Giải bài 5 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 19 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài toán Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Một hộp đựng các viên bi xanh và viên bi đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Giả sử tỉ lệ số viên bi xanh trong hộp là 60%. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 15 viên bị trong hộp. Hãy tính xác suất của các tình huống sau: a) Có 10 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra. b) Có 7 viên bi đỏ trong 15 viên bi được chọn ra.

Đề bài

a) Có 10 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra.

b) Có 7 viên bi đỏ trong 15 viên bi được chọn ra.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 1

+) Gọi \(X\) là số viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc tuân theo phân phối nhị thức với tham số \(n = 15;p = 60\% = 0,6\)

+) Sử dụng công thức tính xác suất của phân bố nhị thức để tính xác xuất yêu cầu: \(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(X\) là số viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc tuân theo phân phối nhị thức với tham số \(n = 15;p = 60\% = 0,6\)

a) \(P(X = 10) = C_{15}^{10}.{(0,6)^{10}}.{(1 - 0,6)^{15 - 10}} \approx 0,1859.\)

Vậy xác suất để có đúng 10 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn là 0,1859.

b) Có 7 viên bi đỏ trong 15 viên bi được chọn ra tức là có 8 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra.

\(\) \(P(X = 8) = C_{15}^8.{(0,6)^8}.{(1 - 0,6)^{15 - 8}} \approx 0,1771.\)

Vậy xác suất để có 7 viên bi đỏ trong 15 viên bi được chọn là 0,1771.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 5 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 5 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 5 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài toán

Thông thường, bài 5 trang 19 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm tập xác định của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài 5 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số. Lưu ý, cần phải tính đạo hàm chính xác để đảm bảo kết quả cuối cùng đúng.

Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số

Xác định tập xác định của hàm số bằng cách tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này rất quan trọng vì đạo hàm chỉ có ý nghĩa khi x thuộc tập xác định của hàm số.

Bước 3: Giải phương trình đạo hàm bằng 0

Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Các nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0 là các giá trị của x tại đó đạo hàm bằng 0, tức là hàm số có thể đạt cực trị.

Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số

Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Bước 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước bằng cách xét các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng đó.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần giải là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm tập xác định

Tập xác định của hàm số là R (tất cả các số thực).

Bước 3: Giải phương trình đạo hàm bằng 0

3x² - 6x = 0

=> 3x(x - 2) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu

Xét dấu của f'(x):

Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)

Bước 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 5 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Phân tích dấu của đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đơn điệu.
Sử dụng các kiến thức về cực trị để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Kết luận

Bài 5 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài toán quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!