Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài toán Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Bạn Hà có một tấm bìa hình vuông cạnh 60 cm (Hình 2). Bạn muốn làm một cái hộp đựng đồ có dạng hình hộp chữ nhật mà có thể để được vào một ngăn sách có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh 37 cm, chiều cao bằng 28 cm. Bạn cắt bốn góc của tấm bìa đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng (x) (cm), rồi gập lại thành một cái hộp không nắp (Hình 3). Tìm số nguyên dương (x) để làm được cái hộp đựng đồ có thể tích lớn nhất.
Đề bài
Bạn Hà có một tấm bìa hình vuông cạnh 60 cm (Hình 2). Bạn muốn làm một cái hộp đựng đồ có dạng hình hộp chữ nhật mà có thể để được vào một ngăn sách có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh 37 cm, chiều cao bằng 28 cm. Bạn cắt bốn góc của tấm bìa đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng \(x\) (cm), rồi gập lại thành một cái hộp không nắp (Hình 3). Tìm số nguyên dương \(x\) để làm được cái hộp đựng đồ có thể tích lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thiết lập hàm số tính thể tích hộp và tìm giá trị lớn nhất của hàm số đó.
Lời giải chi tiết
Cạnh đáy hình vuông của chiếc hộp không nắp là \(60 - 2x\) (cm).
Khi đó ta có \(60 - 2x \le 37\) hay \(x \ge 11,5.\)
Chiều cao của chiếc hộp không nắp là \(x\) (cm). Khi đó ta có \(x \le 28.\)
Diện tích đáy của chiếc hộp không nắp là \({(60 - 2x)^2}\) (\({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)).
Thể tích của chiếc hộp không nắp là \(x{(60 - 2x)^2} = x(3600 - 240x + 4{x^2}) = 3600x - 240{x^2} + 4{x^3}\) (\({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)).
Xét hàm số \(f(x) = 3600x - 240{x^2} + 4{x^3}\) với \(11,5 \le x \le 28.\)
Ta có \(f'(x) = 3600 - 480x + 12{x^2}.\)
Xét \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3600 - 480x + 12{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10(ktm)\\x = 30(ktm)\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên:
Căn cứ vào yêu cầu bài toán ta có \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} f(x) = f(11,5) = 15743,5\) tại \(x = 11,5.\)
Vậy \(x = 11,5\) thì cái hộp có thể tích lớn nhất.
Bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết.
Thông thường, bài 1 trang 35 sẽ bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, ta có:
y' = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
y' = 3x2 + 4x - 5 + 0
y' = 3x2 + 4x - 5
Ngoài việc tính đạo hàm trực tiếp, bài 1 trang 35 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải nhanh các bài toán về đạo hàm, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức và kỹ năng cần thiết, áp dụng các phương pháp giải phù hợp, và luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong kỳ thi Toán 12.
