Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục luyện tập Trắc nghiệm Các dạng toán về phân tích một số ra thừa số nguyên tố Toán 6 Cánh diều tại giaibaitoan.com. Đây là bộ đề thi trắc nghiệm được thiết kế để giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bộ đề này bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em làm quen với các phương pháp phân tích số ra thừa số nguyên tố và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Khi phân tích các số \(2150;1490;2340\) ra thừa số nguyên tố thì số nào có chứa tất cả các thừa số nguyên tố \(2;3\) và \(5?\)
$2340$
$2150$
$1490$
Cả ba số trên.
Số 40 được phân tích thành các thừa số nguyên tố là:
\(40 = 4.10\)
\(40 = 2.20\)
\(40 = {2^2}.5\)
\(40 = {2^3}.5\)
Biết \(400 = {2^4}{.5^2}\). Hãy viết 800 thành tích các thừa số nguyên tố
\(800 = {2^2}{.5^2}\)
\(800 = {2^5}{.5^2}\)
\(800 = {2^5}{.5^5}\)
\(800 = 400.2\)
225 chia hết cho tất cả bao nhiêu số nguyên tố?
9
3
5
2
Tích của hai số tự nhiên bằng \(105.\) Có bao nhiêu cặp số thỏa mãn?
$4$
$6$
$10$
$8$
Số $360$ khi phân tích được thành thừa số nguyên tố, hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số là số nguyên tố?
$3$
$4$
$5$
$6$
Số các ước của số $192$ là
$7$
$16$
$14$
$12$
Một hình vuông có diện tích là \(1936\,{m^2}.\) Tính cạnh của hình vuông đó.
$44$
$46$
$22$
$48$
Cho phép tính \(\overline {ab} .\,c\, = 424.\) Khi đó \(c\) bằng bao nhiêu?
$9$
$8$
$5$
$6$
Lời giải và đáp án
Khi phân tích các số \(2150;1490;2340\) ra thừa số nguyên tố thì số nào có chứa tất cả các thừa số nguyên tố \(2;3\) và \(5?\)
$2340$
$2150$
$1490$
Cả ba số trên.
Đáp án : A
Sử dụng cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo hàng dọc. Từ đó xét xem số nào được phân tích ra thừa số nguyên tố mà chứa cả các thừa số nguyên tố \(2;3\) và \(5.\)
+) Phân tích số \(2150\) thành thừa số nguyên tố
Suy ra \(2150 = {2.5^2}.43\)
+) Phân tích số \(1490\) thành thừa số nguyên tố
Suy ra \(1490 = 2.5.149\)
+) Phân tích số \(2340\) thành thừa số nguyên tố
Suy ra \(2340 = {2^2}{.3^2}.5.13\)
Vậy có số \(2340\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Số 40 được phân tích thành các thừa số nguyên tố là:
\(40 = 4.10\)
\(40 = 2.20\)
\(40 = {2^2}.5\)
\(40 = {2^3}.5\)
Đáp án : D
Sử dụng phương pháp “rẽ nhánh”:
- Tìm một ước nguyên tố của 40, là 2.
- Viết 40 thành tích của 2 với một thừa số khác: 40=2.20.
- Vẽ 2 nhánh từ số 40 cho hai số 2 và 20.
- Tiếp tục tìm ước nguyên tố của 20, là 2.
- Viết số 20 thành tích của 2 với một thừa số khác: 20=2.10.
- Vẽ 2 nhánh từ số 20 cho hai số 2 và 10.
- Viết số 10 thành tích của 2 với 5: 10=2.5
- Vẽ 2 nhánh từ số 10 cho hai số 2 và 5.
- Hai số này đều là số nguyên tố nên ta dừng lại.
- Lấy tích tất cả các thừa số ở cuối cùng mỗi nhánh.
Vậy \(40 = 2.2.2.5 = {2^3}.5\)
Biết \(400 = {2^4}{.5^2}\). Hãy viết 800 thành tích các thừa số nguyên tố
\(800 = {2^2}{.5^2}\)
\(800 = {2^5}{.5^2}\)
\(800 = {2^5}{.5^5}\)
\(800 = 400.2\)
Đáp án : B
- Lấy 800 chia cho 400. Viết 800 thành tích của 400 và thương nhận được.
- Viết 400 thành tích các thừa số nguyên tố.
\(400 = {2^4}{.5^2}\)
\(800 = 400.2 = {2.2^4}{.5^2} = {2^5}{.5^2}\)
225 chia hết cho tất cả bao nhiêu số nguyên tố?
9
3
5
2
Đáp án : D
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc hoặc theo sơ đồ cây. Rồi liệt kê các ước nguyên tố của mỗi số.
Số 225 chia hết cho các số nguyên tố: 3; 5
Vậy 225 chia hết cho 2 số nguyên tố.
Tích của hai số tự nhiên bằng \(105.\) Có bao nhiêu cặp số thỏa mãn?
$4$
$6$
$10$
$8$
Đáp án : D
+ Phân tích số \(105\) ra thừa số nguyên tố.
+ Tìm các ước của \(105.\) Các số \(a;b\) chính là các ước của \(105\) sao cho tích của chúng bằng \(105.\)
Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \(a\) và \(b\left( {a;b \in N} \right)\)
Ta có \(a.b = 105\)
Phân tích số \(105\) ra thừa số nguyên tố ta được \(105 = 3.5.7\)
Các số \(a;b\) là ước của \(105\) , do đó ta có
Vậy có \(8\) cặp số thỏa mãn yêu cầu.
Số $360$ khi phân tích được thành thừa số nguyên tố, hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số là số nguyên tố?
$3$
$4$
$5$
$6$
Đáp án : A
- Phân tích số $360$ ra thừa số nguyên tố.
- Đếm số lượng thừa số.
Ta có
Nên \(360 = {2^3}{.3^2}.5\)
Vậy có 3 thừa số nguyên tố sau khi phân tích là $2; 3$ và $5.$
Số các ước của số $192$ là
$7$
$16$
$14$
$12$
Đáp án : C
- Phân tích số $192$ ra thừa số nguyên tố.
- Tính các ước số bằng công thức:
Cách tính số lượng các ước của một số \(m\,( m>1)\): ta xét dạng phân tích của số $m$ ra thừa số nguyên tố:
Nếu \(m = a^x . b^y\) thì có ước \((x+1)(y+1)\)
Ta có
Nên \(192= 2^6 . 3\) nên số ước của $192$ là \((6+1)(1+1)=14\) ước.
Một hình vuông có diện tích là \(1936\,{m^2}.\) Tính cạnh của hình vuông đó.
$44$
$46$
$22$
$48$
Đáp án : A
+ Phân tích số \(1936\) ra thừa số nguyên tố, từ đó phân tích thành tích các thừa số.
+ Dựa vào bốn cạnh hình vuông bằng nhau và diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh để tìm các thừa số phù hợp. Đó chính là độ dài cạnh hình vuông.
Phân tích số \(1936\) ra thừa số nguyên tố ta được
Hay \(1936 = {2^4}{.11^2} = \left( {{2^2}.11} \right).\left( {{2^2}.11} \right) = 44.44\)
Vậy cạnh hình vuông bằng \(44\,m.\)
Cho phép tính \(\overline {ab} .\,c\, = 424.\) Khi đó \(c\) bằng bao nhiêu?
$9$
$8$
$5$
$6$
Đáp án : B
Phân tích số \(424\) ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm các ước có hai chữ số và một chữ số của \(424\).
Từ đó tìm được \(\overline {ab} \) và \(c.\)
Vì \(\overline {ab} .\,c\, = 424\) nên \(\overline {ab} \) là ước có hai chữ số của \(424.\)
Phân tích số \(424\) ra thừa số nguyên tố ta được
Hay \(424 = {2^3}.53\)
Các ước của \(424\) là \(1;2;4;8;53;106;212;424\)
Suy ra \(\overline {ab} = 53\) suy ra \(c = 424:53 = 8.\)
Khi phân tích các số \(2150;1490;2340\) ra thừa số nguyên tố thì số nào có chứa tất cả các thừa số nguyên tố \(2;3\) và \(5?\)
$2340$
$2150$
$1490$
Cả ba số trên.
Số 40 được phân tích thành các thừa số nguyên tố là:
\(40 = 4.10\)
\(40 = 2.20\)
\(40 = {2^2}.5\)
\(40 = {2^3}.5\)
Biết \(400 = {2^4}{.5^2}\). Hãy viết 800 thành tích các thừa số nguyên tố
\(800 = {2^2}{.5^2}\)
\(800 = {2^5}{.5^2}\)
\(800 = {2^5}{.5^5}\)
\(800 = 400.2\)
225 chia hết cho tất cả bao nhiêu số nguyên tố?
9
3
5
2
Tích của hai số tự nhiên bằng \(105.\) Có bao nhiêu cặp số thỏa mãn?
$4$
$6$
$10$
$8$
Số $360$ khi phân tích được thành thừa số nguyên tố, hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số là số nguyên tố?
$3$
$4$
$5$
$6$
Số các ước của số $192$ là
$7$
$16$
$14$
$12$
Một hình vuông có diện tích là \(1936\,{m^2}.\) Tính cạnh của hình vuông đó.
$44$
$46$
$22$
$48$
Cho phép tính \(\overline {ab} .\,c\, = 424.\) Khi đó \(c\) bằng bao nhiêu?
$9$
$8$
$5$
$6$
Khi phân tích các số \(2150;1490;2340\) ra thừa số nguyên tố thì số nào có chứa tất cả các thừa số nguyên tố \(2;3\) và \(5?\)
$2340$
$2150$
$1490$
Cả ba số trên.
Đáp án : A
Sử dụng cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo hàng dọc. Từ đó xét xem số nào được phân tích ra thừa số nguyên tố mà chứa cả các thừa số nguyên tố \(2;3\) và \(5.\)
+) Phân tích số \(2150\) thành thừa số nguyên tố
Suy ra \(2150 = {2.5^2}.43\)
+) Phân tích số \(1490\) thành thừa số nguyên tố
Suy ra \(1490 = 2.5.149\)
+) Phân tích số \(2340\) thành thừa số nguyên tố
Suy ra \(2340 = {2^2}{.3^2}.5.13\)
Vậy có số \(2340\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Số 40 được phân tích thành các thừa số nguyên tố là:
\(40 = 4.10\)
\(40 = 2.20\)
\(40 = {2^2}.5\)
\(40 = {2^3}.5\)
Đáp án : D
Sử dụng phương pháp “rẽ nhánh”:
- Tìm một ước nguyên tố của 40, là 2.
- Viết 40 thành tích của 2 với một thừa số khác: 40=2.20.
- Vẽ 2 nhánh từ số 40 cho hai số 2 và 20.
- Tiếp tục tìm ước nguyên tố của 20, là 2.
- Viết số 20 thành tích của 2 với một thừa số khác: 20=2.10.
- Vẽ 2 nhánh từ số 20 cho hai số 2 và 10.
- Viết số 10 thành tích của 2 với 5: 10=2.5
- Vẽ 2 nhánh từ số 10 cho hai số 2 và 5.
- Hai số này đều là số nguyên tố nên ta dừng lại.
- Lấy tích tất cả các thừa số ở cuối cùng mỗi nhánh.
Vậy \(40 = 2.2.2.5 = {2^3}.5\)
Biết \(400 = {2^4}{.5^2}\). Hãy viết 800 thành tích các thừa số nguyên tố
\(800 = {2^2}{.5^2}\)
\(800 = {2^5}{.5^2}\)
\(800 = {2^5}{.5^5}\)
\(800 = 400.2\)
Đáp án : B
- Lấy 800 chia cho 400. Viết 800 thành tích của 400 và thương nhận được.
- Viết 400 thành tích các thừa số nguyên tố.
\(400 = {2^4}{.5^2}\)
\(800 = 400.2 = {2.2^4}{.5^2} = {2^5}{.5^2}\)
225 chia hết cho tất cả bao nhiêu số nguyên tố?
9
3
5
2
Đáp án : D
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc hoặc theo sơ đồ cây. Rồi liệt kê các ước nguyên tố của mỗi số.
Số 225 chia hết cho các số nguyên tố: 3; 5
Vậy 225 chia hết cho 2 số nguyên tố.
Tích của hai số tự nhiên bằng \(105.\) Có bao nhiêu cặp số thỏa mãn?
$4$
$6$
$10$
$8$
Đáp án : D
+ Phân tích số \(105\) ra thừa số nguyên tố.
+ Tìm các ước của \(105.\) Các số \(a;b\) chính là các ước của \(105\) sao cho tích của chúng bằng \(105.\)
Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \(a\) và \(b\left( {a;b \in N} \right)\)
Ta có \(a.b = 105\)
Phân tích số \(105\) ra thừa số nguyên tố ta được \(105 = 3.5.7\)
Các số \(a;b\) là ước của \(105\) , do đó ta có
Vậy có \(8\) cặp số thỏa mãn yêu cầu.
Số $360$ khi phân tích được thành thừa số nguyên tố, hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số là số nguyên tố?
$3$
$4$
$5$
$6$
Đáp án : A
- Phân tích số $360$ ra thừa số nguyên tố.
- Đếm số lượng thừa số.
Ta có
Nên \(360 = {2^3}{.3^2}.5\)
Vậy có 3 thừa số nguyên tố sau khi phân tích là $2; 3$ và $5.$
Số các ước của số $192$ là
$7$
$16$
$14$
$12$
Đáp án : C
- Phân tích số $192$ ra thừa số nguyên tố.
- Tính các ước số bằng công thức:
Cách tính số lượng các ước của một số \(m\,( m>1)\): ta xét dạng phân tích của số $m$ ra thừa số nguyên tố:
Nếu \(m = a^x . b^y\) thì có ước \((x+1)(y+1)\)
Ta có
Nên \(192= 2^6 . 3\) nên số ước của $192$ là \((6+1)(1+1)=14\) ước.
Một hình vuông có diện tích là \(1936\,{m^2}.\) Tính cạnh của hình vuông đó.
$44$
$46$
$22$
$48$
Đáp án : A
+ Phân tích số \(1936\) ra thừa số nguyên tố, từ đó phân tích thành tích các thừa số.
+ Dựa vào bốn cạnh hình vuông bằng nhau và diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh để tìm các thừa số phù hợp. Đó chính là độ dài cạnh hình vuông.
Phân tích số \(1936\) ra thừa số nguyên tố ta được
Hay \(1936 = {2^4}{.11^2} = \left( {{2^2}.11} \right).\left( {{2^2}.11} \right) = 44.44\)
Vậy cạnh hình vuông bằng \(44\,m.\)
Cho phép tính \(\overline {ab} .\,c\, = 424.\) Khi đó \(c\) bằng bao nhiêu?
$9$
$8$
$5$
$6$
Đáp án : B
Phân tích số \(424\) ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm các ước có hai chữ số và một chữ số của \(424\).
Từ đó tìm được \(\overline {ab} \) và \(c.\)
Vì \(\overline {ab} .\,c\, = 424\) nên \(\overline {ab} \) là ước có hai chữ số của \(424.\)
Phân tích số \(424\) ra thừa số nguyên tố ta được
Hay \(424 = {2^3}.53\)
Các ước của \(424\) là \(1;2;4;8;53;106;212;424\)
Suy ra \(\overline {ab} = 53\) suy ra \(c = 424:53 = 8.\)
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 6, đặc biệt là theo sách Cánh diều. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11,...
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là việc biểu diễn một số tự nhiên lớn hơn 1 thành tích của các số nguyên tố. Ví dụ: 12 = 22 * 3.
Bài tập dạng này yêu cầu học sinh xác định một số cho trước có phải là số nguyên tố hay không. Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần kiểm tra xem số đó có chia hết cho bất kỳ số nào ngoài 1 và chính nó hay không.
Đây là dạng bài tập quan trọng nhất. Học sinh cần thực hiện phân tích một số cho trước ra thừa số nguyên tố. Có nhiều phương pháp để thực hiện việc này, như sử dụng sơ đồ cây hoặc chia liên tiếp cho các số nguyên tố.
Nếu một số N được phân tích ra thừa số nguyên tố là N = p1a1 * p2a2 * ... * pnan thì số lượng ước của N là (a1 + 1)(a2 + 1)...(an + 1).
Dạng bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về phân tích ra thừa số nguyên tố để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) hoặc bội chung nhỏ nhất (BCNN).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em hãy tham gia các bài tập trắc nghiệm về phân tích một số ra thừa số nguyên tố Toán 6 Cánh diều tại giaibaitoan.com. Các bài tập được thiết kế với nhiều mức độ khó khác nhau, giúp các em tự đánh giá năng lực của mình và tìm ra những điểm cần cải thiện.
| Số nguyên tố |
|---|
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 7 |
| 11 |
| ... |
Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ nắm vững kiến thức về phân tích một số ra thừa số nguyên tố Toán 6 Cánh diều và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
