Giải bài 4 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Một cơ sở sản xuất đồ gỗ dự định sản xuất ba loại sả phẩm là bàn, ghế và tủ. Định mức sử dụng lao động, chi phí sản suất và giá bán mỗi sản phẩm mỗi loại ước tính trong Bảng 4: Biết rằng cơ sở sản xuất đó sử dụng không quá 500 ngày công, số tiền dành cho chi phí sản xuất không quá 40 triệu đồng và số ghế gấp sáu lần số bàn. Tính số sản phẩm mỗi loại cần phải sản xuất sao cho tổng doanh thu đạt được cao nhất.

Đề bài

Một cơ sở sản xuất đồ gỗ dự định sản xuất ba loại sả phẩm là bàn, ghế và tủ. Định mức sử dụng lao động, chi phí sản suất và giá bán mỗi sản phẩm mỗi loại ước tính trong Bảng 4:

Giải bài 4 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 1

Biết rằng cơ sở sản xuất đó sử dụng không quá 500 ngày công, số tiền dành cho chi phí sản xuất không quá 40 triệu đồng và số ghế gấp sáu lần số bàn. Tính số sản phẩm mỗi loại cần phải sản xuất sao cho tổng doanh thu đạt được cao nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 2

Đưa bài toán về bài toán quy hoạch tuyến tính sau đó giải bài toán quy hoạch tuyến tính theo các bước sau:

Bước 1: Xác định miền nghiệm \((S)\) của hệ bất phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y \le {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y \le {c_2}\\...\\{a_k}x + {b_k}y \le {c_k}\end{array} \right.\)

Bước 2: Trong tất cả các điểm thuộc \((S)\) tìm điểm \((x,y)\) sao cho biểu thức \(T(x,y)\) có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Bước 3: Kết luận.

Lời giải chi tiết

Đổi 40 triệu đồng= 40 000 nghìn đồng.

Gọi \(x,y\) lần lượt là số chiếc bàn và số chiếc tủ cần sản cuất \((x \in N;y \in N)\)

Số chiếc ghế cần sản xuất là \(6x\) (chiếc)

Tổng doanh thu đạt được là \(T = 260x + 120.6x + 600y = 980x + 600y\) (nghìn đồng).

Số công lao động cần dùng là \(2x + 1.6x + 3y = 8x + 3y\) (ngày công)

Vì công lao động không vượt quá 500 ngày công nên ta có: \(8x + 3y \le 500.\)

Chi phí sản xuất các sản phẩm là \(100x + 40.6x + 250y = 340x + 250y\) (nghìn đồng)

Vì chi phí sản xuất không vượt quá 40 triệu đồng=40 000 nghìn đồng nên ta có \(340x + 250y \le 40000\) hay \(34x + 25y \le 4000\)

Vì cần thu được tổng doanh thu lớn nhất nên ta có bài toán quy hoạch tuyến tính: \(\left\{ \begin{array}{l}\max (T = 980x + 600y)\\8x + 3y \le 500\\34x + 25y \le 4000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (I)

Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (\(x,y\) là các số thực):

\(\left\{ \begin{array}{l}8x + 3y \le 500\\34x + 25y \le 4000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (II)

Giải bài 4 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 3

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = 980x + 600y\) khi \((x,y)\) thoả mãn hệ bất phương trình (II)

Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (II)

Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với toạ độ các đỉnh \(O(0;0);A(0;160);\) \(B\left( {\frac{{250}}{{49}};\frac{{7500}}{{49}}} \right);C(62,5;0)\).

Bước 2. Tính giá trị biểu thức \(T(x,y) = 980x + 600y\) tại các đỉnh của tứ giác OABC: \(T(0;0) = 0;T(0;160) = 96000;T\left( {\frac{{250}}{{49}};\frac{{7500}}{{49}}} \right) = \frac{{4745000}}{{49}};\) \(T(62,5;0) = 61250.\)

Bước 3. Ta đã biết biểu thức \(T = 980x + 600y\) đạt giá trị lớn nhất tại cặp số thực \((x,y)\) là toạ độ một trong các đỉnh của tứ giác OABC. So sánh bốn giá trị thu được của \(T\) ở bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là \(T(0;160) = 96000.\)

Bước 4. Vì 0 và 160 là các số tự nhiên nên cặp số \((0;160)\) là nghiệm của bài toán (I).

Vậy chỉ cần sản xuất 160 chiếc tủ để tổng doanh thu đạt được là cao nhất.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 4 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 4 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu chúng ta thực hiện một hoặc nhiều thao tác sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài 4 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp tìm tập xác định: Xác định các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Phương pháp tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số.
Phương pháp tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, sử dụng dấu của đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Phương pháp khảo sát sự biến thiên: Dựa vào dấu của đạo hàm và các điểm cực trị để xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, và các điểm uốn của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta giải hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tìm tập xác định

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).

Bước 2: Tính đạo hàm

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm cực trị

Giải phương trình y' = 0, ta được:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

x = 0 hoặc x = 2

Vậy, hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.

Bước 4: Xác định loại cực trị

Xét dấu của y':

Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài 4 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, bạn cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tổng kết

Bài 4 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.