Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 36 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài toán Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có (n) con cá sau một vụ cân nặng: (P(n) = 480 - 20n) (gam) Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.
Đề bài
Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có \(n\) con cá sau một vụ cân nặng:
\(P(n) = 480 - 20n\) (gam)
Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Tìm biểu thức biểu diễn khối lượng cá thu hoạch được sau một vụ là \(n.P(n)\)
+) Xét hàm số \(f(n) = nP(n)\), yêu cầu bài toán đồng nghĩ với việc ta sẽ đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(n)\) khi \(0 < n < 24.\)
Lời giải chi tiết
Khối lượng cá thu hoạch được sau một vụ là
\(n.P(n) = n.(480 - 20n) = 480n - 20{n^2}\) (gam)
Xét hàm số \(f(n) = 480n - 20{n^2}\) với \(0 < n < 24.\)
Ta có \(f'(n) = 480 - 40n.\)
Do đó \(f'(n) = 0 \Leftrightarrow n = 12.\)
Ta có bảng biến thiên hàm số \(f(n)\) như sau:
Căn cứ vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\max }\limits_{(0;24)} f(n) = f(12) = 2880\) tại \(n = 12.\)
Vậy phải thả 12 con cá trên cùng một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.
Bài 3 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Thông thường, bài 3 trang 36 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài 3 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:
Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Khi giải bài 3 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, bạn cần lưu ý những điều sau:
Việc giải bài 3 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều không chỉ giúp bạn nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực, như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài 3 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
