Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 12 trong Chuyên đề học tập Toán 12 của nhà xuất bản Cánh diều.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Một nhóm học sinh lớp 12 của một trường trung học phổ thông gồm có 10 người, trong đó có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B, 3 học sinh từ các lớp 12 còn lại của nhà trường. Từ nhóm học sinh đó, chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn ra. a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X. b) Tính kì vọng, phương sai của X. c) Tính xác suất để trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh lớp 12A.
Đề bài
Một nhóm học sinh lớp 12 của một trường trung học phổ thông gồm có 10 người, trong đó có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B, 3 học sinh từ các lớp 12 còn lại của nhà trường. Từ nhóm học sinh đó, chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn ra.a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.b) Tính kì vọng, phương sai của X.c) Tính xác suất để trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh lớp 12A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi \(X = 0;X = 1;X = 2;X = 3\)lần lượt là biến cố:” không có HS lớp 12A được chọn, có 1 HS lớp 12A được chọn, có 2 HS lớp 12A được chọn, có 3 HS lớp 12A được chọn.”
Tính \(P(X = 0);P(X = 1);P(X = 2);P(X = 3)\)
Lập bảng phân bố xác suất
b) Để tính kì vọng, phương sai ta sử dụng các công thức sau:
\(E(X) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\)
\(V(X) = {({x_1} - \mu )^2}{p_1} + {({x_2} - \mu )^2}{p_2} + ... + {({x_n} - \mu )^2}{p_n}\)
c) \(P = 1 - P(X = 0)\)
Lời giải chi tiết
a) X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập \(\left\{ {0;1;2;3} \right\}\)
Ta có \(n(\Omega ) = C_{10}^3 = 120\)
+ Biến cố X=0 là biến cố :”Không có học sinh nào lớp 12 A được chọn.”
Suy ra \(n(X = 0) = C_7^3 = 35 \Rightarrow P(X = 0) = \frac{{35}}{{120}}.\)
+ Biến cố X=1 là biến cố :”Có 1 học sinh lớp 12A trong số 3 hs được chọn.”
Suy ra \(n(X = 1) = C_3^1.C_7^2 = 63 \Rightarrow P(X = 1) = \frac{{63}}{{120}}.\)
+ Biến cố X=2 là biến cố :”Có 2 học sinh lớp 12A trong số 3 hs được chọn.”
Suy ra \(n(X = 2) = C_3^2.C_7^1 = 21 \Rightarrow P(X = 2) = \frac{{21}}{{120}}.\)
+ Biến cố X=3 là biến cố :”Cả 3 học sinh lớp 12 A được chọn.”
Suy ra \(n(X = 3) = C_3^3 = 1 \Rightarrow P(X = 3) = \frac{1}{{120}}.\)
Bảng phân bố xác suất của X là:
b) Có:
\(\begin{array}{l}E(X) = 0.\frac{{35}}{{120}} + 1.\frac{{63}}{{120}} + 2.\frac{{21}}{{120}} + 3.\frac{1}{{120}} = 0,9\\V(X) = {(0 - 0,9)^2}.\frac{{35}}{{120}} + {(1 - 0,9)^2}.\frac{{63}}{{120}} + {(2 - 0,9)^2}.\frac{{21}}{{120}} + {(3 - 0,9)^2}.\frac{1}{{120}} = 0,49\end{array}\)
c) Xác suất để trong 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 HS lớp 12A là:
\(P = 1 - P(X = 0) = 1 - \frac{{35}}{{120}} = \frac{{17}}{{24}}\)
Bài 7 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.
Bài 7 trang 12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 7 trang 12, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, trước khi bắt đầu giải bài tập, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Lời giải:
g'(x) = cos(x)
g''(x) = -sin(x)
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 7 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về đạo hàm và đạt kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
