Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài tập 6 trang 127 trong Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán về các phép tính với số hữu tỉ.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, phương pháp giải khoa học và đáp án chính xác, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(AB = {1 \over 2}AC\) , AD là tia phân giác \(\widehat {BAC}\,\,\left( {D \in BC} \right)\), gọi E là trung điểm của AC.
a) Chứng minh rằng DE = DB.
b) AB cắt DE tại K. Chứng minh rằng \(\Delta DCK\) cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.
c) AD cắt CK tại H. Chứng minh rằng \(AK \bot KC\)
d) Biết AB = 4 cm. Tính DK.
Lời giải chi tiết
a) Xét ∆DEA và ∆DBA ta có:
AD là cạnh chung,
\(\widehat {DAE} = \widehat {BAD}\) (AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))
\(AE = AB( = {1 \over 2}AC)\)
Do đó: ∆DEA = ∆DBA (c.g.c) => DE = DB
b) Ta có: \(\widehat {ABD} + \widehat {KBD} = 180^\circ\) (kề bù),
\(\widehat {AED} + \widehat {CED} = 180^\circ\) (kề bù)
\(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\) (∆DBA = ∆DEA)
Do đó \(\widehat {KBD} = \widehat {CED}.\)
Xét ∆KBD = ∆CED (g.c.g) => KD = CD => Tam giác DCK cân tại D.
Ta có: AB = EC (\( = {1 \over 2}AC\))
BK = EC (∆KBD = ∆CED)
Suy ra AB = BK. Vậy B là trung điểm của AK (\(B \in AK\)).
c) Ta có: \(AB = {1 \over 2}AC(gt)\)
\(AB = {1 \over 2}AK\) (B là trung điểm của AK)
Do đó AC = AK => ∆AKC cân tại A.
Mà AH là đường phân giác của ∆AKC.
Nên AH cũng là đường cao của ∆AKC. Vậy \(AH \bot KC.\)
d) \(AB = {1 \over 2}AC(gt)\)
=> AC = 2AB = 2.4 = 8 (cm)
∆ABC vuông tại A có BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pythagore)
=> BC2 = 42 + 82 = 80 \( \Rightarrow BC = 4\sqrt 5 (cm)\)
∆AKC có KE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AC), CB là đường trung tuyến (B là trung điểm của AK và KE cắt CB tại D)
Nên D là trọng tâm của ∆AKC \( \Rightarrow DC = {2 \over 3}BC = {2 \over 3}.4\sqrt 5 = {{8\sqrt 5 } \over 3}(cm)\)
Mà DK = DC (câu b). Do đó \(DK = {{8\sqrt 5 } \over 3}(cm).\)
Bài tập 6 trang 127 Toán 7 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 7, giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép tính với số hữu tỉ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như số hữu tỉ, phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia số hữu tỉ, và các quy tắc ưu tiên thực hiện các phép tính.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của Bài tập 6 trang 127 Toán 7 tập 2:
(Giả sử đề bài là: Tính: a) (1/2) + (1/3); b) (2/5) - (1/4); c) (3/7) * (2/5); d) (4/9) : (1/3))
Yêu cầu: Tính giá trị của các biểu thức trên.
a) (1/2) + (1/3)
Để cộng hai phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 2 và 3 là 6. Do đó:
(1/2) + (1/3) = (3/6) + (2/6) = (3+2)/6 = 5/6
b) (2/5) - (1/4)
Tương tự như trên, chúng ta quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 5 và 4 là 20. Do đó:
(2/5) - (1/4) = (8/20) - (5/20) = (8-5)/20 = 3/20
c) (3/7) * (2/5)
Để nhân hai phân số, chúng ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số:
(3/7) * (2/5) = (3*2)/(7*5) = 6/35
d) (4/9) : (1/3)
Để chia hai phân số, chúng ta nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai:
(4/9) : (1/3) = (4/9) * (3/1) = (4*3)/(9*1) = 12/9 = 4/3
Qua việc giải chi tiết Bài tập 6 trang 127 Toán 7 tập 2, chúng ta đã củng cố kiến thức về các phép tính với số hữu tỉ. Để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và bài thi, học sinh cần:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài tập 6 trang 127 Toán 7 tập 2 và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Để hiểu sâu hơn về các phép tính với số hữu tỉ, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa khác:
Tính: (5/6) + (2/9)
Giải:
Mẫu số chung nhỏ nhất của 6 và 9 là 18. Do đó:
(5/6) + (2/9) = (15/18) + (4/18) = (15+4)/18 = 19/18
Các em hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Bài tập 6 trang 127 Toán 7 tập 2 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 7. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và bài thi.
