Dạng bài tập này tập trung vào việc vận dụng các dấu hiệu chia hết để giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 6, giúp học sinh phát triển tư duy logic và kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, cùng với lời giải chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của từng dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là 0;2;4;6;8.
Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là 0;2;4;6;8.
Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số là một số chia hết cho 3
Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số là một số chia hết cho 3
* Tính chất chia hết của một tổng ( hiệu)
+ Nếu các số hạng trong một tổng đều chia hết cho a thì tổng đó chia hết cho a.
+ Nếu một số hạng trong tổng không chia hết cho a, các số hạng còn lại đều chia hết cho a thì tổng đó không chia hết cho a.
Không thực hiện phép tính, xét tính chia hết của các kết quả sau:
a) 282 + 21 + 3003 – 27 cho 3
b) 295 – 281 + 910 + 14875 cho 5
Bài 2:
Cho A = 42 + 2726 . 3 + 1806 + x
Tìm số tự nhiên x thỏa mãn \(21 < x < 30\) sao cho A chia hết cho 6.
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Không thực hiện phép tính, xét tính chia hết của các kết quả sau:
a) 282 + 21 + 3003 – 27 cho 3
b) 295 – 281 + 910 + 14875 cho 5
Phương pháp
* Tính chất chia hết của một tổng ( hiệu)
+ Nếu các số hạng trong một tổng đều chia hết cho a thì tổng đó chia hết cho a.
+ Nếu một số hạng trong tổng không chia hết cho a, các số hạng còn lại đều chia hết cho a thì tổng đó không chia hết cho a.
Lời giải
a) Vì 282;21; 3003; 27 đều chia hết cho 3 ( Tổng các chữ số của mỗi số đều chia hết cho 3)
Do đó, 282 + 21 + 3003 – 27 chia hết cho 3 ( tính chất chia hết của một tổng)
b) Vì 295; 910; 14875 đều chia hết cho 5 ( chữ số tận cùng là 0 hoặc 5).
Mà 281 không chia hết cho 5
Do đó, 295 – 281 + 910 + 14875 không chia hết cho 5 ( tính chất chia hết của một tổng)
Bài 2:
Cho A = 42 + 2726 . 3 + 1806 + x
Tìm số tự nhiên x thỏa mãn \(21 < x < 30\) sao cho A chia hết cho 6.
Phương pháp
* Tính chất chia hết của một tổng ( hiệu)
Nếu các số hạng trong một tổng đều chia hết cho a thì tổng đó chia hết cho a.
Lời giải
Ta có: 42\( \vdots \)6 ; 2726 . 3 = 1363 . 2 . 3 = 1363 . 6 \( \vdots \)6 ; 1806 \( \vdots \)6
Do đó, A\( \vdots \)6 \( \Leftrightarrow \)x\( \vdots \) 6
Mà \(21 < x < 30\)
\( \Rightarrow \) x = 24
Vậy x = 24
Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là 0;2;4;6;8.
Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số là một số chia hết cho 3
Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số là một số chia hết cho 3
* Tính chất chia hết của một tổng ( hiệu)
+ Nếu các số hạng trong một tổng đều chia hết cho a thì tổng đó chia hết cho a.
+ Nếu một số hạng trong tổng không chia hết cho a, các số hạng còn lại đều chia hết cho a thì tổng đó không chia hết cho a.
Không thực hiện phép tính, xét tính chia hết của các kết quả sau:
a) 282 + 21 + 3003 – 27 cho 3
b) 295 – 281 + 910 + 14875 cho 5
Bài 2:
Cho A = 42 + 2726 . 3 + 1806 + x
Tìm số tự nhiên x thỏa mãn \(21 < x < 30\) sao cho A chia hết cho 6.
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Không thực hiện phép tính, xét tính chia hết của các kết quả sau:
a) 282 + 21 + 3003 – 27 cho 3
b) 295 – 281 + 910 + 14875 cho 5
Phương pháp
* Tính chất chia hết của một tổng ( hiệu)
+ Nếu các số hạng trong một tổng đều chia hết cho a thì tổng đó chia hết cho a.
+ Nếu một số hạng trong tổng không chia hết cho a, các số hạng còn lại đều chia hết cho a thì tổng đó không chia hết cho a.
Lời giải
a) Vì 282;21; 3003; 27 đều chia hết cho 3 ( Tổng các chữ số của mỗi số đều chia hết cho 3)
Do đó, 282 + 21 + 3003 – 27 chia hết cho 3 ( tính chất chia hết của một tổng)
b) Vì 295; 910; 14875 đều chia hết cho 5 ( chữ số tận cùng là 0 hoặc 5).
Mà 281 không chia hết cho 5
Do đó, 295 – 281 + 910 + 14875 không chia hết cho 5 ( tính chất chia hết của một tổng)
Bài 2:
Cho A = 42 + 2726 . 3 + 1806 + x
Tìm số tự nhiên x thỏa mãn \(21 < x < 30\) sao cho A chia hết cho 6.
Phương pháp
* Tính chất chia hết của một tổng ( hiệu)
Nếu các số hạng trong một tổng đều chia hết cho a thì tổng đó chia hết cho a.
Lời giải
Ta có: 42\( \vdots \)6 ; 2726 . 3 = 1363 . 2 . 3 = 1363 . 6 \( \vdots \)6 ; 1806 \( \vdots \)6
Do đó, A\( \vdots \)6 \( \Leftrightarrow \)x\( \vdots \) 6
Mà \(21 < x < 30\)
\( \Rightarrow \) x = 24
Vậy x = 24
Dấu hiệu chia hết là một công cụ vô cùng quan trọng trong toán học, đặc biệt là ở cấp học cơ sở. Việc nắm vững các dấu hiệu chia hết giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác, tiết kiệm thời gian và công sức.
Trước khi đi vào giải các bài toán cụ thể, chúng ta cần ôn lại các dấu hiệu chia hết cơ bản:
Ví dụ 1: Số 12345 có chia hết cho 3 không? Giải thích.
Giải: Tổng các chữ số của 12345 là 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Vì 15 chia hết cho 3 nên 12345 chia hết cho 3.
Ví dụ 2: Tìm số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 5.
Giải: Số lớn nhất có ba chữ số là 999. Để chia hết cho 5, chữ số tận cùng phải là 0 hoặc 5. Vậy số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 5 là 995.
Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:
Ngoài các dấu hiệu chia hết cơ bản, còn có các dấu hiệu chia hết cho các số khác như 4, 6, 8, 10, 12,... Việc tìm hiểu và nắm vững các dấu hiệu chia hết này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.
Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán về dấu hiệu chia hết. Chúc các em học tốt!
