( {114,02 + 85,98} \right) - 114,37\\ = 200 - 114,37\\ = 85,63\end{array}\)
Bài 2:
Tính một cách hợp lí:
a) \(0,125.0,694.80\)
b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9\)
c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\)
d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)
Phương pháp
Sử dụng tính chất của phép nhân số thập phân: giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Thứ tự thực hiện phép tính với số thập phân tương tự như với số nguyên.
Lời giải
a) \(0,125.0,694.80 = \left( {0,125.80} \right).0,694 = 10.0,694 = 6,94\)
b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9 = 721,9\,.99 + 721,9\)\( = 721,9\,.\,(99 + 1) = 721,9\,.\,100 = 72190\)
c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\\ = \left( {914,75 + 211,2 - 101,95} \right):5\)
\( = \left[ {\left( {914,75 + 211,2} \right) - 101,95} \right]:5 \\= \left( {1125,95 - 101,95} \right):5 = 1024:5 = 204\)
d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)\( = 5,17:\left( { - 1,3} \right) + 7,83:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143\)
\( = \left( {5,17 + 7,83} \right):\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143\)\( = \left( {5,17 + 7,83} \right):\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 3,9.1,43\)
\( = 13:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.\left( {1,1 + 3,9} \right)\)\( = - 10 + 1,43.5 = - 10 + 7,15 = - 2,85\)
Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân phân số:
+) Phép cộng:
+ Tính chất giao hoán: a+b = b + a
+ Tính chất kết hợp:
(a+b)+c = a + (b+c)
+ Cộng với số \(0\) : a + 0 = 0 + a = a
+) Phép nhân:
+ Tính chất giao hoán: a.b = b.a
+ Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c) = a.b.c
+ Nhân với số \(1\): 1.a = a.1 = a, nhân với số \(0\): a. 0 = 0
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
a.(b+c) = a.b + a.c
Chú ý: Thứ tự thực hiện phép tính như đối với số nguyên
Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân phân số:
+) Phép cộng:
+ Tính chất giao hoán: a+b = b + a
+ Tính chất kết hợp:
(a+b)+c = a + (b+c)
+ Cộng với số \(0\) : a + 0 = 0 + a = a
+) Phép nhân:
+ Tính chất giao hoán: a.b = b.a
+ Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c) = a.b.c
+ Nhân với số \(1\): 1.a = a.1 = a, nhân với số \(0\): a. 0 = 0
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
a.(b+c) = a.b + a.c
Chú ý: Thứ tự thực hiện phép tính như đối với số nguyên
Bài 1:
Tính một cách hợp lí:
a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)
b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\)
c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)
d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)
Bài 2:
Tính một cách hợp lí:
a) \(0,125.0,694.80\)
b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9\)
c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\)
d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Tính một cách hợp lí:
a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)
b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\)
c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)
d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)
Phương pháp
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của số thập phân và quy tắc dấu ngoặc.
Lời giải
a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)\( = \left( {18,65 + 281,35} \right) - \left( {26,75 + 13,25} \right) = 300 - 40 = 260\)
b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\\ = \left( {38,25 - 18,25} \right) + \left( {21,64 - 11,64} \right) + 9,93\\ = 20 + 10 + 9,93\\ = 39,93\)
c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)
\( = 72,96 + 18,47 - 8,47 - 22,69 \\= \left( {72,69 - 22,69} \right) + \left( {18,47 - 8,47} \right) \\= 50 + 10 = 60\)
d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)
\(\begin{array}{l} = 114,02 - 114,37 + 85,98\\ = \left( {114,02 + 85,98} \right) - 114,37\\ = 200 - 114,37\\ = 85,63\end{array}\)
Bài 2:
Tính một cách hợp lí:
a) \(0,125.0,694.80\)
b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9\)
c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\)
d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)
Phương pháp
Sử dụng tính chất của phép nhân số thập phân: giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Thứ tự thực hiện phép tính với số thập phân tương tự như với số nguyên.
Lời giải
a) \(0,125.0,694.80 = \left( {0,125.80} \right).0,694 = 10.0,694 = 6,94\)
b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9 = 721,9\,.99 + 721,9\)\( = 721,9\,.\,(99 + 1) = 721,9\,.\,100 = 72190\)
c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\\ = \left( {914,75 + 211,2 - 101,95} \right):5\)
\( = \left[ {\left( {914,75 + 211,2} \right) - 101,95} \right]:5 \\= \left( {1125,95 - 101,95} \right):5 = 1024:5 = 204\)
d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)\( = 5,17:\left( { - 1,3} \right) + 7,83:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143\)
\( = \left( {5,17 + 7,83} \right):\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143\)\( = \left( {5,17 + 7,83} \right):\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 3,9.1,43\)
\( = 13:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.\left( {1,1 + 3,9} \right)\)\( = - 10 + 1,43.5 = - 10 + 7,15 = - 2,85\)
Dạng toán “Tính bằng cách hợp lí” trong chương trình Toán 6, đặc biệt là trong giai đoạn ôn hè, đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy logic và kỹ năng tính toán nhanh nhạy cho học sinh. Việc nắm vững các quy tắc, tính chất của phép toán và biết cách áp dụng chúng một cách linh hoạt sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.
Tính bằng cách hợp lí là việc sử dụng các tính chất của phép toán (giao hoán, kết hợp, phân phối) để biến đổi biểu thức toán học thành dạng đơn giản hơn, dễ tính hơn. Mục đích là để giảm thiểu sai sót và tiết kiệm thời gian tính toán.
Ví dụ 1: Tính 123 + 45 + 55 + 77
Giải:
123 + 45 + 55 + 77 = 123 + (45 + 55) + 77 = 123 + 100 + 77 = 223 + 77 = 300
Ví dụ 2: Tính 35 * 12 + 35 * 8
Giải:
35 * 12 + 35 * 8 = 35 * (12 + 8) = 35 * 20 = 700
Hãy tự luyện tập với các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Hy vọng rằng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Dạng 2: Tính bằng cách hợp lí trong Chủ đề 7 Ôn hè Toán 6. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
