Bài 6 trang 175 Toán 7 tập 1 thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến số nguyên, phép cộng, trừ, nhân, chia số nguyên.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là trung điểm của EF.
Đề bài
Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là trung điểm của EF.
a) Chứng minh rằng \(\Delta DIE = \Delta DIF.\)
b) Kẻ \(IM \bot DE(M \in DE),IN \bot DF(N \in DF).\) Chứng minh rằng \(\Delta IMN\) cân.
c) Chứng minh rằng MN // EF.
d) Chứng minh rằng
\(2I{N^2} = D{F^2} - D{N^2} - N{F^2}.\)
Lời giải chi tiết
a)Xét tam giác DIE và DIF ta có:
DI là cạnh chung
IE = IF (I là trung điểm của EF)
DE = DF (tam giác DEF cân tại D)
Do đó: \(\Delta DIE = \Delta DIF(c.g.c).\)
b) Xét tam giác MDI vuông tại M và tam giác NDI vuông tại N có:
DI là cạnh chung.
\(\widehat {MDI} = \widehat {NDI}(\Delta DIE = \Delta DIF)\)
Do đó: (cạnh huyền - góc nhọn) => IM = IN.
Vậy tam giác IMN cân tại I.
c) Ta có: \(DM = DN(\Delta MDI = \Delta NDI) \Rightarrow \Delta DMN\) cân tại D \(\Rightarrow \widehat {DMN} = \widehat {DNM}\)
Mà \(\widehat {DMN} + \widehat {DNM} + \widehat {MDN} = {180^0}\) (tổng ba góc trong một tam giác)
Do đó: \(\widehat {DMN} = {{{{180}^0} - \widehat {MDN}} \over 2}(1)\)
Ta có: \(\widehat {DEF} = \widehat {DFE}(\Delta DEF\) cân tại D)
Mà \(\widehat {DEF} + \widehat {DFE} + \widehat {EDF} = {180^0}\) (tổng ba góc trong một tam giác)
Do đó: \(\widehat {DEF} = {{{{180}^0} - \widehat {EDF}} \over 2} = {{{{180}^0} - \widehat {MDN}} \over 2}(2)\)
Tà (1) và (2) suy ra: \(\widehat {DMN} = \widehat {DEF}\)
Mà hai góc DMN và DEF đồng vị. Do đó: MN // EF.
d) Ta có: \(\widehat {DIE} = \widehat {DIF}(\Delta DIE = \Delta DIF)\)
Mà \(\widehat {DIE} + \widehat {DIF} = {180^0}\) (kề bù). Do đó: \(\widehat {DIF} + \widehat {DIF} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {DIF} = {180^0} \Rightarrow \widehat {DIF} = {90^0}\)
Tam giác IDF vuông tại I\(\Rightarrow I{D^2} + I{F^2} = D{F^2}\) (định lí Pythagore)
Tam giác NDI vuông tại N \(\Rightarrow I{N^2} + D{N^2} = I{D^2} \Rightarrow I{N^2} = I{D^2} - D{N^2}\) (định lí Pythagore)
Tam giác NIF vuông tại N \(I{N^2} + N{F^2} = I{F^2} \Rightarrow I{N^2} = I{F^2} - N{F^2}\) (định lí Pythagore)
Do đó: \(2N{I^2} = I{D^2} - D{N^2} + I{F^2} - N{F^2} = (I{D^2} + I{F^2}) - D{N^2} - N{F^2} = D{F^2} - D{N^2} - N{F^2}\)
Bài 6 trang 175 Toán 7 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về số nguyên, các phép toán cơ bản và khả năng phân tích đề bài để tìm ra lời giải chính xác.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 6 trang 175 Toán 7 tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ 1: Nhiệt độ tại Hà Nội vào buổi sáng là -2°C, đến buổi trưa nhiệt độ tăng lên 5°C. Hỏi nhiệt độ tại Hà Nội vào buổi trưa là bao nhiêu độ C?
Giải:
Nhiệt độ tại Hà Nội vào buổi trưa là: -2 + 5 = 3°C
Ví dụ 2: Một chiếc tàu ngầm đang ở độ sâu -15m so với mực nước biển. Tàu ngầm nổi lên 8m. Hỏi tàu ngầm ở độ sâu bao nhiêu so với mực nước biển?
Giải:
Độ sâu của tàu ngầm sau khi nổi lên là: -15 + 8 = -7m
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học Toán 7 hiệu quả hơn:
Để học Toán 7 tốt, học sinh cần:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 6 trang 175 Toán 7 tập 1 và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
