Bài 7 trang 176 thuộc chương trình Toán 7 tập 1, tập trung vào việc giải các bài tập liên quan đến biểu thức đại số và các phép toán trên số hữu tỉ. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức, tính toán chính xác và áp dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 176, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. GỌi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. GỌi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.
a) Chứng minh rằng \(\Delta MAB = \Delta MDC.\)
b) Chứng minh rằng \(CD \bot AC.\)
c) Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh rằng NB = ND.
d) Cho \(\widehat {ABC} = {60^0}.\) Chứng minh rằng \(\Delta MAB\) đều. Tinh AC khi biết AB = 8 cm.
Lời giải chi tiết
a)Xét tam giác MAB và MDC có:
MA = MD (M là trung điểm của AD)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\Delta MAB = \Delta MDC(c.g.c).\)
b) Ta có: \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}(\Delta MAB = \Delta MDC)\)
Mà góc ABM và DCM so le trong. Do đó: AB // CD.
Ta có: \(AB \bot AC(\Delta ABC\) vuông tại A) và AB // CD (chứng minh trên) \(\Rightarrow CD \bot AC.\)
c) Xét tam giác ANB và CND ta có:
AN = CN (N là trung điểm của AC)
\(\eqalign{ & \widehat {BAN} = \widehat {NCD}( = {90^0}) \cr & AB = CD(\Delta MAB = \Delta MDC) \cr} \)
Do đó: \(\Delta ANB = \Delta CND(c.g.c) \Rightarrow NB = ND\)
d) Xét tam giác ABC và CDA có:
AB = CD
\(\widehat {BAC} = \widehat {DCA}( = {90^0})\)
AC là cạnh chung.
Do đó: \(\Delta ABC = \Delta CDA(c.g.c) \Rightarrow BC = AD\)
Mà \(MB = MC = {{BC} \over 2}\) (M là trung điểm của BC)
Và \(MA = MD = {{AD} \over 2}\) (M là trung điểm của AD)
Do đó: MB = MC = MA = MD.
Tam giác MAB có MB = MA => tam giác MAB cân tại M
Mà \(\widehat {ABC} = {60^0}(gt)\) . Do đó tam giác MAB đều => MB = AB = 8cm.
Ta có: BC = 2MB = 2.8 = 16 (cm)
Tam giác ABC vuông tại A
\(\Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lí Pythagore)
Do đó: \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {16^2} - {8^2} = 256 - 64 = 192\)
Mà AC > 0. Vậy \(AC = \sqrt {192} (cm).\)
Bài 7 trang 176 Toán 7 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về biểu thức đại số, các phép toán trên số hữu tỉ và tính chất phân phối để giải quyết. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập, kèm theo hướng dẫn cụ thể để giúp các em hiểu rõ phương pháp giải.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của Bài 7 trang 176 Toán 7 tập 1:
(Giả sử đề bài là: Tính giá trị của biểu thức: a) 3x + 5y khi x = 2, y = -1; b) 2a - 3b khi a = -2, b = 3)
Để tính giá trị của biểu thức 3x + 5y khi x = 2 và y = -1, ta thực hiện các bước sau:
Cụ thể:
3x + 5y = 3 * 2 + 5 * (-1) = 6 - 5 = 1
Vậy, giá trị của biểu thức 3x + 5y khi x = 2 và y = -1 là 1.
Tương tự như phần a, để tính giá trị của biểu thức 2a - 3b khi a = -2 và b = 3, ta thực hiện:
Cụ thể:
2a - 3b = 2 * (-2) - 3 * 3 = -4 - 9 = -13
Vậy, giá trị của biểu thức 2a - 3b khi a = -2 và b = 3 là -13.
Để củng cố kiến thức về biểu thức đại số, các em có thể tự giải các bài tập tương tự với các giá trị khác nhau của biến. Ví dụ:
Việc giải bài tập Toán 7 một cách thường xuyên và có hệ thống giúp các em:
Bài 7 trang 176 Toán 7 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp các em làm quen với việc tính giá trị của biểu thức đại số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
