Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài tập 7 trang 128 Toán 7 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán về các biểu thức đại số và ứng dụng thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, từng bước, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM \(\left( {H \in CM} \right)\). Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM.
a) Chứng minh rằng tam giác MBE cân.
b) Chứng minh rằng \(\widehat {EBH} = \widehat {ACM}\)
c) Chứng minh rằng \(EB \bot BC\)
d) Đường thẳng BE cắt đường thẳng AC tại N. Tia phân giác \(\widehat {NAB}\) cắt đường thẳng BH tại D, tia ND cắt CM tại F. Tính số đo \(\widehat {NFC}\)
Lời giải chi tiết
a) ∆MBE có: BH là đường cao (\(BH \bot EM\) tại H)
BH là đường trung tuyến (HE = HM, \(H \in EM\))
Nên ∆MBE cân tại B.
b) ∆MBE cân tại B có BH là đường cao
=> BH cũng là đường phân giác \( \Rightarrow \widehat {EBH} = \widehat {HBM}\)
Ta có: \(\widehat {HBM} + \widehat {BMH} = 90^\circ\) (∆HMB vuông tại H)
\(\widehat {ACM} + \widehat {AMC} = 90^\circ\) (∆AMC vuông tại A)
\(\widehat {BMH} = \widehat {AMC}\) (đối đỉnh)
Do đó \(\widehat {HBM} = \widehat {ACM}.\)
Mà \(\widehat {HBM} = \widehat {EBH}.\)
Nên \(\widehat {ACM} = \widehat {EBH}.\)
c) Ta có: \(\widehat {EBH} = {1 \over 2}\widehat {EBM}\) (BH là tia phân giác của \(\widehat {EBM}\))
\(\widehat {ACM} = {1 \over 2}\widehat {ACB}\) (CM là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\))
\(\widehat {EBH} = \widehat {ACM}\) (câu b)
Do đó \(\widehat {EBM} = \widehat {ACB}.\)
Mà \(\widehat {ACB} + \widehat {MBC} = 90^\circ\) (∆ABC vuông tại A). Nên \(\widehat {EBM} + \widehat {MBC} = 90^\circ\).
\( \Rightarrow \widehat {EBC} = 90^\circ\). Vậy\(EB \bot BC.\)
d) ∆ABN có: AD là đường phân giác (gt)
BD là đường phân giác và AD cắt BD tại D (gt)
=> D là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABN
=> ND là đường phân giác của ∆ABN \( \Rightarrow \widehat {ANF} = {1 \over 2}\widehat {BNC}\)
Mà \(\widehat {NCF} = {1 \over 2}\widehat {NCB}\) (CF là tia phân giác của \(\widehat {NCB}\))
\(\widehat {BNC} + \widehat {NCB} = 90^\circ\) (∆NBC vuông tại B)
Nên \(\widehat {ANF} + \widehat {NCF} = {1 \over 2}\widehat {BNC} + {1 \over 2}\widehat {NCB} = {1 \over 2}(\widehat {BNC} + \widehat {NCB}) = {1 \over 2}.90^\circ = 45^\circ .\)
Lại có \(\widehat {NFC} + \widehat {ANF} + \widehat {NCF} = 180^\circ\) (tổng ba góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \widehat {NFC} + 45^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat {NFC} = 135^\circ\)
Bài tập 7 trang 128 Toán 7 tập 2 là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về biểu thức đại số để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết các bài toán tương tự.
Bài tập 7 thường bao gồm các dạng toán sau:
Để giải bài tập 7 trang 128 Toán 7 tập 2 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là ví dụ về lời giải chi tiết một bài tập trong bài tập 7 trang 128 Toán 7 tập 2:
Bài tập: Tính giá trị của biểu thức 3x + 2y khi x = 2 và y = -1.
Lời giải:
Thay x = 2 và y = -1 vào biểu thức 3x + 2y, ta được:
3x + 2y = 3 * 2 + 2 * (-1) = 6 - 2 = 4
Vậy, giá trị của biểu thức 3x + 2y khi x = 2 và y = -1 là 4.
Để giải các bài tập còn lại trong bài tập 7 trang 128 Toán 7 tập 2, các em có thể áp dụng các bước sau:
Các kiến thức và kỹ năng được rèn luyện trong bài tập 7 trang 128 Toán 7 tập 2 có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về biểu thức đại số, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài tập 7 trang 128 Toán 7 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về biểu thức đại số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
