Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

I. Khái niệm cơ bản về tam giác

Tam giác là hình hình học được tạo thành bởi ba đoạn thẳng không thẳng hàng. Ba điểm nối với nhau tạo thành tam giác được gọi là đỉnh của tam giác, các đoạn thẳng nối các đỉnh gọi là cạnh của tam giác, và các góc tạo bởi các cạnh gọi là góc của tam giác.

II. Các loại tam giác

1. Tam giác đều: Là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau (60 độ).
2. Tam giác cân: Là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai góc đối diện với hai cạnh bằng nhau cũng bằng nhau.
3. Tam giác vuông: Là tam giác có một góc vuông (90 độ). Cạnh đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền, hai cạnh còn lại gọi là cạnh góc vuông.
4. Tam giác nhọn: Là tam giác có ba góc đều nhọn (nhỏ hơn 90 độ).
5. Tam giác tù: Là tam giác có một góc tù (lớn hơn 90 độ).

III. Tiêu chí bằng nhau của tam giác

Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, chúng ta có thể sử dụng các tiêu chí sau:

1. Cạnh - Cạnh - Cạnh (ccc): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
2. Cạnh - Góc - Cạnh (cgc): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
3. Góc - Cạnh - Góc (gcg): Nếu hai góc và cạnh xen giữa của tam giác này bằng hai góc và cạnh xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
4. Cạnh - Góc - Cạnh (cgc): (Trường hợp đặc biệt) Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
5. Góc - Góc - Cạnh (ggc): (Trường hợp đặc biệt) Nếu hai góc và một cạnh không xen giữa của tam giác này bằng hai góc và cạnh tương ứng của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

IV. Ứng dụng của việc chứng minh tam giác bằng nhau

Việc chứng minh tam giác bằng nhau có nhiều ứng dụng trong giải toán hình học, ví dụ như:

• Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.
• Chứng minh hai góc bằng nhau.
• Tính độ dài các cạnh và số đo các góc của tam giác.

V. Bài tập ví dụ

Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, BC = EF, CA = FD. Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác DEF.

Giải:

Vì AB = DE, BC = EF, CA = FD (giả thiết) nên theo tiêu chí cạnh - cạnh - cạnh (ccc), ta có tam giác ABC bằng tam giác DEF.

Bài 2: Cho tam giác MNP có góc M = 60 độ, MN = 5cm, MP = 7cm. Trên tia đối của tia NM lấy điểm A sao cho NA = 5cm. Trên tia MP lấy điểm B sao cho MB = 7cm. Chứng minh rằng tam giác MNP bằng tam giác NBA.

Giải:

Xét tam giác MNP và tam giác NBA, ta có:

• MN = NA (giả thiết)
• MP = NB (giả thiết)
• Góc M = góc N (đối đỉnh)

Vậy theo tiêu chí cạnh - góc - cạnh (cgc), ta có tam giác MNP bằng tam giác NBA.

VI. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tam giác và các tiêu chí bằng nhau của tam giác, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.

Hy vọng với tài liệu này, các em sẽ học tốt môn Toán 7 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới.