Bài tập 4 trang 130 thuộc chương trình Hình học lớp 7 tập 2, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kiến thức về các góc và mối quan hệ giữa chúng. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 7 tập 2, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Giải bài tập Tam giác ABC vuông tại A (AB < AC)
Đề bài
Tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. Kẻ \(BE \bot AN\,\,\left( {E \in AN} \right)\)
a) Chứng minh BE là tia phân giác của góc ABN.
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của AH với BE. Chứng minh NK // CA.
c) Đường thẳng BK cắt AC tại F. Gọi G là giao điểm của đường thẳng AB với NF. Chứng minh tam giác GBC cân.
Lời giải chi tiết
a) BA = BN => ∆ABN cân tại B.
Mà BE là đường cao của ∆ABN (vì \(BE \bot AN\) tại E)
Nên BE cũng là đường phân giác của ∆ABN
Vậy BE là tia phân giác của \(\widehat {ABN}.\)
b) ∆ABN có hai đường cao BE và AH cắt nhau tại K (gt).
=> K là trực tâm của ∆ABN
=> NK là đường cao của ∆ABN
\( \Rightarrow NK \bot AB\)
Mà \(CA \bot AB\) (∆ABC vuông tại A)
Nên NK // CA.
c) Ta có: \(\widehat {NFC} = \widehat {FNK}\) (hai góc so le trong và NK // AC)
\(\widehat {NFC} = \widehat {AFG}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \widehat {FNK} = \widehat {AFG}\)
Mà \(\widehat {FNK}\) và \(\widehat {AFG}\) ở vị trí đồng vị. Nên AH // GN
Lại có \(AH \bot BC\) (AH là đường cao của ∆ABC) \( \Rightarrow GN \bot BC.\)
Xét ∆ABC và ∆GNB ta có \(\widehat {BAC} = \widehat {BNG}( = 90^\circ )\)
AB = BN (gt)
\(\widehat {ABC}\) chung
Do đó: ∆ABC = ∆NBG (g.c.g) => BC = BG
Vậy ∆BGC cân tại B.
Bài tập 4 trang 130 Toán 7 tập 2 thuộc chương trình Hình học, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về góc so le trong, góc đồng vị và góc trong cùng phía của hai đường thẳng song song. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết các loại góc này.
Bài tập 4 thường yêu cầu học sinh:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể:
Ví dụ: Cho hình vẽ, biết a // b và góc A1 = 60o. Tính số đo của các góc A2, B1, B2.
Giải:
Ngoài bài tập 4, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc và đường thẳng song song. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Kiến thức về các góc và đường thẳng song song có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, hàng hải,... Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh có thể giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 4 trang 130 Toán 7 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kiến thức về các góc và đường thẳng song song. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!
