Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài tập 12 trang 157 Toán 7 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán về các phép tính với số hữu tỉ.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, từng bước, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải bài tập Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi E là trung điểm của MN, F là trung điểm của MP. Gọi I là giao điểm của NF và PE. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi E là trung điểm của MN, F là trung điểm của MP. Gọi I là giao điểm của NF và PE. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta MEP = \Delta MFN\)
b) \(\Delta IEN = \Delta IFP\)
c) MI là phân giác của góc NMP.
d) EF // NP.
Lời giải chi tiết
a)Ta có: \(ME = NE = {{MN} \over 2}\) (F là trung điểm của MN)
\(MF = PF = {{MP} \over 2}\) (F là trung điểm của NP)
Mà MN = MP (giả thiết) nên ME = NE = MF = PF.
Xét tam giác MEP và MFN có:
ME = MF (chứng minh trên)
\(\widehat {EMP}\) là góc chung
MP = MN (giả thiết)
Do đó: \(\Delta MEP = \Delta MFN(c.g.c)\)
b)Ta có: \(\Delta MEP = \Delta MFN\) (chứng minh câu a) \( \Rightarrow \widehat {MEP} = \widehat {MFN};\widehat {MPE} = \widehat {MNF}\)
\(\widehat {MEP} + \widehat {NEP} = \widehat {MFN} + \widehat {NFP}( = {180^0})\)
Mà \(\widehat {MEP} = \widehat {MFN}\) (chứng minh trên) do đó: \(\widehat {NEP} = \widehat {NFP}.\)
Xét tam giác IEN và IFP có:
\(\widehat {IEN} = \widehat {IFP}\) (chứng minh trên)
EN = EP (chứng minh câu a)
\(\widehat {ENI} = \widehat {FPI}(\Delta MEP = \Delta MFN)\)
Do đó: \(\Delta IEN = \Delta IFP(g.c.g)\)
c) Xét tam giác MIN và MIP có:
MI là cạnh chung
MN = MP (giả thiết)
NI = PI \((\Delta IEN = \Delta IFP)\)
Do đó: \(\Delta MIN = \Delta MIP(c.c.c) \Rightarrow \widehat {IMN} = \widehat {IMP}\)
Vậy MI là tia phân giác của góc NMP.
d) Gọi H, K lần lượt là giao điểm của MI với EF, NP.
Xét tam giác MHE và MHF có:
ME = MF
\(\widehat {HME} = \widehat {HMF}\) (chứng minh trên)
MH là cạnh chung.
Do đó: \(\Delta MHE = \Delta MHF(c.g.c) \Rightarrow \widehat {MHE} = \widehat {MHF}\)
Mà \(\widehat {MHE} + \widehat {MHF} = {180^0}\) (kề bù) nên \(\widehat {MHE} + \widehat {MHE} = {180^0}\)
\( \Rightarrow 2\widehat {MHE} = {180^0} \Rightarrow \widehat {MHE} = {90^0} \Rightarrow MH \bot EFhayMK \bot EF\)
Xét tam giác MKN và MKP có:
MN = MP (gt)
\(\widehat {KMN} = \widehat {KMP}(cmt)\)
Mk là cạnh chung.
Do đó: \(\Delta MKN = \Delta MKP(c.g.c) \Rightarrow \widehat {MKN} = \widehat {MKP}\)
Mà \(\widehat {MKN} + \widehat {MKP} = {180^0}\) (kề bù) nên \(\widehat {MKN} + \widehat {MKN} = {180^0}.\)
\( \Rightarrow 2\widehat {MKN} = {180^0} \Rightarrow \widehat {MKN} = {90^0} \Rightarrow MK \bot NP\)
Ta có: \(EF \bot MK;NP \bot MK.\) Vậy EF // NP.
Loigiaihya.com
Bài tập 12 trang 157 Toán 7 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về số hữu tỉ, các phép cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 12 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính với số hữu tỉ, thường là các phép cộng, trừ, nhân, chia các phân số. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh rút gọn phân số, quy đồng mẫu số hoặc chuyển đổi giữa phân số và số thập phân.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tính:
(1/2) + (2/3) - (1/4)
Bước 1: Quy đồng mẫu số
Mẫu số chung nhỏ nhất của 2, 3 và 4 là 12.
(1/2) = (6/12)
(2/3) = (8/12)
(1/4) = (3/12)
Bước 2: Cộng, trừ phân số
(6/12) + (8/12) - (3/12) = (6 + 8 - 3) / 12 = 11/12
Vậy, kết quả của phép tính là 11/12.
Ngoài dạng bài tập tính toán trực tiếp, bài tập 12 trang 157 còn có thể xuất hiện ở các dạng khác như:
Để giải bài tập một cách chính xác và hiệu quả, học sinh cần:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về số hữu tỉ và các phép tính với số hữu tỉ:
Bài tập 12 trang 157 Toán 7 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về số hữu tỉ. Bằng cách nắm vững các quy tắc và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 12 trang 157 Toán 7 tập 1 và có thêm động lực để học tập môn Toán.
