Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 2: Chứng minh một số là số nguyên tố, hợp số, thuộc Chủ đề 3 của chương trình Ôn hè Toán 6. Đây là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình học, giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm số học và rèn luyện kỹ năng tư duy logic.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Số nguyên tố là số tự nhiên khác 0, 1, chỉ có ước là 1 và chính nó. Hợp số là số tự nhiên khác 0, 1, có nhiều hơn 2 ước.
Số nguyên tố là số tự nhiên khác 0, 1, chỉ có ước là 1 và chính nó.
Hợp số là số tự nhiên khác 0, 1, có nhiều hơn 2 ước.
Chứng minh rằng:
a) 2414 + 9218 là hợp số.
b) \(\overline {abcabc} + 7\) là hợp số.
Bài 2:
Tìm số tự nhiên x sao cho 41 . x là số nguyên tố.
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Chứng minh rằng:
a) 2414 + 9218 là hợp số.
b) \(\overline {abcabc} + 7\) là hợp số.
Phương pháp
Nếu a\( \vdots \)m; b\( \vdots \)m thì (a + b) \( \vdots \) m
Lời giải
a) Vì 2414 \( \vdots \) 2; 9218 \( \vdots \) 2 nên (2414 + 9218) \( \vdots \) 2
Do đó, 2414 + 9218 có nhiều hơn 2 ước nên là hợp số.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\overline {abcabc} + 7\\ = 1000.\overline {abc} + \overline {abc} + 7\\ = 1001.\overline {abc} + 7\end{array}\)
Vì 1001 \( \vdots \) 7 nên 1001 . \(\overline {abc} \) \( \vdots \) 7
Mà 7 \( \vdots \) 7
Do đó, \((1001.\overline {abc} + 7) \vdots 7\)
Vậy \(\overline {abcabc} + 7\) có nhiều hơn 2 ước nên là hợp số.
Bài 2:
Tìm số tự nhiên x sao cho 41 . x là số nguyên tố.
Phương pháp
Xét các trường hợp của x để 41.x chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
Lời giải
+) Nếu x = 0 thì 41 . x = 0 không là số nguyên tố (Loại)
+) Nếu x = 1 thì 41 . x = 41 . 1 = 41 là số nguyên tố ( Thỏa mãn)
+) Nếu x \( \ge \) 2 thì 41 . x nhận 1; 41; x; 41.x làm ước của nó nên là hợp số ( Loại)
Vậy với x = 1 thì 41 . x là số nguyên tố.
Số nguyên tố là số tự nhiên khác 0, 1, chỉ có ước là 1 và chính nó.
Hợp số là số tự nhiên khác 0, 1, có nhiều hơn 2 ước.
Chứng minh rằng:
a) 2414 + 9218 là hợp số.
b) \(\overline {abcabc} + 7\) là hợp số.
Bài 2:
Tìm số tự nhiên x sao cho 41 . x là số nguyên tố.
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Chứng minh rằng:
a) 2414 + 9218 là hợp số.
b) \(\overline {abcabc} + 7\) là hợp số.
Phương pháp
Nếu a\( \vdots \)m; b\( \vdots \)m thì (a + b) \( \vdots \) m
Lời giải
a) Vì 2414 \( \vdots \) 2; 9218 \( \vdots \) 2 nên (2414 + 9218) \( \vdots \) 2
Do đó, 2414 + 9218 có nhiều hơn 2 ước nên là hợp số.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\overline {abcabc} + 7\\ = 1000.\overline {abc} + \overline {abc} + 7\\ = 1001.\overline {abc} + 7\end{array}\)
Vì 1001 \( \vdots \) 7 nên 1001 . \(\overline {abc} \) \( \vdots \) 7
Mà 7 \( \vdots \) 7
Do đó, \((1001.\overline {abc} + 7) \vdots 7\)
Vậy \(\overline {abcabc} + 7\) có nhiều hơn 2 ước nên là hợp số.
Bài 2:
Tìm số tự nhiên x sao cho 41 . x là số nguyên tố.
Phương pháp
Xét các trường hợp của x để 41.x chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
Lời giải
+) Nếu x = 0 thì 41 . x = 0 không là số nguyên tố (Loại)
+) Nếu x = 1 thì 41 . x = 41 . 1 = 41 là số nguyên tố ( Thỏa mãn)
+) Nếu x \( \ge \) 2 thì 41 . x nhận 1; 41; x; 41.x làm ước của nó nên là hợp số ( Loại)
Vậy với x = 1 thì 41 . x là số nguyên tố.
Trong chương trình Toán 6, việc hiểu rõ khái niệm số nguyên tố và số hợp số là vô cùng quan trọng. Dạng bài tập chứng minh một số là số nguyên tố hay hợp số thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi học kỳ. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em một cách tiếp cận toàn diện về dạng bài tập này, bao gồm định nghĩa, phương pháp và các ví dụ minh họa.
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11,...
Số hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, chia hết cho 1, chính nó và ít nhất một số tự nhiên khác. Ví dụ: 4, 6, 8, 9, 10,...
Lưu ý: Số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là số hợp số.
Để chứng minh một số n là số nguyên tố, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để chứng minh một số n là số hợp số, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Chứng minh 17 là số nguyên tố.
Ta kiểm tra xem 17 có chia hết cho bất kỳ số tự nhiên nào từ 2 đến √17 ≈ 4.12 hay không. Ta thấy 17 không chia hết cho 2, 3, 4. Vậy 17 là số nguyên tố.
Ví dụ 2: Chứng minh 15 là số hợp số.
Ta thấy 15 chia hết cho 3 (15 = 3 x 5). Vậy 15 là số hợp số.
Hãy xác định các số sau là số nguyên tố hay số hợp số:
Các em có thể tìm hiểu thêm về các tính chất của số nguyên tố và số hợp số, cũng như các ứng dụng của chúng trong toán học và thực tế. Ví dụ, việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố là một kỹ năng quan trọng trong nhiều lĩnh vực.
Khi gặp bài tập chứng minh một số là số nguyên tố hay hợp số, các em nên:
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Dạng 2: Chứng minh một số là số nguyên tố, hợp số. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
