Bài tập 37 trang 125 thuộc chương trình Toán 7 tập 2, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về các phép toán với số hữu tỉ. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập 37 trang 125, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AM là trung tuyến. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc cuả B và C xuống đường thẳng AD.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AM là trung tuyến. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc cuả B và C xuống đường thẳng AD.
a) Chứng minh tam giác AKC bằng tam giác BHA.
b) Gọi I là giao điểm của Am với CK. Chứng minh đường thẳng DI vuông góc với AC.
c) Chứng minh KM là tia phân giác góc HKI.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\widehat {BAH} + \widehat {DAC} = 90^\circ (\widehat {BAC} = 90^\circ )\)
\(\widehat {ACK} + \widehat {DAC} = 90^\circ\) (∆AKC vuông tại K)
Do đó \(\widehat {BAH} = \widehat {ACK}\)
Xét ∆AKC (\(\widehat {AKC} = 90^\circ\)) và ∆BHA (\)\widehat {BHA} = 90^\circ\)) có:
AC = AB (∆ABC vuông cân ở A)
Và \(\widehat {ACK} = \widehat {BAH}\)
Do đó: ∆AKC = ∆BHA (cạnh huyền – góc nhọn).
b) ∆ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến (gt).
=> AM là đường cao của tam giác ABC. Vậy \(AM \bot BC\) tại M.
∆AIC có: AK là đường cao (\(AK \bot CI\) tại K)
CM là đường cao (\(CM \bot AI\) tại M)
AK cắt CM tại D (gt)
Do đó D là trực tâm của ∆AIC => ID là đường cao của ∆AIC. Vậy \(DI \bot AC.\)
c) ∆AMC vuông tại M (\(AM \bot BC\) tại M) có \(\widehat {ACM} = 45^\circ\) (∆ABC vuông cân tại A)
=> ∆AMC vuông cân tại M => AM = CM
Xét ∆AMH và ∆CMK có AM = CM
\(\widehat {MAH} = \widehat {MCK}\) (cùng phụ với góc AIK)
AH = CK (∆AKC = ∆BHA)
Do đó ∆AMH = ∆CMK (c.g.c) => MH = MK, \(\widehat {AMH} = \widehat {CMK}\)
Ta có \(\widehat {HMK} = \widehat {HMC} + \widehat {CMK} = \widehat {HMC} + \widehat {AMH} = \widehat {AMC} = 90^\circ\)
∆MHK vuông tại M có MH = MK.
=> ∆MHK vuông cân tại M \( \Rightarrow \widehat {MHK} = 45^\circ\). Mà\(\widehat {MKH} + \widehat {MKI} = \widehat {AKI} = 90^\circ\)
Nên \(\widehat {MKI} = 90^\circ - \widehat {MKH} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\)
Ta có \(\widehat {MKI} = \widehat {MKH}( = 45^\circ )\).Vậy KM là tia phân giác góc HKI.
Bài tập 37 trang 125 Toán 7 tập 2 thường xoay quanh các chủ đề về số hữu tỉ, các phép cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, và các tính chất của chúng. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các quy tắc thực hiện các phép toán.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài tập 37 trang 125 Toán 7 tập 2. (Ở đây cần có nội dung đề bài cụ thể, ví dụ: Tính: a) 1/2 + 1/3; b) 2/5 - 1/4; c) 3/7 * 2/9; d) 4/5 : 1/2)
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc sau:
Giải:
Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán với số hữu tỉ. Để làm tốt các bài tập tương tự, học sinh cần:
Để rèn luyện thêm, học sinh có thể thử giải các bài tập sau:
Bài tập 37 trang 125 Toán 7 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về số hữu tỉ và các phép toán với số hữu tỉ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
