Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 8 trang 12 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Có hai nhóm học sinh. Nhóm thứ nhất có 5 nam và 6 nữ. Nhóm thứ hai có 5 nam và 7 nữ. Từ mỗi nhóm học sinh, ta chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Gọi X là số học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn ra. a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X. b) Tính kì vọng, phương sai của X.
Đề bài
Có hai nhóm học sinh. Nhóm thứ nhất có 5 nam và 6 nữ. Nhóm thứ hai có 5 nam và 7 nữ. Từ mỗi nhóm học sinh, ta chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Gọi X là số học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn ra.
a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.
b) Tính kì vọng, phương sai của X.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi \(X = 0;X = 1;X = 2\)lần lượt là biến cố: “không có HS nữ được chọn”; “ có 1 HS nữ trong 2 HS được chọn”; “chọn được 2 HS nữ.”
Tính \(P(X = 0);P(X = 1);P(X = 2)\)
Lập bảng phân bố xác suất.
b) Áp dụng công thức:
Kì vọng: \(E(X) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\)
Phương sai: \(V(X) = {({x_1} - \mu )^2}{p_1} + {({x_2} - \mu )^2}{p_2} + ... + {({x_n} - \mu )^2}{p_n}\)
Lời giải chi tiết
a) X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập \(\left\{ {0;1;2} \right\}\)
Ta có \(n(\Omega ) = C_{11}^1.C_{12}^1 = 132\)
+ Biến cố X=0 là biến cố :”Không có học sinh nữ được chọn.”
Suy ra \(n(X = 0) = C_5^1.C_5^1 = 25 \Rightarrow P(X = 0) = \frac{{25}}{{132}}.\)
+ Biến cố X=1 là biến cố :”Có 1 học sinh nữ trong số 2 hs được chọn.”
TH1: Nhóm 1 chọn được học sinh nữ, nhóm 2 chọn được học sinh nam
Suy ra có \(C_6^1.C_5^1 = 30\) cách chọn
TH2: Nhóm 1 chọn được học sinh nam, nhóm 2 chọn được học sinh nữ.
Suy ra có \(C_5^1.C_7^1 = 35\) cách chọn
Do đó \(P(X = 1) = \frac{{30 + 35}}{{132}} = \frac{{65}}{{132}}\)
+ Biến cố X=2 là biến cố :”Chọn được 2 HS nữ.”
Suy ra \(n(X = 2) = C_6^1.C_7^1 = 42 \Rightarrow P(X = 2) = \frac{{42}}{{132}}.\)
Bảng phân bố xác suất của X là:
b) Có:
\(\begin{array}{l}E(X) = 0.\frac{{25}}{{132}} + 1.\frac{{65}}{{132}} + 2.\frac{{42}}{{132}} = \frac{{49}}{{132}}\\V(X) = {\left( {0 - \frac{{49}}{{132}}} \right)^2}.\frac{{25}}{{132}} + {\left( {1 - \frac{{49}}{{132}}} \right)^2}.\frac{{65}}{{132}} + {\left( {2 - \frac{{49}}{{132}}} \right)^2}.\frac{{42}}{{132}} \approx 0,49\end{array}\)
Bài 8 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình Toán 12, ví dụ như đạo hàm, tích phân, hoặc các bài toán về hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan, hiểu rõ các công thức và phương pháp giải bài tập tương tự.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn tránh được những sai sót không đáng có và tập trung vào việc tìm ra lời giải chính xác.
Đề bài: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
Kết luận: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại điểm (0, 2) và cực tiểu tại điểm (2, -2).
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 8 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
