Giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài toán Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Hình 4 minh hoạ một màn hình (BC) có chiều cao 1,4 m được đặt thẳng đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một khoảng (BA = 1,8)m. Một chiếc đèn quan sát màn hình được đặt ở vị trí (O) trên mặt đất. Hãy tính khoảng cách (AO) sao cho góc quan sát (BOC) là lớn nhất.

Đề bài

Hình 4 minh hoạ một màn hình \(BC\) có chiều cao 1,4 m được đặt thẳng đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một khoảng \(BA = 1,8\)m. Một chiếc đèn quan sát màn hình được đặt ở vị trí \(O\) trên mặt đất. Hãy tính khoảng cách \(AO\) sao cho góc quan sát \(BOC\) là lớn nhất.

Giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 2

+) Do góc \(\widehat {BOC}\)là góc của tam giác nên \({0^0} < \widehat {BOC} < {180^0}\)khi đó \(\widehat {BOC}\)càng lớn thì \(\tan \widehat {BOC}\)cũng càng lớn nên ta sẽ đưa về tìm AO để \(\tan \widehat {BOC}\)lớn nhất.

+) Ta cần biểu thị \(\tan \widehat {BOC}\)qua các đoạn thẳng đã và qua AO. Sử dụng công thức:

\(\tan (a - b) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\); trong đó \(\widehat {BOC} = \widehat {AOC} - \widehat {AOB}\)

+) Ta được \(\tan \widehat {BOC}\)được tính bằng 1 biểu thức chứa \(x\). Khi đó ta xét hàm số tương ứng và tìm giá trị lớn nhất của nó.

Lời giải chi tiết

Để góc quan sát \(\widehat {BOC}\) lớn nhất thì \(\tan \widehat {BOC}\) là lớn nhất.

Giả sử \(AO = x\) (m) \((x > 0).\)

Ta có \(\tan \widehat {BOC} = \tan (\widehat {AOC} - \widehat {AOB}) = \frac{{\tan \widehat {AOC} - \tan \widehat {AOB}}}{{1 + \tan \widehat {AOC}.\tan \widehat {AOB}}}\)

\(\tan \widehat {BOC} = \frac{{\frac{{AC}}{{AO}} - \frac{{AB}}{{AO}}}}{{1 + \frac{{AC}}{{AO}}.\frac{{AB}}{{AO}}}} = \frac{{\frac{{1,4}}{x}}}{{1 + \frac{{1,8 + 1,4}}{x}.\frac{{1,8}}{x}}} = \frac{{1,4x}}{{{x^2} + 5,76}}.\)

Xét hàm số \(f(x) = \frac{{1,4x}}{{{x^2} + 5,76}},\) \(x \in (0; + \infty ).\)

Ta có \(f'(x) = \frac{{1,4({x^2} + 5,76) - 1,4x.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 5,76} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1,4{x^2} + 8,064}}{{{{\left( {{x^2} + 5,76} \right)}^2}}}.\)

Do đó \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 2,4\) (do \(x > 0\)).

Bảng biến thiên của hàm số:

Giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 3

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} f(x) = f(2,4) = \frac{7}{{24}}\) tại \(x = 2,4.\)

Vậy để góc quan sát \(\widehat {BOC}\) lớn nhất thì khoảng cách \(AO = 2,4\) mét.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm điểm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Điểm cực trị của hàm số: Điểm x₀ được gọi là điểm cực trị của hàm số f(x) nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu khi x đi qua x₀.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số.

2. Phân tích bài toán và lập kế hoạch giải

Để giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
Xác định hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số bằng cách tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu).

3. Giải bài toán chi tiết

(Phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết cho bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Do không có đề bài cụ thể, phần này sẽ được giữ trống và cần được điền vào khi có đề bài chính xác. Lời giải sẽ bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng, và kết luận.)

4. Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:

(Phần này sẽ cung cấp một ví dụ tương tự bài 2 trang 35, giải chi tiết để người đọc tham khảo.)

Ngoài ra, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự sau:

Bài 3 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Bài 4 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Các bài tập khác trong chương trình Toán 12 về đạo hàm.

5. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích kết quả một cách cẩn thận.
Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên.

Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!