Bài tập 34 trang 124 thuộc chương trình Toán 7 tập 2, là một phần quan trọng trong quá trình ôn luyện và củng cố kiến thức của học sinh. Bài tập này thường tập trung vào các chủ đề như biểu thức đại số, phương trình bậc nhất một ẩn, hoặc các ứng dụng thực tế của toán học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập 34 trang 124, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D, kẻ trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN = ME.
Đề bài
Cho tam giác DEF cân tại D, kẻ trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho
MN = ME.
a) Chứng minh DE = FN và tam giác DFN cân.
b) Trên tia đối của FD, lấy điểm A sao cho FA = FD. Chứng minh F là trọng tâm của tam giác NEA.
c) Chứng minh tam giác DNA vuông
d) Kẻ đường cao EB của tam giác AEN. Chứng minh ba điểm E, F, B thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a) Xét ∆DEM và ∆FNM
Ta có: DM = MF (M là trung điểm của DF)
\(\widehat {DME} = \widehat {NMF}\) (đối đỉnh)
EM = MN (gt)
Do đó: ∆DEM = ∆FNM (c.g.c) => DE = FN
Mà DE = DF (∆DEF cân tại D). Nên FN=DF
Do đó ∆DNF cân tại F.
b) Ta có \(MF = {1 \over 2}FD\) (M là trung điểm của DF) và FD = FA (gt)
\( \Rightarrow MF = {1 \over 2}FA \Rightarrow {{MF} \over {FA}} = {1 \over 2} \Rightarrow {{AM - FA} \over {FA}} = {1 \over 2} \Rightarrow {{AM} \over {FA}} - 1 = {1 \over 2} \Rightarrow {{AM} \over {FA}} = {3 \over 2} \Rightarrow AF = {2 \over 3}AM\)
∆EAN có AM là đường trung tuyến (EM = MN, \(M \in EN\))
F thuộc đoạn thẳng AM và \(AF = {2 \over 3}AM\)
Do đó F là trọng tâm của tam giác NEA.
c) Ta có FN = FA (= DF) => ∆FAN cân tại F \( \Rightarrow \widehat {FNA} = \widehat {FAN}\)
Mà \(\widehat {FND} = \widehat {FDN}\) (∆DNF cân tại F). Do đó \(\widehat {DNA} = \widehat {FND} + \widehat {FNA} = \widehat {FAN} + \widehat {FDN}\)
∆DNA có \(\widehat {DNA} + \widehat {FAN} + \widehat {FDN} = 180^\circ\)
Do đó \(\widehat {DNA} + \widehat {DNA} = 180^\circ \Rightarrow 2\widehat {DNA} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {DNA} = 90^\circ\)
Vậy tam giác DNA vuông tại N.
d) Xét ∆DMN và ∆EMF ta có: DM = MF
\(\widehat {NMD} = \widehat {EMF}\) (đối đỉnh)
MN = EM (gt)
Do đó: ∆DMN = ∆FME (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {DNM} = \widehat {MEF}\)
Mà \(\widehat {DNM}\) và \(\widehat {MEF}\) ở vị trí so le trong. Nên DN // EF
Mặt khác \(DN \bot NA\) (∆DNA vuông tại N). Do đó \(EF \bot NA\)
Ta có: \(EF \bot NA\) và \(EB \bot NA\) (EB là đường cao của ∆AEN)
Do đó EF trùng với EB. Vậy E, F, B thẳng hàng.
Bài tập 34 trang 124 Toán 7 tập 2 thường xuất hiện trong các đề thi và bài kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng. Bài tập này có thể thuộc nhiều dạng khác nhau, tùy thuộc vào nội dung chương trình học. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết và phân tích các dạng bài tập thường gặp.
Một số bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với biểu thức đại số, chẳng hạn như thu gọn biểu thức, tìm giá trị của biểu thức tại một giá trị cụ thể của biến, hoặc chứng minh đẳng thức.
Các bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn yêu cầu học sinh tìm nghiệm của phương trình, tức là giá trị của ẩn số sao cho phương trình trở thành đúng.
Một số bài tập yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tính tuổi, tính chiều dài, chiều rộng, hoặc tính giá tiền.
Bài tập 34 trang 124 Toán 7 tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phân tích các dạng bài tập trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra.
