Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 18 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài toán Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Một thành phố có 70% số gia đình có ti vi. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 20 gia đình. Gọi (X) là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Tính xác suất để: a) Có đúng 10 gia đình có ti vi. b) Có ít nhất 2 gia đình có ti vi.
Đề bài
Một thành phố có 70% số gia đình có ti vi. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 20 gia đình. Gọi \(X\) là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Tính xác suất để:
a) Có đúng 10 gia đình có ti vi.
b) Có ít nhất 2 gia đình có ti vi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 20;p = 70\% = 0,7\)
+) Sử dụng công thức tính xác xuất của phân bố nhị thức để tính các xác suất yêu cầu: \(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\)
Ngoài ra sử dụng công thức \(P(X \ge k) = 1 - P(X < k)\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(X\) là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 20;p = 70\% = 0,7\).
a) \(P(X = 10) = C_{20}^{10}{.0,7^{10}}.{(1 - 0,7)^{20 - 10}} \approx 0,0308\).
Vậy xác suất để có đúng 10 gia đình có ti vi là 0,0308.
b) Ta có:\(P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1)\)
\(P(X < 2) = C_{20}^0{.0,7^0}.{(1 - 0,7)^{20 - 0}} + C_{20}^1{.0,7^1}.{(1 - 0,7)^{20 - 1}} \approx {1,662.10^{ - 9}}\)
\(P(X \ge 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - {1,662.10^{ - 9}}\)
Vậy xác suất để có ít nhất 2 gia đình có ti vi là \(1 - {1,662.10^{ - 9}}\).
Bài 3 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Thông thường, bài 3 trang 18 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài 3 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số. Lưu ý, cần phải tính đạo hàm chính xác để đảm bảo kết quả cuối cùng đúng.
Xác định tập xác định của hàm số, tức là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa. Điều này rất quan trọng vì đạo hàm chỉ có nghĩa khi hàm số xác định.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Các nghiệm của phương trình này chính là các giá trị của x tại đó đạo hàm bằng 0, tức là hàm số có thể đạt cực trị.
Dựa vào dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Sử dụng các điểm cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm biên của khoảng xác định, ta có thể tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó.
Giả sử hàm số cần giải là: f(x) = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm tập xác định
Tập xác định của hàm số là R (tất cả các số thực).
Bước 3: Giải phương trình đạo hàm bằng 0
3x2 - 6x = 0
=> 3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu
Xét dấu f'(x):
| Khoảng | f'(x) | f(x) |
|---|---|---|
| (-∞, 0) | + | Đồng biến |
| (0, 2) | - | Nghịch biến |
| (2, +∞) | + | Đồng biến |
Bước 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2
Khi giải bài 3 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài 3 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
