Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Một nhà máy sản xuất xe đạp cho thị trường châu Âu theo đơn giá 120 euro (€). Chi phí mỗi ngày của nhà máy được cho bởi hàm số (K(x) = 0,02{x^3} - 3{x^2} + 172x + 2400.) trong đó (x) là số lượng xe đạp sản xuất được trong ngày hôm đó. Mỗi ngày có thể sản xuất tối đa 130 xe đạp. Giả sử số xe đạp sản xuất được trong mỗi ngày đề được bán hết vào cuối ngày đó. Gọi (G(x)) là hàm biểu diễn lợi nhuận hằng ngày của nhà máy. a) Vẽ đồ thị hàm số (G(x)) trên đoạn (left[ {0;130} right].) b
Đề bài
Một nhà máy sản xuất xe đạp cho thị trường châu Âu theo đơn giá 120 euro (€). Chi phí mỗi ngày của nhà máy được cho bởi hàm số
\(K(x) = 0,02{x^3} - 3{x^2} + 172x + 2400.\)
trong đó \(x\) là số lượng xe đạp sản xuất được trong ngày hôm đó. Mỗi ngày có thể sản xuất tối đa 130 xe đạp. Giả sử số xe đạp sản xuất được trong mỗi ngày đề được bán hết vào cuối ngày đó.
Gọi \(G(x)\) là hàm biểu diễn lợi nhuận hằng ngày của nhà máy.
a) Vẽ đồ thị hàm số \(G(x)\) trên đoạn \(\left[ {0;130} \right].\)
b) Số lượng xe mỗi ngày cần sản xuất là bao nhiêu để nhà máy có lãi?
c) Số lượng xe mỗi ngày cần sản xuất là bao nhiêu để nhà máy có lợi nhuận lớn nhất?
d) Giả sử nhà máy quyết định tận dụng tối đa công suất sản xuất 130 xe đạp mỗi ngày. Nhà máy phải chọn đơn giá là bao nhiêu để có lãi?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Biểu diễn doanh thu một ngày của nhà máy \(P(x) = 120x\) (€), \(x \in {\rm{[0;130]}}\).
+) Lợi nhuận hằng ngày của nhà máy chính bằng hiệu của doanh thu và chi phí sản xuất trong một ngày tức \(G(x) = P(x) - K(x)\)
+) Để vẽ đồ thị hàm số \(G(x)\) ta cần xét tính đơn điệu của hàm số này, xác định các điểm của đồ thị hàm số cắt trục tung và trục hoành
+) Để sản xuất có lãi tức là lợi nhuận thu được phải dương hay \(G(x) > 0\)
+) Để lợi nhuận lớn nhất tức \(G(x)\)đạt giá trị lớn nhất. Ta cần tìm \(x\) để \(G(x)\)đạt giá trị lớn nhất (dựa vào bảng biến thiên) cần lưu ý \(x\) là số tự nhiên.
+) Gọi y là đơn giá mới, ta cần biểu diễn doanh thu theo y. Từ đó ta được một hàm doanh thu mới, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số này.
Lời giải chi tiết
a) Doanh thu một ngày của nhà máy sản xuất là \(P(x) = 120x\) (€), \(x \in {\rm{[0;130]}}\).
Lợi nhuận một ngày của nhà máy là
\(G(x) = P(x) - K(x) = 120x - (0,02{x^3} - 3{x^2} + 172x + 2400)\)
\(G(x) = - 0,02{x^3} + 3{x^2} - 52x - 2400\) (€),
Vẽ đồ thị hàm số \(G(x)\) trên đoạn \({\rm{[}}0;130]\):
\(G'(x) = 0 \Leftrightarrow x \approx 9,6\) hoặc \(x \approx 90,4.\)
Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên \({\rm{[}}0;9,6)\) và \((90,4;130]\); đồng biến trên khoảng \((9,6;90,4)\).
a) Để nhà máy có lãi thì \(G(x) > 0\).
Từ đồ thị hàm số ở câu a, ta có \(G(x) > 0 \Leftrightarrow x \in (50;120)\).
Mà số lượng xe là số tự nhiên nên \(x \in N\) do đó \(x \in {\rm{[}}51;119]\)
Vậy mỗi ngày phải sản xuất từ 51 dến 119 chiếc xe để có lãi.
b) Từ bảng biến thiên của hàm số \(G(x)\) ở câu a, ta có \(G(x)\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(x \approx 90,4\). Vì \(x\) là số tự nhiên nên \(x = 90\) hoặc \(x = 91\) thì lợi nhuận sẽ thu được lớn nhất.
Ta có \(G(90) = 2640\) và \(G(91) = 2639,58\) nên \(G(90) > G(91)\).
Vậy để nhà máy có lợi nhất thì mỗi ngày xần sản xuất 90 chiếc xe máy.
c) Chi phí mỗi ngày của nhà máy khi sản xuất 130 chiếc xe là:
\(K(130) = {0,02.130^3} - {3.130^2} + 172.130 + 2400 = 18000\) (€).
Gọi \(y\)(€) là đơn giá nhà máy bán ra thị trường, khi đó doanh thu nhà máy thu được là \(P(y) = 130y\) (€).
Lợi nhuận nhà máy thu được là \(G(y) = P(y) - K(130) = 130y - 18000\) (€).
Để nhà máy có lãi thì \(G(y) > 0 \Leftrightarrow 130y - 18000 > 0 \Leftrightarrow y > \frac{{1800}}{{13}} \approx 138,46\).
Vậy để nhà máy có lãi thì cần chọn đơn giá lớn hơn 138,46 euro.
Bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết thành công bài toán này.
Bài 5 trang 36 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết thành công bài tập này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
