Bài 6 trang 171 Toán 7 tập 1 thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức và ứng dụng trong thực tế. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thường gặp.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải bài tập Cho tam giác MNP vuông tại M. Trên tia đối của tia MN ta lấy điểm A sao cho MA = MP, trên tia đối của tia MP ta lấy điểm B sao cho MB = MN.
Đề bài
Cho tam giác MNP vuông tại M. Trên tia đối của tia MN ta lấy điểm A sao cho MA = MP, trên tia đối của tia MP ta lấy điểm B sao cho MB = MN.
a) Chứng minh rằng \(\Delta MNP = \Delta MBA.\)
b) Các tam giác MAP và MBN là tam giác gì ? Vì sao ?
c) Kẻ \(MH \bot NP(H \in NP),\) gọi K là giao điểm của đường thẳng MH với AB. Chứng minh rằng K là trung điểm của AB.
Lời giải chi tiết
a)Xét hai tam giác MNP và MBA ta có:
MN = MB (giả thiết)
\(\widehat {NMP} = \widehat {BMA}\) (đối đỉnh)
MP = MA (giả thiết)
Do đó: \(\Delta MNP = \Delta MBA(c.g.c)\)
b) Ta có: \(\widehat {NMP} + \widehat {AMP} = {180^0}\) (hai góc kề bù)
Do đó: \({90^0} + \widehat {AMP} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AMP} = {180^0} - {90^0} = {90^0}.\)
Tam giác MPA vuông tại M có: MA = MP (giả thiết)
Do đó tam giác MPA vuông cân tại M.
Tam giác MNB vuông tại M có: MB = MN (giả thiết)
Do đó: tam giác MNB vuông cân tại M.
c) \(\Delta MNP = \Delta MBA\) (chứng minh câu a) \(\Rightarrow \widehat {MPN} = \widehat {MAB};\widehat {MNP} = \widehat {MBA}\)
Ta có: \(\widehat {MNH} + \widehat {NMH} = {90^0}(\Delta MNH\) vuông tại H)
\(\widehat {NMH} + \widehat {HMP} = {90^0}(\Delta MNP\) vuông tại M).
Suy ra \(\widehat {MNH} = \widehat {HMP}\)
Mà \(\widehat {HMP} = \widehat {KMB}\) (đối đỉnh) nên \(\widehat {MNH} = \widehat {KMB}.\)
Mặt khác \(\widehat {KBM} = \widehat {MNH}(cmt)\)
Do đó: \(\widehat {KBM} = \widehat {KMB} \Rightarrow \Delta KBM\) cân tại K => KB = KM (1).
Ta có: \(\widehat {MPH} + \widehat {HMP} = {90^0}(\Delta MHP\) vuông tại H)
\(\widehat {NMH} + \widehat {HMP} = {90^0}(\Delta MNP\) vuông tại M)
\(\Rightarrow \widehat {MPH} = \widehat {NMH}\)
Mà \(\widehat {NMH} = \widehat {KMA}\) (đối đỉnh) nên \(\widehat {HPM} = \widehat {KMN}\)
Mặt khác \(\widehat {KAM} = \widehat {MPH}\) (chứng minh trên)
Do đó: \(\widehat {KAM} = \widehat {KMA} \Rightarrow \Delta KAM\) vuông cân tại K => KA = KM (2)
Từ (1) và (2) ta có: KB = KA. Vậy K là trung điểm của AB.
Bài 6 trang 171 Toán 7 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước để giúp các em hiểu rõ cách làm bài.
Bài 6 thường xoay quanh các tình huống thực tế liên quan đến việc chia tỉ lệ, tính toán số lượng vật phẩm hoặc phân chia một đại lượng thành các phần theo một tỉ lệ nhất định. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu tính số lượng học sinh trong các lớp khác nhau dựa trên tỉ lệ cho trước, hoặc tính số tiền mỗi người nhận được khi chia một khoản tiền theo tỉ lệ đóng góp.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và tính chất của tỉ lệ thức, bao gồm:
Giả sử bài tập yêu cầu chia một số tiền 120.000 đồng cho ba bạn A, B, C theo tỉ lệ 2:3:5. Ta có thể giải bài tập như sau:
Một lớp học có 30 học sinh, trong đó số học sinh nam và nữ có tỉ lệ là 3:2. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?
Giải:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tỉ lệ thức, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Kiến thức về tỉ lệ thức có ứng dụng rất lớn trong thực tế, từ việc tính toán chi phí, phân chia tài sản đến việc giải quyết các bài toán về bản đồ và mô hình. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em tự tin hơn trong cuộc sống và học tập.
Bài 6 trang 171 Toán 7 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán về tỉ lệ thức. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước trên đây, các em sẽ hiểu rõ cách làm bài và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
