Bài 3 trang 175 thuộc Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về các phép toán với số hữu tỉ. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 7, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A. Chung minh rằng :
Đề bài
Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A. Chung minh rằng :
a) DC = BE.
b) \(DC \bot BE.\)
c) \(B{D^2} + C{E^2} = B{C^2} + D{E^2}.\)
Lời giải chi tiết
a)Ta có: \(\eqalign{ & \widehat {BAE} = \widehat {CAE} + \widehat {BAC} = {90^0} + \widehat {BAC} \cr & \widehat {DAC} = \widehat {DAB} + \widehat {BAC} = {90^0} + \widehat {BAC} \cr} \)
Nên \(\widehat {BAE} = \widehat {DAC}\)
Xét hai tam giác ADC và ABE có:
AD = AB (tam giác BAD vuông cân tại A)
\(\widehat {DAC} = \widehat {BAE},AC = AE(\Delta CAE\) vuông cân tại A)
Do đó: \(\Delta ADC = \Delta ABE(c.g.c) \Rightarrow CD = BE.\)
b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE với CD, AC.
Ta có: \(\widehat {ANE} + \widehat {AEN} = {90^0}(\Delta ANE\) vuông tại A).
Mà \(\widehat {ANE} = \widehat {MNC}\) (đối đỉnh), \(\widehat {AEN} = \widehat {MCN}(\Delta ADC = \Delta ABE)\)
Suy ra \(\widehat {MNC} + \widehat {MCN} = \widehat {ANE} + \widehat {AEN} = {90^0}.\)
Tam giác CMN có: \(\widehat {NMC} + \widehat {MNC} + \widehat {MCN} = {180^0}\)
Do đó: \(\widehat {NMC} = {180^0} - {90^0} = {90^0}.\) Vậy \(CD \bot BE.\)
Tam giác MBD vuông tại M \(\Rightarrow B{D^2} = M{B^2} + M{D^2}\) (định lí Pythagore)
Tam giác MCE vuông tại M \(\Rightarrow C{E^2} = M{C^2} + M{E^2}\) (định lí Pythagore)
Do đó: \(B{D^2} + C{E^2} = M{B^2} + M{D^2} + M{C^2} + M{E^2}(1)\)
Tam giác MBC vuông tại M \(\Rightarrow B{C^2} = M{B^2} + M{C^2}\) (định lí Pythagore)
Tam giác MDE vuông tại M \(\Rightarrow D{E^2} = M{D^2} + M{E^2}\) (định lí Pythagore)
Do đó: \(B{C^2} + D{E^2} = M{B^2} + M{C^2} + M{D^2} + M{E^2}(2)\)
Tà (1) và (2) ta có: \(B{D^2} + C{E^2} = B{C^2} + D{E^2}\)
Bài 3 trang 175 Toán 7 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ để giải quyết các bài toán cụ thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các quy tắc về dấu của số hữu tỉ, quy tắc chuyển vế và các tính chất của phép toán.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 3 trang 175, chúng ta cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức sau: (1/2) + (2/3) - (3/4)
Giải:
(1/2) + (2/3) - (3/4) = (6/12) + (8/12) - (9/12) = (6 + 8 - 9) / 12 = 5/12
Ví dụ 2: Tìm x biết: x + (1/3) = (5/6)
Giải:
x = (5/6) - (1/3) = (5/6) - (2/6) = 3/6 = 1/2
Khi giải bài tập về số hữu tỉ, học sinh cần chú ý đến các điểm sau:
Ngoài bài 3 trang 175, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng về số hữu tỉ.
Các phép toán với số hữu tỉ được ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như:
Bài 3 trang 175 Toán 7 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về các phép toán với số hữu tỉ. Bằng cách nắm vững kiến thức, kỹ năng và thực hành thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
| Phép Toán | Quy Tắc |
|---|---|
| Cộng/Trừ | Quy đồng mẫu số, cộng/trừ tử, giữ nguyên mẫu số. |
| Nhân | Tử nhân với tử, mẫu nhân với mẫu. |
| Chia | Chia tử cho mẫu. |
