Bài 45 Toán lớp 5 thuộc chương trình học Toán 5 Cánh Diều, tập trung vào kiến thức về tỉ lệ bản đồ. Đây là một chủ đề quan trọng giúp học sinh hiểu cách ứng dụng toán học vào thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực địa lý và đo đạc.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong bài học này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
a) Sân bóng trên được vẽ với tỉ lệ nào? Tỉ lệ đó cho ta biết điều gì? Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 2 500 000, quãng đường từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí Minh đo được 46 cm ... Căn hộ nhà bạn Khôi có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 14m, chiều rộng là 8m
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi 4 trang 110 SGK Toán 5 Cánh diều
a) Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 2 500 000, quãng đường từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí Minh đo được 46 cm. Hỏi độ dài thật theo đường chim bay từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí Minh là bao nhiêu ki-lô-mét?
b) Quãng đường từ nhà Phương đến trường dài 5 km. Hỏi quãng đường đó hiển thị trên bản đồ tỉ lệ 1 : 100 000 có độ dài là bao nhiêu xăng-ti-mét?
Phương pháp giải:
a) Độ dài thật theo đường chim bay = độ dài trên bản đồ x 2 500 000.
b) Đổi 5 km sang cm
Độ dài quãng đường trên bản đồ = Độ dài quãng đường thực tế : 100 000
Lời giải chi tiết:
a) Độ dài thật theo đường chim bay từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí Minh là:
46 x 2 500 000 = 115 000 000 cm = 1 150 (km)
b) Đổi: 5 km = 500 000 cm
Độ dài quãng đường đó hiển thị trên bản đồ là:
500 000 : 100 000 = 5 (cm)
Đáp số: a) 1 150 km
b) 5 cm
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi 2 trang 108 SGK Toán 5 Cánh diều
Quan sát hình vẽ sơ đồ sân bóng và cho biết:
a) Sân bóng trên được vẽ với tỉ lệ nào? Tỉ lệ đó cho ta biết điều gì?
b) Đo chiều dài, chiều rộng của sân bóng trên sơ đồ và tính chiều dài thật, chiều rộng thật của sân bóng.
Phương pháp giải:
a) Quan sát sơ đồ để xác định tỉ lệ của sân bóng.
b) Đo chiều dài, chiều rộng của sân bóng trên sơ đồ
Chiều dài thật = chiều dài trên sơ đồ x 1 000
Chiều rộng thật = chiều rộng trên sơ đồ x 1 000
Lời giải chi tiết:
a) Sân bóng trên được vẽ với tỉ lệ 1 : 1 000.
Tỉ lệ đó cho biết: Nếu độ dài trên sơ đồ là 1 cm thì độ dài thật tương ứng là 1 000 cm.
b) Chiều dài của sân bóng trên sơ đồ là: 10,5 cm, chiều rộng của sân bóng trên sơ đồ là: 6,8 cm
Chiều dài thật của sân bóng là: 10,5 x 1 000 = 10 500 cm Chiều rộng thật của sân bóng là: 6,8 x 1 000 = 6 800 cm
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi 5 trang 110 SGK Toán 5 Cánh diều
Căn hộ nhà bạn Khôi có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 14 m, chiều rộng là 8 m. Khôi muốn vẽ sơ đồ căn hộ trên một tờ giấy A4 có chiều dài là 29,7 cm và chiều rộng là 21 cm.
Khôi nên chọn tỉ lệ bản đồ nào trong các tỉ lệ sau để có thể vẽ được sơ đồ thích hợp?
$\frac{1}{{200}};\,\frac{1}{{50}};\frac{1}{{10}}$
Phương pháp giải:
- Đổi số đo chiều dài và chiều rộng sang đơn vị cm
- Với mỗi tỉ lệ bản đồ, tính chiều dài và chiều rộng trên sơ đồ rồi chọn tỉ lệ thích hợp.
Lời giải chi tiết:
Đổi: 14 m = 1 400 cm ; 8 m = 800 cm.
- Nếu ta chọn tỉ lệ bản đồ $\frac{1}{{200}}$ thì:
Chiều dài trên sơ đồ là: 1 400 : 200 = 7 (cm)
Chiều rộng trên sơ đồ là 800 : 200 = 4 (cm)
(So với chiều dài và chiều rộng của tờ giấy A4 chưa thích hợp)
- Nếu ta chọn tỉ lệ $\frac{1}{{10}}$ thì:
Chiều dài trên sơ đồ là: 1 400 : 10 = 140 (cm)
Chiều rộng trên sơ đồ là 800 : 10 = 80 (cm)
(Vượt quá chiều dài và chiều rộng của tờ giấy A4)
- Nếu ta chọn tỉ lệ $\frac{1}{{50}}$ thì:
Chiều dài trên sơ đồ là: 1 400 : 50 = 28 (cm)
Chiều rộng trên sơ đồ là: 800 : 50 = 16 (cm)
(So với chiều dài và chiều rộng của tờ giấy A4 là thích hợp.)
Vậy Khôi nên chọn tỉ lệ bản đồ$\frac{1}{{50}}$ để có thể vẽ được sơ đồ thích hợp.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi 1 trang 108 SGK Toán 5 Cánh diều
Số?
Phương pháp giải:
Độ dài thật = Độ dài trên bản đồ x số lần thu nhỏ của bản đồ
Lời giải chi tiết:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi 3 trang 109 SGK Toán 5 Cánh diều
Quan sát bản đồ sau:
a) Bản đồ trên có tỉ lệ là bao nhiêu?
b) Nếu độ dài trên bản đồ là 1 cm thì độ dài thật là bao nhiêu ki-lô-mét?
c) Nếu độ dài thật là 8 km thì độ dài trên bản đồ là bao nhiêu xăng-ti-mét?
d) Đo khoảng cách hai vị trí trên bản đồ rồi tính độ dài thật giữa hai vị trí đó.
Phương pháp giải:
a) Quan sát bản đồ để xác định tỉ lệ
b) Độ dài thật = Độ dài trên bản đồ x số lần thu nhỏ của bản đồ
c) Độ dài trên bản đồ = Độ dài thật : số lần thu nhỏ của bản đồ
Lời giải chi tiết:
a) Bản đồ trên có tỉ lệ 1 : 800 000.
b) Nếu độ dài trên bản đồ là 1 cm thì độ dài thật là 8 km.
c) Đổi: 8 km = 800 000 cm
Nếu độ dài thật là 8 km thì độ dài trên bản đồ là:
800 000 : 800 000 = 1 (cm)
d) Ví dụ:
Khoảng cách giữa huyện Quốc Oai và Hoàng thành Thăng Long trên bản đồ là 4 cm.
Độ dài thật giứa hai vị trí đó là:
4 x 800 000 = 3 200 000 (cm) = 32 km
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi 6 trang 110 SGK Toán 5 Cánh diều
a) Đo độ dài rồi ghi lại kết quả:
b) Chiều dài bảng của một lớp học là 3 m. Em hãy vẽ đoạn thẳng AB biểu thị chiều dài bảng đó trên bản đồ có tỉ lệ 1 : 100.
Phương pháp giải:
a) Học sinh đo độ dài thật của chiều dài bảng, chiều dài phòng học, chiều rộng phòng học
Độ dài trên bản đồ = độ dài thật : 50
b) Đổi đơn vị m sang cm
Độ dài đoạn thẳng AB = Độ dài thật : 100
Lời giải chi tiết:
a) Ví dụ:
b) Đổi: 3 m = 300 cm
Độ dài đoạn thẳng AB trên bản đồ có tỉ lệ 1 : 100 là:
300 : 100 = 3 (cm)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi 1 trang 108 SGK Toán 5 Cánh diều
Số?
Phương pháp giải:
Độ dài thật = Độ dài trên bản đồ x số lần thu nhỏ của bản đồ
Lời giải chi tiết:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi 2 trang 108 SGK Toán 5 Cánh diều
Quan sát hình vẽ sơ đồ sân bóng và cho biết:
a) Sân bóng trên được vẽ với tỉ lệ nào? Tỉ lệ đó cho ta biết điều gì?
b) Đo chiều dài, chiều rộng của sân bóng trên sơ đồ và tính chiều dài thật, chiều rộng thật của sân bóng.
Phương pháp giải:
a) Quan sát sơ đồ để xác định tỉ lệ của sân bóng.
b) Đo chiều dài, chiều rộng của sân bóng trên sơ đồ
Chiều dài thật = chiều dài trên sơ đồ x 1 000
Chiều rộng thật = chiều rộng trên sơ đồ x 1 000
Lời giải chi tiết:
a) Sân bóng trên được vẽ với tỉ lệ 1 : 1 000.
Tỉ lệ đó cho biết: Nếu độ dài trên sơ đồ là 1 cm thì độ dài thật tương ứng là 1 000 cm.
b) Chiều dài của sân bóng trên sơ đồ là: 10,5 cm, chiều rộng của sân bóng trên sơ đồ là: 6,8 cm
Chiều dài thật của sân bóng là: 10,5 x 1 000 = 10 500 cm Chiều rộng thật của sân bóng là: 6,8 x 1 000 = 6 800 cm
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi 3 trang 109 SGK Toán 5 Cánh diều
Quan sát bản đồ sau:
a) Bản đồ trên có tỉ lệ là bao nhiêu?
b) Nếu độ dài trên bản đồ là 1 cm thì độ dài thật là bao nhiêu ki-lô-mét?
c) Nếu độ dài thật là 8 km thì độ dài trên bản đồ là bao nhiêu xăng-ti-mét?
d) Đo khoảng cách hai vị trí trên bản đồ rồi tính độ dài thật giữa hai vị trí đó.
Phương pháp giải:
a) Quan sát bản đồ để xác định tỉ lệ
b) Độ dài thật = Độ dài trên bản đồ x số lần thu nhỏ của bản đồ
c) Độ dài trên bản đồ = Độ dài thật : số lần thu nhỏ của bản đồ
Lời giải chi tiết:
a) Bản đồ trên có tỉ lệ 1 : 800 000.
b) Nếu độ dài trên bản đồ là 1 cm thì độ dài thật là 8 km.
c) Đổi: 8 km = 800 000 cm
Nếu độ dài thật là 8 km thì độ dài trên bản đồ là:
800 000 : 800 000 = 1 (cm)
d) Ví dụ:
Khoảng cách giữa huyện Quốc Oai và Hoàng thành Thăng Long trên bản đồ là 4 cm.
Độ dài thật giứa hai vị trí đó là:
4 x 800 000 = 3 200 000 (cm) = 32 km
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi 4 trang 110 SGK Toán 5 Cánh diều
a) Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 2 500 000, quãng đường từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí Minh đo được 46 cm. Hỏi độ dài thật theo đường chim bay từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí Minh là bao nhiêu ki-lô-mét?
b) Quãng đường từ nhà Phương đến trường dài 5 km. Hỏi quãng đường đó hiển thị trên bản đồ tỉ lệ 1 : 100 000 có độ dài là bao nhiêu xăng-ti-mét?
Phương pháp giải:
a) Độ dài thật theo đường chim bay = độ dài trên bản đồ x 2 500 000.
b) Đổi 5 km sang cm
Độ dài quãng đường trên bản đồ = Độ dài quãng đường thực tế : 100 000
Lời giải chi tiết:
a) Độ dài thật theo đường chim bay từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí Minh là:
46 x 2 500 000 = 115 000 000 cm = 1 150 (km)
b) Đổi: 5 km = 500 000 cm
Độ dài quãng đường đó hiển thị trên bản đồ là:
500 000 : 100 000 = 5 (cm)
Đáp số: a) 1 150 km
b) 5 cm
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi 5 trang 110 SGK Toán 5 Cánh diều
Căn hộ nhà bạn Khôi có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 14 m, chiều rộng là 8 m. Khôi muốn vẽ sơ đồ căn hộ trên một tờ giấy A4 có chiều dài là 29,7 cm và chiều rộng là 21 cm.
Khôi nên chọn tỉ lệ bản đồ nào trong các tỉ lệ sau để có thể vẽ được sơ đồ thích hợp?
$\frac{1}{{200}};\,\frac{1}{{50}};\frac{1}{{10}}$
Phương pháp giải:
- Đổi số đo chiều dài và chiều rộng sang đơn vị cm
- Với mỗi tỉ lệ bản đồ, tính chiều dài và chiều rộng trên sơ đồ rồi chọn tỉ lệ thích hợp.
Lời giải chi tiết:
Đổi: 14 m = 1 400 cm ; 8 m = 800 cm.
- Nếu ta chọn tỉ lệ bản đồ $\frac{1}{{200}}$ thì:
Chiều dài trên sơ đồ là: 1 400 : 200 = 7 (cm)
Chiều rộng trên sơ đồ là 800 : 200 = 4 (cm)
(So với chiều dài và chiều rộng của tờ giấy A4 chưa thích hợp)
- Nếu ta chọn tỉ lệ $\frac{1}{{10}}$ thì:
Chiều dài trên sơ đồ là: 1 400 : 10 = 140 (cm)
Chiều rộng trên sơ đồ là 800 : 10 = 80 (cm)
(Vượt quá chiều dài và chiều rộng của tờ giấy A4)
- Nếu ta chọn tỉ lệ $\frac{1}{{50}}$ thì:
Chiều dài trên sơ đồ là: 1 400 : 50 = 28 (cm)
Chiều rộng trên sơ đồ là: 800 : 50 = 16 (cm)
(So với chiều dài và chiều rộng của tờ giấy A4 là thích hợp.)
Vậy Khôi nên chọn tỉ lệ bản đồ$\frac{1}{{50}}$ để có thể vẽ được sơ đồ thích hợp.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi 6 trang 110 SGK Toán 5 Cánh diều
a) Đo độ dài rồi ghi lại kết quả:
b) Chiều dài bảng của một lớp học là 3 m. Em hãy vẽ đoạn thẳng AB biểu thị chiều dài bảng đó trên bản đồ có tỉ lệ 1 : 100.
Phương pháp giải:
a) Học sinh đo độ dài thật của chiều dài bảng, chiều dài phòng học, chiều rộng phòng học
Độ dài trên bản đồ = độ dài thật : 50
b) Đổi đơn vị m sang cm
Độ dài đoạn thẳng AB = Độ dài thật : 100
Lời giải chi tiết:
a) Ví dụ:
b) Đổi: 3 m = 300 cm
Độ dài đoạn thẳng AB trên bản đồ có tỉ lệ 1 : 100 là:
300 : 100 = 3 (cm)
Bài 45 Toán lớp 5 chương trình Cánh Diều giới thiệu về khái niệm tỉ lệ bản đồ, một công cụ quan trọng trong việc biểu diễn các đối tượng địa lý trên bản đồ một cách thu nhỏ so với kích thước thực tế. Việc hiểu rõ tỉ lệ bản đồ giúp chúng ta tính toán khoảng cách thực tế từ khoảng cách trên bản đồ và ngược lại.
Tỉ lệ bản đồ là mối quan hệ giữa kích thước trên bản đồ và kích thước thực tế của đối tượng địa lý mà nó biểu diễn. Tỉ lệ bản đồ thường được biểu diễn dưới dạng phân số, ví dụ: 1:1000. Điều này có nghĩa là 1 đơn vị đo trên bản đồ tương ứng với 1000 đơn vị đo tương ứng trên thực tế.
Có ba loại tỉ lệ bản đồ chính:
Để tính khoảng cách thực tế trên bản đồ, ta sử dụng công thức:
Khoảng cách thực tế = Khoảng cách trên bản đồ x Tỉ lệ bản đồ
Ví dụ: Trên bản đồ có tỉ lệ 1:500.000, khoảng cách giữa hai thành phố là 4cm. Vậy khoảng cách thực tế giữa hai thành phố là:
4cm x 500.000 = 2.000.000cm = 20km
Để tính khoảng cách trên bản đồ, ta sử dụng công thức:
Khoảng cách trên bản đồ = Khoảng cách thực tế / Tỉ lệ bản đồ
Ví dụ: Khoảng cách thực tế giữa hai điểm là 15km, bản đồ có tỉ lệ 1:250.000. Vậy khoảng cách trên bản đồ là:
15km = 15.000.000cm / 250.000 = 60cm
Bài 1: Một bản đồ có tỉ lệ 1:200.000. Trên bản đồ, khoảng cách giữa hai thị trấn A và B là 5cm. Hỏi khoảng cách thực tế giữa hai thị trấn A và B là bao nhiêu?
Giải:
Khoảng cách thực tế giữa hai thị trấn A và B là: 5cm x 200.000 = 1.000.000cm = 10km
Bài 2: Khoảng cách thực tế giữa hai thành phố C và D là 120km. Trên bản đồ có tỉ lệ 1:500.000, khoảng cách giữa hai thành phố C và D là bao nhiêu?
Giải:
Khoảng cách giữa hai thành phố C và D trên bản đồ là: 120km = 12.000.000cm / 500.000 = 24cm
Để nắm vững kiến thức về tỉ lệ bản đồ, các em học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập này có thể tìm thấy trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.
Tỉ lệ bản đồ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Hy vọng với những kiến thức và bài tập ví dụ trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài học Toán lớp 5 Bài 45: Tỉ lệ bản đồ - SGK Cánh Diều và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
