Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 46 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài toán Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cô Hoa gửi 100 triệu đồng tiền tiết kiện kì hạn 6 tháng ở một ngân hàng (theo thể thức lãi kép) với lãi suất là 5,8%/năm. Hỏi cô Hoa phải gửi ít nhất bao nhiêu kì hạn liên tiếp để nhận được tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) khi thanh toán ít nhất là 120 triệu đồng, biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong 4 năm liền.
Đề bài
Cô Hoa gửi 100 triệu đồng tiền tiết kiện kì hạn 6 tháng ở một ngân hàng (theo thể thức lãi kép) với lãi suất là 5,8%/năm. Hỏi cô Hoa phải gửi ít nhất bao nhiêu kì hạn liên tiếp để nhận được tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) khi thanh toán ít nhất là 120 triệu đồng, biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong 4 năm liền.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng công thức tính lãi suất kép với số vốn ban đầu là \(A\) , lãi suất \(r\) và sau n kì gửi là: \(S = A{(1 + r)^n}\)
+) Trong bài này \(A = 100\) (triệu đồng); \(r = 5,8\% /2 = 0,029.\)
+) Lưu ý trong bài này, cô Hoa gửi lãi suất theo kì hạn 6 tháng trong khi lãi suất được tính là 5,8%/năm như vậy lãi suất theo kì hạn 6 tháng sẽ là \(r = 2,9\% \)
Lời giải chi tiết
Ta có cô Hoa gửi lãi suất theo kì hạn 6 tháng trong khi lãi suất được tính là 5,8%/năm như vậy lãi suất theo kì hạn 6 tháng sẽ là
\(r = = 5,8\% :2 = 2,9\% = 0,029.\)
Ta có \(A = 100\)(triệu đồng); \(S \ge 120\)(triệu đồng); \(r = 0,029.\)
Áp dụng công thức lãi kép ta có
\(120 \le 100.{(1 + 0,029)^n} \Rightarrow {1,029^n} \ge \frac{6}{5} \Rightarrow n \ge {\log _{1,029}}\frac{6}{5} \approx 6,38.\)
Vậy cô Hoa phải gửi ít nhất 7 kì hạn liên tiếp để nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi khi thanh toán ít nhất 120 triệu đồng.
Bài 3 trang 46 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Thông thường, bài 3 trang 46 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài 3 trang 46 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số. Lưu ý, cần phải tính đạo hàm chính xác để đảm bảo kết quả cuối cùng đúng.
Xác định tập xác định của hàm số, tức là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Điều này rất quan trọng vì đạo hàm chỉ có nghĩa khi hàm số xác định.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Các nghiệm của phương trình này chính là các giá trị của x tại các điểm cực trị.
Dựa vào dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Sử dụng các điểm cực trị và giá trị của hàm số tại các đầu mút của khoảng xác định, ta có thể tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó.
Giả sử hàm số cần giải là: f(x) = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm tập xác định
Tập xác định của hàm số là R (tất cả các số thực).
Bước 3: Giải phương trình đạo hàm bằng 0
3x2 - 6x = 0
=> 3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu
Xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 5: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Do đó, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
f(0) = 2
f(2) = 8 - 12 + 2 = -2
Khi giải bài 3 trang 46 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài 3 trang 46 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
