Bài 10 trang 172 Toán 7 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 7. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về số nguyên, phép toán trên số nguyên để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 10 trang 172 Toán 7 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Tên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CA.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Tên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CA.
a) Chứng minh rằng tam giác ACE vuông cân.
b) Kẻ AH vuông góc với BC. Đường thẳng kẻ từ E song song với AC cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh rằng AF = BC.
Lời giải chi tiết
a)Xét tam giác AMC và DMB ta có:
AM = DM (giả thiết)
\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\) (hai góc đối đỉnh)
MC = MB (M là trung điểm của BC)
Do đó: \(\eqalign{ & \Delta AMC = \Delta DMB(c.g.c) \cr & \Rightarrow \widehat {ACM} = \widehat {MBD} \cr} \)
Mà hai góc ACM và MBD so le trong nên AC // BD.
Ta có: \(BA \bot AC(\Delta ABC\) vuông tại A)
AC // BD (chứng minh trên)
\(\Rightarrow CD \bot AC\)
Vậy tam giác ACE vuông tại C.
Ta có: tam giác ACE vuông tại C có: CA = CE (giả thiết)
Do đó: tam giác ACE vuông cân tại C.
b) Gọi N là giao điểm của AB và EF.
Ta có: EF // AC (gt), \(AB \bot AC(\widehat {BAC} = {90^0}) \Rightarrow AB \bot EF\)
Xét tam giác NAE vuông tại N và tam giác CEA vuông tại C có:
AE là cạnh chung.
\(\widehat {AEN} = \widehat {EAC}\) (so le trong và EF // AC)
Do đó: \(\Delta NAE = \Delta CEA\) (cạnh huyền - góc nhọn) => AN = CE.
Ta có: AN = CA (= CE).
Xét tam giác NFA và ABC có:
\(\widehat {FNA} = \widehat {BAC}( = {90^0})\)
AN = CA
\(\widehat {NAF} = \widehat {ACB}\) (cùng phụ với góc HAC)
Do đó: \(\Delta NFA = \Delta ABC(g.c.g)\) . Vậy AF = BC.
Bài 10 trang 172 Toán 7 tập 1 thuộc chương trình đại số lớp 7, tập trung vào việc vận dụng các quy tắc về số nguyên, phép cộng, trừ, nhân, chia số nguyên để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề kiểm tra và bài thi, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải Bài 10 trang 172 Toán 7 tập 1 hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: (-3) + 5 - (-2) * 4
Giải:
(-3) + 5 - (-2) * 4 = (-3) + 5 + 8 = 2 + 8 = 10
Ví dụ 2: Tìm số nguyên x thỏa mãn: x + 7 = -5
Giải:
x = -5 - 7 = -12
Khi thực hiện các phép toán với số nguyên, cần chú ý đến dấu của số và thứ tự thực hiện các phép toán (nhân, chia trước; cộng, trừ sau). Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về số nguyên và các phép toán trên số nguyên:
Bài 10 trang 172 Toán 7 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số nguyên và các phép toán trên số nguyên. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
