Bài tập 10 trang 128 thuộc chương trình Toán 7 tập 2, là một phần quan trọng trong quá trình ôn luyện và củng cố kiến thức của học sinh. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải, đáp án, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF . Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Đề bài
Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF . Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Lời giải chi tiết
Xét ∆ACF (\(\widehat F = 90^\circ\)) và ∆ADC (\(\widehat D = 90^\circ\)) có AC (cạnh chung) và CF = AD (gt)
Do đó: ∆ACF = ∆CAD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
\( \Rightarrow \widehat {CAF} = \widehat {ACD}\) hay \(\widehat {CAB} = \widehat {ACB}\) (1)
Xét ∆BEC (\(\widehat E = 90^\circ\)) và ∆BFC (\(\widehat F = 90^\circ\))
Ta có: BC (cạnh chung)
BE = CF (gt)
Do đó: ∆BEC = ∆CFB (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {ABC}\) (2)
Xét ∆BEA (\(\widehat E = 90^\circ\)) và ∆ABD (\(\widehat D = 90^\circ\)) có AB (cạnh chung) và BE = AD (gt)
Do đó: ∆BEA = ∆ADB (cạnh huyền – cạnh góc vuông) \( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {ABC}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \widehat {CAB} = \widehat {ACB} = \widehat {ABC}\) => ∆ABC đều.
Bài tập 10 trang 128 Toán 7 tập 2 thuộc chương trình đại số, thường liên quan đến các kiến thức về biểu thức đại số, đơn thức, đa thức, hoặc các phép toán trên chúng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các quy tắc tính toán.
Giả sử phần a của bài tập 10 yêu cầu tính giá trị của một biểu thức đại số tại một giá trị cụ thể của biến. Ví dụ:
Tính giá trị của biểu thức 3x2 - 5x + 2 khi x = -1.
Để giải bài này, ta thay x = -1 vào biểu thức và thực hiện các phép tính theo thứ tự ưu tiên (nhân, chia trước; cộng, trừ sau).
3(-1)2 - 5(-1) + 2 = 3(1) + 5 + 2 = 3 + 5 + 2 = 10
Giả sử phần b yêu cầu rút gọn một biểu thức đại số. Ví dụ:
Rút gọn biểu thức: 2x + 3y - x + 5y
Để rút gọn biểu thức, ta thực hiện các phép cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. Trong trường hợp này, ta có 2x và -x là các đơn thức đồng dạng, và 3y và 5y là các đơn thức đồng dạng.
2x + 3y - x + 5y = (2x - x) + (3y + 5y) = x + 8y
Giả sử phần c yêu cầu chứng minh một đẳng thức đại số. Ví dụ:
Chứng minh rằng: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Để chứng minh đẳng thức, ta có thể khai triển vế trái hoặc biến đổi vế phải để đưa về dạng tương đương với vế còn lại.
(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức 5x3 - 2x2 + 1 khi x = 2.
Giải: 5(2)3 - 2(2)2 + 1 = 5(8) - 2(4) + 1 = 40 - 8 + 1 = 33
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: 4x - 7y + 2x + 3y
Giải: 4x - 7y + 2x + 3y = (4x + 2x) + (-7y + 3y) = 6x - 4y
Khi giải bài tập về biểu thức đại số, cần chú ý đến dấu của các số hạng và các quy tắc về dấu ngoặc. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.
Bài tập 10 trang 128 Toán 7 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về biểu thức đại số. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, các quy tắc tính toán và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải bài tập này một cách hiệu quả và tự tin.
