Bài tập 31 trang 124 thuộc chương trình Toán 7 tập 2, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về các phép toán với số hữu tỉ. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 7 tập 2, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DG lấy điểm E sao cho DE = DG.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DG lấy điểm E sao cho DE = DG.
a) Chứng minh rằng BG = GC = CE = BE.
b) Chứng minh \(\Delta ABE = \Delta ACE\)
c) Nếu \(CG = {1 \over 2}AE\) thì tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?
Lời giải chi tiết
a) Ta có:\(BC \bot GE\) tại D (gt) và D là trung điểm của GE (DE =DG, \(D \in EG\))
=> BC là đường trung trực của GE
=> BG = BE và GC = CE (1)
∆ABC cân tại A có AD là đường cao (gt)
=> AD là đường trung tuyến => D là trung điểm của BC
Mà \(GE \bot BC\) tại D (gt). Nên GE là đường trung trực của BC
=> BG = GC và BE = CE (2)
Từ (1) và (2) suy ra BG = GC = CE = BE.
b) Xét ∆ABE và ∆ACE ta có:
AB = AC (∆ABC cân tại A), BE = EC (câu a) và AE (cạnh chung)
Do đó: ∆ABE = ∆ACE (c.c.c).
c) ∆ABC cân tại A có AD là đường cao (gt)
=> AD là đường phân giác của góc BAC \( \Rightarrow \widehat {BAC} = 2\widehat {GAC}\)
∆ABC có G là trọng tâm, AD là đường trung tuyến \( \Rightarrow AG = {2 \over 3}AD\)
Do đó \(DE = DG = {1 \over 3}AD.\) Nên \(AG = EG = {1 \over 2}AE\)
Mà \(CG = {1 \over 2}AE\) (gt). Nên EG = GC = AG
Mà CE = GC. Ta có EG = GC = CE => ∆GEC đều \( \Rightarrow \widehat {EGC} = 60^\circ\)
Mà AG = GC (= GE) => ∆GAC cân tại G \( \Rightarrow \widehat {GAC} = \widehat {GCA}\)
Do đó \(\widehat {GAC} = {1 \over 2}\widehat {EGC} = {1 \over 2}.60^\circ = 30^\circ\). Nên \(\widehat {BAC} = 2\widehat {GAC} = 60^\circ\)
∆ABC cân tại A có \(\widehat {BAC} = 60^\circ\). Do đó ∆ABC đều.
Bài tập 31 trang 124 Toán 7 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán với số hữu tỉ, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, và các quy tắc ưu tiên thực hiện phép tính. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và thực hành thường xuyên.
Phần a của bài tập thường yêu cầu học sinh tính giá trị của một biểu thức số hữu tỉ. Để làm được điều này, học sinh cần thực hiện các phép tính theo đúng thứ tự ưu tiên: trong ngoặc trước, nhân chia trước, cộng trừ sau. Việc sử dụng máy tính bỏ túi có thể giúp kiểm tra lại kết quả, nhưng quan trọng nhất là học sinh phải hiểu rõ các bước thực hiện.
Phần b thường yêu cầu học sinh tìm giá trị của x trong một phương trình hoặc bất đẳng thức. Để giải quyết vấn đề này, học sinh cần áp dụng các quy tắc biến đổi tương đương để đưa phương trình hoặc bất đẳng thức về dạng đơn giản hơn, từ đó tìm ra giá trị của x.
Giả sử bài tập 31a yêu cầu tính giá trị của biểu thức: (1/2 + 1/3) * 6. Ta thực hiện như sau:
Ngoài bài tập 31 trang 124, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các bài tập tương tự trong sách giáo khoa Toán 7 tập 2. Việc giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và phát triển kỹ năng giải toán.
Các phép toán với số hữu tỉ có ứng dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày, ví dụ như tính tiền, đo lường, và phân chia tài sản. Việc nắm vững kiến thức về số hữu tỉ sẽ giúp học sinh giải quyết các vấn đề thực tế một cách dễ dàng hơn.
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về số hữu tỉ:
Bài tập 31 trang 124 Toán 7 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về các phép toán với số hữu tỉ. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, thực hành thường xuyên, và sử dụng các tài liệu tham khảo hữu ích, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
| Phần | Nội dung |
|---|---|
| a | Tính giá trị biểu thức |
| b | Tìm x |
| Lưu ý: Luôn kiểm tra lại kết quả. | |
