Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Dạng 2: Tính chu vi và diện tích hình phẳng trong chương trình ôn hè Toán 6. Đây là một chủ đề quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hình học cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các công thức tính chu vi và diện tích của các hình phẳng phổ biến như hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác và hình tròn. Đồng thời, chúng ta sẽ giải quyết các bài tập thực tế để hiểu rõ hơn về ứng dụng của các công thức này.
Công thức tính chu vi và diện tích:
Công thức tính chu vi và diện tích:
Bài 1:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là \(20m\) và chiều rộng bằng \(\dfrac{3}{4}\) chiều dài. Người ta muốn làm hàng rào xung quanh, ở giữa làm một hồ nuôi cá hình thoi và phần đất còn lại trồng hoa. Biết hồ nuôi cá có độ dài hai đường chéo là \(10,5m\) và \(16m\).
a) Tính chi phí vật liệu để người ta rào được xung quanh mảnh đất. Biết chi phí vật liệu để rào được \(1m\) là \(225\,\,000\) đồng.
b) Nếu một túi hạt giống có gieo vừa đủ trên \(24{m^2}\) đất thì cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết mảnh vườn trồng hoa? Biết diện tích hàng rào không đáng kể.
Bài 2:
Tính diện tích hình sau:
Bài 3:
Một thửa ruộng hình thang có đáy bé \(26m\), đáy lớn hơn đáy bé \(8m\), đáy bé hơn chiều cao \(6m\). Trung bình cứ \(100{m^2}\) thu hoạch được \(70,5kg\) thóc. Hỏi thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam thóc trên thửa ruộng đó?
Bài 4:
Bác Hưng uốn một dây thép thành móc treo đồ có dạng hình thoi với độ dài cạnh bằng \(30cm\). Bác Hưng cần bao nhiêu xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo đó?
Bài 5:
Một người dự định lát đá và trồng cỏ xen kẽ cho sân của một ngôi nhà. Sân có dạng hình chữ nhật kích thước \(20m \times 30m\). Người ta dùng \(1400\) viên đá lát hình vuông cạnh \(60cm\) để lát, diện tích còn lại dùng để trồng cỏ. Hỏi cần phải bỏ ra chi phí bao nhiêu để trồng cỏ, biết giá mỗi mét vuông cỏ là \(30000\) đồng?
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là \(20m\) và chiều rộng bằng \(\dfrac{3}{4}\) chiều dài. Người ta muốn làm hàng rào xung quanh, ở giữa làm một hồ nuôi cá hình thoi và phần đất còn lại trồng hoa. Biết hồ nuôi cá có độ dài hai đường chéo là \(10,5m\) và \(16m\).
a) Tính chi phí vật liệu để người ta rào được xung quanh mảnh đất. Biết chi phí vật liệu để rào được \(1m\) là \(225\,\,000\) đồng.
b) Nếu một túi hạt giống có gieo vừa đủ trên \(24{m^2}\) đất thì cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết mảnh vườn trồng hoa? Biết diện tích hàng rào không đáng kể.
Phương pháp
a) + Tính chu vi mảnh đất.
+ Tính tổng chi phí vật liệu = Chu vi mảnh đất ´ Chi phí vật liệu rào \(1m\).
b) Tính diện tích mảnh đất.
+ Tính diện tích hồ nuôi cá.
+ Tính diện tích đất trồng hoa.
+ Tính số túi hạt giống = Diện tích đất trồng hoa : Diện tích đất 1 túi hạt giống gieo được
Lời giải
Chiều rộng mảnh đất là:
\(20.\dfrac{3}{4} = 15\left( m \right)\)
a) Chu vi mảnh đất là:
\(\left( {20 + 15} \right).2 = 70\left( m \right)\)
Chi phí vật liệu để người ta rào xung quanh mảnh đất là:
\(70.225\,\,000 = 15\,\,750\,\,000\) (đồng)
b) Diện tích mảnh đất là:
\(20.15 = 300\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích hồ nuôi cá là:
\(\dfrac{{10,5.16}}{2} = 84\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích đất trồng hoa là:
\(300 - 84 = 216\left( {{m^2}} \right)\)
Số túi hạt giống để giao hết mảnh vườn trồng hoa là:
\(216:24 = 9\)(túi)
Bài 2:
Tính diện tích hình sau:
Phương pháp
+ Phân tích hình vẽ: Hình vẽ gồm hai hình thang bằng nhau.
+ Tính diện tích một hình thang.
+ Tính diện tích hình cần tìm = 2. Diện tích hình thang.
Lời giải
Độ dài đáy lớn của hình thang là:
\(1,5 + 5 + 1,5 = 8\)(đơn vị độ dài)
Diện tích hình thang là:
\(\dfrac{{\left( {5 + 8} \right).2,5}}{2} = 16,25\)(đơn vị diện tích)
Bài 3:
Một thửa ruộng hình thang có đáy bé \(26m\), đáy lớn hơn đáy bé \(8m\), đáy bé hơn chiều cao \(6m\). Trung bình cứ \(100{m^2}\) thu hoạch được \(70,5kg\) thóc. Hỏi thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam thóc trên thửa ruộng đó?
Phương pháp
Tính diện tích thửa ruộng.
Tính số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng.
Lời giải
Đáy lớn của thửa ruộng hình thang là:
\(26 + 8 = 34\,\,\left( m \right)\)
Chiều cao của thửa ruộng hình thang là:
\(26-6 = 20{\rm{ }}\left( m \right)\)
Diện tích thửa ruộng hình thang là:
\(\left( {34 + 26} \right).20:2 = 600\,\left( {{m^2}} \right)\)
\(600{m^2}\) gấp \(100{m^2}\) số lần là:
\(600:100 = 6\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó:
\(6.70,5 = 423\,\,\left( {kg} \right)\)
Bài 4:
Bác Hưng uốn một dây thép thành móc treo đồ có dạng hình thoi với độ dài cạnh bằng \(30cm\). Bác Hưng cần bao nhiêu xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo đó?
Phương pháp
Sử dụng công thức tính chu vi hình thoi.
Lời giải
Độ dài dây thép để làm móc treo chính là chu vi của hình thoi có độ dài cạnh bằng \(30cm\).
Do đó bác Hưng cần số xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo là:
\(30.4 = \,\,120\left( {cm} \right)\)
Vậy bác Hưng cần số xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo là \(120cm\).
Bài 5:
Một người dự định lát đá và trồng cỏ xen kẽ cho sân của một ngôi nhà. Sân có dạng hình chữ nhật kích thước \(20m \times 30m\). Người ta dùng \(1400\) viên đá lát hình vuông cạnh \(60cm\) để lát, diện tích còn lại dùng để trồng cỏ. Hỏi cần phải bỏ ra chi phí bao nhiêu để trồng cỏ, biết giá mỗi mét vuông cỏ là \(30000\) đồng?
Phương pháp
Tính diện tích sân, viên đá lát hình vuông, diện tích phần đá lát sân, diện tích phần đất để trồng cỏ. Từ đó tính được chi phí bỏ ra để trồng cỏ.
Lời giải
Đổi: \(60cm = 0,6m\;\)
Diện tích sân là:
\(20.30 = 600\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích một viên đá lát hình vuông là:
\(0,6.0,6 = 0,36{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần đá lát sân là:
\(0,36.1400 = 504{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần đất để trồng cỏ là:
\(600--504 = 96{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)
Chi phí bỏ ra để trồng cỏ là:
\(96.30000 = 2\,880\,000\) (đồng)
Vậy chi phí bỏ ra để trồng cỏ là \(2\,880\,000\) đồng.
Công thức tính chu vi và diện tích:
Bài 1:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là \(20m\) và chiều rộng bằng \(\dfrac{3}{4}\) chiều dài. Người ta muốn làm hàng rào xung quanh, ở giữa làm một hồ nuôi cá hình thoi và phần đất còn lại trồng hoa. Biết hồ nuôi cá có độ dài hai đường chéo là \(10,5m\) và \(16m\).
a) Tính chi phí vật liệu để người ta rào được xung quanh mảnh đất. Biết chi phí vật liệu để rào được \(1m\) là \(225\,\,000\) đồng.
b) Nếu một túi hạt giống có gieo vừa đủ trên \(24{m^2}\) đất thì cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết mảnh vườn trồng hoa? Biết diện tích hàng rào không đáng kể.
Bài 2:
Tính diện tích hình sau:
Bài 3:
Một thửa ruộng hình thang có đáy bé \(26m\), đáy lớn hơn đáy bé \(8m\), đáy bé hơn chiều cao \(6m\). Trung bình cứ \(100{m^2}\) thu hoạch được \(70,5kg\) thóc. Hỏi thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam thóc trên thửa ruộng đó?
Bài 4:
Bác Hưng uốn một dây thép thành móc treo đồ có dạng hình thoi với độ dài cạnh bằng \(30cm\). Bác Hưng cần bao nhiêu xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo đó?
Bài 5:
Một người dự định lát đá và trồng cỏ xen kẽ cho sân của một ngôi nhà. Sân có dạng hình chữ nhật kích thước \(20m \times 30m\). Người ta dùng \(1400\) viên đá lát hình vuông cạnh \(60cm\) để lát, diện tích còn lại dùng để trồng cỏ. Hỏi cần phải bỏ ra chi phí bao nhiêu để trồng cỏ, biết giá mỗi mét vuông cỏ là \(30000\) đồng?
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là \(20m\) và chiều rộng bằng \(\dfrac{3}{4}\) chiều dài. Người ta muốn làm hàng rào xung quanh, ở giữa làm một hồ nuôi cá hình thoi và phần đất còn lại trồng hoa. Biết hồ nuôi cá có độ dài hai đường chéo là \(10,5m\) và \(16m\).
a) Tính chi phí vật liệu để người ta rào được xung quanh mảnh đất. Biết chi phí vật liệu để rào được \(1m\) là \(225\,\,000\) đồng.
b) Nếu một túi hạt giống có gieo vừa đủ trên \(24{m^2}\) đất thì cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết mảnh vườn trồng hoa? Biết diện tích hàng rào không đáng kể.
Phương pháp
a) + Tính chu vi mảnh đất.
+ Tính tổng chi phí vật liệu = Chu vi mảnh đất ´ Chi phí vật liệu rào \(1m\).
b) Tính diện tích mảnh đất.
+ Tính diện tích hồ nuôi cá.
+ Tính diện tích đất trồng hoa.
+ Tính số túi hạt giống = Diện tích đất trồng hoa : Diện tích đất 1 túi hạt giống gieo được
Lời giải
Chiều rộng mảnh đất là:
\(20.\dfrac{3}{4} = 15\left( m \right)\)
a) Chu vi mảnh đất là:
\(\left( {20 + 15} \right).2 = 70\left( m \right)\)
Chi phí vật liệu để người ta rào xung quanh mảnh đất là:
\(70.225\,\,000 = 15\,\,750\,\,000\) (đồng)
b) Diện tích mảnh đất là:
\(20.15 = 300\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích hồ nuôi cá là:
\(\dfrac{{10,5.16}}{2} = 84\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích đất trồng hoa là:
\(300 - 84 = 216\left( {{m^2}} \right)\)
Số túi hạt giống để giao hết mảnh vườn trồng hoa là:
\(216:24 = 9\)(túi)
Bài 2:
Tính diện tích hình sau:
Phương pháp
+ Phân tích hình vẽ: Hình vẽ gồm hai hình thang bằng nhau.
+ Tính diện tích một hình thang.
+ Tính diện tích hình cần tìm = 2. Diện tích hình thang.
Lời giải
Độ dài đáy lớn của hình thang là:
\(1,5 + 5 + 1,5 = 8\)(đơn vị độ dài)
Diện tích hình thang là:
\(\dfrac{{\left( {5 + 8} \right).2,5}}{2} = 16,25\)(đơn vị diện tích)
Bài 3:
Một thửa ruộng hình thang có đáy bé \(26m\), đáy lớn hơn đáy bé \(8m\), đáy bé hơn chiều cao \(6m\). Trung bình cứ \(100{m^2}\) thu hoạch được \(70,5kg\) thóc. Hỏi thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam thóc trên thửa ruộng đó?
Phương pháp
Tính diện tích thửa ruộng.
Tính số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng.
Lời giải
Đáy lớn của thửa ruộng hình thang là:
\(26 + 8 = 34\,\,\left( m \right)\)
Chiều cao của thửa ruộng hình thang là:
\(26-6 = 20{\rm{ }}\left( m \right)\)
Diện tích thửa ruộng hình thang là:
\(\left( {34 + 26} \right).20:2 = 600\,\left( {{m^2}} \right)\)
\(600{m^2}\) gấp \(100{m^2}\) số lần là:
\(600:100 = 6\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó:
\(6.70,5 = 423\,\,\left( {kg} \right)\)
Bài 4:
Bác Hưng uốn một dây thép thành móc treo đồ có dạng hình thoi với độ dài cạnh bằng \(30cm\). Bác Hưng cần bao nhiêu xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo đó?
Phương pháp
Sử dụng công thức tính chu vi hình thoi.
Lời giải
Độ dài dây thép để làm móc treo chính là chu vi của hình thoi có độ dài cạnh bằng \(30cm\).
Do đó bác Hưng cần số xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo là:
\(30.4 = \,\,120\left( {cm} \right)\)
Vậy bác Hưng cần số xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo là \(120cm\).
Bài 5:
Một người dự định lát đá và trồng cỏ xen kẽ cho sân của một ngôi nhà. Sân có dạng hình chữ nhật kích thước \(20m \times 30m\). Người ta dùng \(1400\) viên đá lát hình vuông cạnh \(60cm\) để lát, diện tích còn lại dùng để trồng cỏ. Hỏi cần phải bỏ ra chi phí bao nhiêu để trồng cỏ, biết giá mỗi mét vuông cỏ là \(30000\) đồng?
Phương pháp
Tính diện tích sân, viên đá lát hình vuông, diện tích phần đá lát sân, diện tích phần đất để trồng cỏ. Từ đó tính được chi phí bỏ ra để trồng cỏ.
Lời giải
Đổi: \(60cm = 0,6m\;\)
Diện tích sân là:
\(20.30 = 600\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích một viên đá lát hình vuông là:
\(0,6.0,6 = 0,36{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần đá lát sân là:
\(0,36.1400 = 504{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần đất để trồng cỏ là:
\(600--504 = 96{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)
Chi phí bỏ ra để trồng cỏ là:
\(96.30000 = 2\,880\,000\) (đồng)
Vậy chi phí bỏ ra để trồng cỏ là \(2\,880\,000\) đồng.
Chủ đề về tính chu vi và diện tích hình phẳng là một phần quan trọng trong chương trình Toán 6, đặc biệt là trong giai đoạn ôn hè để chuẩn bị cho năm học mới. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào thực tế cuộc sống.
Chu vi của một hình phẳng là tổng độ dài của tất cả các cạnh của hình đó. Đơn vị đo chu vi là đơn vị độ dài (cm, m, km,...).
Diện tích của một hình phẳng là phần mặt phẳng được bao bọc bởi hình đó. Đơn vị đo diện tích là đơn vị diện tích (cm2, m2, km2,...).
Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về cách tính chu vi và diện tích hình phẳng:
Ngoài các công thức cơ bản trên, còn có nhiều hình phẳng phức tạp hơn đòi hỏi các em phải áp dụng các kiến thức đã học để phân tích và giải quyết. Ví dụ, các hình ghép từ nhiều hình đơn giản, hoặc các hình có các yếu tố đặc biệt.
Hy vọng rằng bài học này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức về Dạng 2: Tính chu vi và diện tích hình phẳng trong chương trình ôn hè Toán 6. Chúc các em học tập tốt!
